1、 1 2016-2017 学年第二学期期末考试试题（卷） 高二数学 （第 I卷） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1. 已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， B=3， 4， 5，则集合 （ ） A、 2 B、 4， 5 C、 3， 4， 5 D、 1， 2， 4， 5 2 . 直线 的倾斜角的度数是（ ） A、 B、 C、 D、 3. 己知 是各项均为正数的等比 数列， ,则( ) A、 80 B、 20 C、 32 D、32554在边长为 1的正方形ABCD内随机取一点P，则点 到点A的距离小于 1的概率为（ ） A?B1 4?C8
2、?D1 8?5. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为 2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A 33B35C D 不确定 6. 设5.1344.029.01 )21(,8,4 ? yyy， 则 （ ） A、 y3 y1 y2 B、 y2 y1 y3 C、 y1 y2 y3 D、 y1 y3 y2 7 已知函数( ) 2 sin( )f x x?0, 2?的图像 如图 3所示， 则函数)(xf的解析式是 （ ） A10( ) 2 si n 11 6f x x ?B10( ) 11 6f x x ?1 O x
3、y 1112?图3 主视图 左视图 俯视图 2 C( ) 2 si n 2 6f x x ?D( ) 2 6f x x ?8. 在一个袋子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是 （ ） A310B15C110D1129. 函数2)( ? xexf x的零点所在的区间是（） A（ -2， -1） B.（ -1,0） C.（ 0,1） D.（ 1,2） 10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） 2450 2500 2550 2652 11. 、设 表示三条不同的直线
4、， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 ，则 ； 若 ，是在 内的射影， ，则 ； 若 ，则 其中真命题的个数为（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 0 12.已知圆的方程为 ， 过点 的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ). A、 B、 C、 D、 （第 II卷） 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 13. 一个 六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _ 14已知 x， y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散
5、点图分析， y与 x线性相关，则回归方程为 =bx+a 必过点 _ 15. 设 x,y满足约束条件703 1 03 5 0xyxyxy?，则2z x y?的最大值为 _. 16. 设向量,ab满足10?，6ab?，则?=_. 3 三、解答题： （本大题共 6小题，满分 70分） 17 (本小题满分 10分 ) ABC 中，内角 A、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c.若 a2 c2 2b，且sin B 4cos Asin C，求 b. (本小题满分 12分 )三 棱锥 S ABC中， SA AB， SA AC， AC BC且 AC=2， BC= ， SB= （ 1）证明： SC BC；
6、（ 2）求三棱锥的体积 VS ABC 19 (本小题满分 12 分 )为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到 5号每天打篮球时间 x单位：小时）与当天投篮命中率 y之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 (1)求小李这 5天的平均投篮命中率； (2)用线性回归分析的方法，预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率 . 4 20 (本小题满分 12分 )已知圆 C：（ x 1） 2+y2=4 （ 1）求过点 P（ 3， 3）且与圆 C相切的直线 m的方程； （ 2）已知直线 n： x y+1=0
7、 与圆 C交于 A、 B两点，求 |AB|. 21 (本小题满分 12分 )已知数列na的前 n项和为s,且nnsn ? 22, n N*,数列b满足3log4 2 ?nn b,n N*. (1)求nnba的通项公式 . (2)求数列nnba的前 n项 和T. 5 22. (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) 2x 2ax b，且 f(1) 52， f(2) 174. (1)求 a， b的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明； (3)判断并证明函数 f(x)在 0， )上的单调性，并求 f(x)的值域 6 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，
8、满分 60分） 1.D 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.C 8.A 9. C 10.C 11.B 12.C 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 13. 34?14. (2， 4.5) 15. 8 16. 1 三、解答题： （本大题共 6小题，满分 70分） 17.(本小题满分 10分 ) 【答案】 法一 sin B 4cos Asin C，由正弦定理，得 b2R 4cos Ac2R， b 4ccos A，由余弦定理 得 b 4c b2 c2 a22bc ， b2 2(b2 c2 a2)， b2 2(b2 2b)， b 4. 法二 由余弦定理，得 a2
9、c2 b2 2bccos A， a2 c2 2b， b 0， b 2ccos A 2， 由正弦定理，得 bc sin Bsin C，又由已知得， sin Bsin C 4cos A， b 4ccos A 解得 b 4. 18.(本小题满分 12分 ) 【答案】 解：（ 1） SA AB SA AC AB AC=A SA平面 ABC， AC为 SC 在平面 ABC内的射影， 又 BC AC，由三垂线定理得： SC BC （ 2）在 ABC中， AC BC， AC=2， BC= ， AB= = ， SA AB， SAB为 Rt， SB= ， SA= =2 ， SA平面 ABC， SA为棱锥的高，
10、VS ABC= AC BC SA= 2 2 = 19.(本小题满分 12分 ) 【答案】 （ 1）解：小李这 5 天的平均投篮命中率 = =0.5 （ 2）解： = = =0.5； = =3， =0.01， 7 a=0.5 0.01 3=0.47， 所以回归方程为： y=0.01x+0.47， 所以当 x=6时， y=0.47+0.01 6=0.53 20.(本小题满分 12分 ) 【答案】 解：（ 1）设切线方程为 y 3=k（ x 3），即 kx y 3k+3=0， 圆心（ 1， 0）到切线 m的距离等于半径 2， =2，解得 k= ， 切线方程为 y 3= （ x 3），即 5x 12y
11、+21=0， 当过点 P的直线的斜率不存在时，其方程为 x=3，圆心（ 1， 0）到此直线的距离等于半径 2， 故直线 x=3也适合题意 所以，所求的直线 m的方程是 5x 12y+21=0或 x=3 （ 2）圆心到直线的距离 d= = ， |AB|=2 =2 21.(本小题满分 12分 ) 【答案】 解 :(1)由 Sn=2n2+n,得当 n=1时 ,a1=S1=3; 当 n 2时 ,an=Sn-Sn-1=4n-1. 所以 an=4n-1,n N*. 由 4n-1=an=4log2bn+3,得 bn=2n-1,n N*. (2)由 (1)知 anbn=(4n-1) 2n-1,n N*. 所以
12、 Tn=3+7 2+11 22+ +(4n-1) 2n-1,2Tn=3 2+7 22+ +(4n-5) 2n-1+(4n-1) 2n, 所以 2Tn-Tn=(4n-1)2n-3+4(2+22+ +2n-1)=(4n-5)2n+5. 故 Tn=(4n-5)2n+5,n N*. 22.(本小题满分 12分 ) 【答案】 解 ： (1)因为?f（ 1） 52，f（ 2） 174，所以根据题意得?f（ 1） 2 2a b 52，f（ 2） 22 22a b 174，解得?a 1，b 0. 故 a， b的值分别为 1， 0. (2)由 (1)知 f(x) 2x 2 x， f(x)的定义域为 R，关于原点
13、对称 因为 f( x) 2 x 2x f(x)，所以 f(x)为偶函数 (3)设任意 x1 x2，且 x1， x2 0， )，则 f(x1) f(x2) (2x1 2 x1) (2x2 2 x2) (2x18 2x2) ? ?12x1 12x2 (2x1 2x2) 2x1 x2 12x1 x2. 因为 x1 x2，且 x1， x2 0， )， 所 以 2x1 2x2 0， 2x1 x2 1， 所以 2x1 x2 1 0，则 f(x1) f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2)所以 f(x)在 0， )上为增函数 当 x 0时，函数取得最小值，为 f(0) 1 1 2， 所以 f(x)的值域为 2， )
