1、 1 2016-2017 学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学 第 卷 选择题 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已在 i 为虚数单位，则复数 21iz i? ? 的共轭复数 z? （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 2.函数 2( ) ( 1)f x x?的导函数为（ ） A ( ) 1f x x? B ( ) 2 1f x x? C ( ) 2f x x? D ( ) 2 2f x x? 3.已知随机变量 X 服从正态分布即 2 ( , )XN? ，且 ( ) 0 .
2、6 8 2 6PX? ? ? ? ? ? ? ?，若随机变量 (5,1)XN ，则 ( 6)PX?（ ） A 0.3413 B 0.3174 C 0.1587 D 0.1586 4.若离散型随机变量 ? 的取值分别为 ,mn，且 ()P m n?， ()P n m?， 38E? ，则 22mn? 的值为（ ） A 14 B 516 C. 58 D 1316 5. ()fx是 ()fx的导函数， ()fx的图象如下图所示，则 ()fx的大致图象只可能是（ ） 2 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ） A 18 B 24 C.36 D 72 7.
3、为直观判断两个分类变量 X 和 Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为 12 , xx 和12 , yy ，通过抽样得到频数表为： 1y 2y 1x a b 2x c d 则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A aac? 与 bbd? B aad? 与 cbc? C. abd? 与 cac? D acd?与 cab? 8.用数学归纳法证明等式 22 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 )1 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 1 3nnn n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当1nk?时，等式左端应在 1nk?的基础上加上（ ） A 22( 1) 2k
4、k? B 22( 1)kk? C. 2( 1)k? D 21 ( 1)2( 1) 13 kk? ? ? 9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来 ；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A 516 B 1132 C. 1532 D 12 3 10.由曲线 yx? 与直线 0y? ， 2yx?围成封闭图形的面积为（ ） A 103 B 4 C. 163 D 6 11.已知数列 na 满足1 12a?，1 11n na a? ?（ *nN? ），则使 12 100ka a a? ? ?
5、 ?成立的最大正整数 k 的值为（ ） A 198 B 199 C.200 D 201 12.已知函数 ( ) lnf x x ax b? ? ?，若 ( ) 0fx? 对任意 0x? 恒成立，则 ab? 的最小值为（ ） A 1e? B 0 C.1 D 2e 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ( ) lnf x x x? ，则曲线 ()y f x? 在点 1x? 处切线的倾斜角为 14.若 (3 )nx? 的展开式中所有项的系数和为 32，则含 3x 项的系数是 （用数字作答） 15.若随机变量 ( , )X B n p
6、，且 52EX? ， 54DX? ，则当 ( 1)PX? （用数字作答） 16.已知 ()y f x? 为 R 上的连续可导函数，且 ( ) ( ) ( )xf x f x f x?，则函数1( ) ( 1) ( ) 2g x x f x? ? ?在 (1, )? 上的零点个数为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知复数 1 2z a i? ， 2 34zi? （ aR? ， i 为虚数单位） （ 1）若 12zz? 是纯虚数，求实数 a 的值； （ 2）若复数 12zz? 在复平面上对应的点在第二象限，且 1 4z? ，
7、求实数 a 的取值范围 . 18. 东莞市某高级中学在今年 4 月份安装了一批空 调，关于这批空调的使用年限 x （单位：年， *xN? ）和所支出的维护费用 y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 4 （ 1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程y bx a?； （ 2）若规定当 维护费用 y 超过 13.1 万元时，该批空调必须报废，试根据（ 1）的结论预测该批空调使用年限的最大值 . 参考公式：最小二乘估计线性回归方程 y bx a?中系数计算公式： 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x
8、 ybx x x n x? ? ?， a y bx? ，其中 ,xy表示样本均值 . 19. 甲、乙两人想参加中国诗词大会比赛，筹办方要从 10 首诗司中分 别抽出 3 首让甲、乙背诵，规定至少背出其中 2 首才算合格； 在这 10 首诗词中，甲只能背出其中的 7 首，乙只能背出其中的 8 首 （ 1）求抽到甲能背诵的诗词的数量 ? 的分布列及数学期望； （ 2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率 . 20. 已知函数 2() xf x x e? ， 3( ) 2g x x? . （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）求证： xR? ， ( ) ( )f x g x? 21. 已知
9、函数 32()f x x mx nx? ? ?（ ,mn R? ） （ 1）若 ()fx在 1x? 处取得极大值，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 (1) 0f ? ，且过点 (0,1)P 有且只有两条直线与曲线 ()y f x? 相切，求实数 m 的值 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.已知函数 2( ) lnf x x a x? （ aR? ）， ()F x bx? （ bR? ） . （ 1）讨论 ()fx的单调性； 5 （ 2）设 2a? ， ( ) ( ) ( )g x f x F x?，若 12,xx（ 120 xx?）是
10、 ()gx的两个零点，且120 2xxx ? ， 试问曲线 ()y gx? 在点 0x 处的切线能否与 x 轴平行？请说明理由 . 2016 2017 学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学参考答案 一、 选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C D C A B B A C B 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 4? 14 90? 15 532 16 0 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 80 分 17（ 1）依据 ? ? ? ? ? ? ? ?12
11、 = 2 3 4 3 8 4 6z z a i i a a i? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据题意 12zz? 是纯虚数，故 3+8=0a ， 且 ? ?4 6 0a? ? ? 故 8= 3a ? ； （ 2）依 221| | 4 4 1 6 1 2 2 3 2 3z a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 根据题意 12zz? 在复平面上对应的点在第二象限，可得 38064 083 ? ? ? aaa 即综上，实数 a 的取值范围为 ? ? 3832| aa6 18. 【解析】 （ 1） 35 54321 ?x ， 5.75 985.776 ?y 10)35()34()3
12、3()32()31()( 222224 1 2 ?i i xx 7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31()(51?yyxx ii i7.0107)()(?121 ?niiniiixxyyxxb 4.537.05.7? ? xbya 故线性回归方程为 4.57.0? ? xy . （ 2）当维护费用 y 超过 13.1 万元时，即 0.7 5.4 13.1x? 11x? ?从第 12 年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为 11 年 . 答：该批空调使用年限的最大值为 11 年 . 19.解：（ 1）依题意，甲 答对试
13、题数的可能取值为 0,1,23， 其概率分别如下： ? ? 3331010= 120CP C? ? ? ? 1273310 2 1 71 = =1 2 0 4 0CCP C? ? ? ? 2173310 6 3 2 12 = =1 2 0 4 0CCP C? ? ? ? 37310 3 5 73 = =1 2 0 2 4CP C? ? 的概率分布 如下： 7 甲答对试题数的数学期望 ? ? 1 2 1 6 3 3 5 2 5 2 2 10 1 2 31 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）设甲 、乙两人考试合格的事
14、件分别为 ,AB，则 2 1 37 3 7310 6 3 3 5 9 8 4 9() 1 2 0 1 2 0 6 0C C CPA C ? ? ? ? ?2 1 38 2 8310 5 6 5 6 1 1 2 1 4() 1 2 0 1 2 0 1 5C C CPB C ? ? ? ? ?因为事件 ,AB相互独立，故甲、乙两人考试均不合格的概率为4 9 5 6 1 1( ) ( ) ( ) 1 16 0 6 0 9 0 0P A B P A P B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 1 1 8 8 9( ) 1 ( ) 1
15、 =9 0 0 9 0 0P A B P A B? ? ? ? ? ? 答：甲、乙两人至少有一人考试合 格的概率为 889900 . 20.解：（ ） ? ?xxeexxexfxxx 22)( 22 ? ? ? ? ? ? ?上单调递减；在时， 0,2,002 ? xfxfx ? ? ? ? ? ? ? ? .,02,002 上单调递增和在时，或 ? xfxfxx ? ? ? ? ? ? ,020,2)( ，和，单调递增区间是的单调递减区间是所以 xf （ ） 显然 0?x 时有 )()( xgxf ? ，只需证 0?x 时 )()( xgxf ? ，由于 02?x xex x 20 ? 时，
16、只需证 ? ? ,0,2)( xxexh x令 2)( ? xexh? 2ln,0)( ? xxh 得? 8 ? ? ? ? 02lnln22ln222ln22ln)( 2lnm i n ? eehxh ? ? 恒成立0)(,0 ? xhx 所以当 0?x 时， )()( xgxf ? . 综上 Rx? ， ( ) ( )f x g x? 21.解：（ ） nmxxxf ? 23)( 2 ? ? 02301 ? nmf 得由 .0124 2 ? nm ? ? 303 2 ? mm ，得到 ? ? ? ? ?32313223)( 2 ? mxxmmxxxf ? ? 32110)( mxxxf 或，得 由题 3,1321 ? ? mm 解得 由得 3?m （ ） ? ? 02301 ? nmf 得由 所以 ? ?mmxxxf 2323)( 2 ? 因为过点 )1,0( 且与曲线 )(xfy? 相切的直线有且仅有两条， 令切点是 ? ?00,yxP ， 则切线方程为 ? ? ?000 xxxfyy ? 由切线过点 )1,0( ，所以有 ? ? ?0001 xxfy ? ? ? ? ? ? ?002002030 2323231 xmmxxxmmxx ?
