1、 1 揭阳市 2016 2017学年度高中二年 级学业水平考试 数学（理科） （测试时间 120分钟，满分 150分） 注意事项： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦 干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 . 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一 、 选择题：本大题共 12 小 题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项
2、中， 只有一项是符合 题目要求的 . （ 1）若集合 ? ?0,1,2A? ， ? ?2 4,B x x x N? ? ?，则 ?BA? （ A） 1,2 （ B） 0,1,2 （ C） ? ?22 ? xx （ D） ? ?20 ?xx （ 2）已知 i 是虚数单位，若复数 ( )( )z i a i a R? ? ? ?的实部与虚部相等，则 z 的共轭复数 z = （ A） 1i? （ B） 1i? （ C） 1i? （ D） 1i? （ 3）已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内 .则 “ 直线 a 和直线 b 没有公共点 ” 是 “ 平面 和平面 平行 ” 的 （ A）充分不
3、必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 （ 4）若 ? ? 1sin 3?，且 2? ?，则 sin2? 的值为 （ A） 429?（ B） 229?（ C） 229（ D） 429（ 5）已知抛物线 2yx? 的焦点是椭圆 222 13xya ?的一个焦点，则椭圆的离心率为 （ A） 3737（ B） 1313（ C） 14 （ D） 17 2 输入 x图 1否是结束输出 yx =y|y -x | 1?y=12x -1开始图 2俯 视图侧视图主 视图2544（ 6）在图 1 的程序框图中，若输入的 x 值为 2，则输出的 y 值为（ A） 0 （ B
4、） 12 （ C） 32? （ D） 1? （ 7） 已知向量 ( 3 ,1 ) , ( s i n 2 , c o s 2 )a b x x? ， ()f x a b? ，则函 数 ()fx的最小正周期为 （ A） ? （ B） 2? （ C） 2? （ D） 4? （ 8）在区间 ? ?m,1? 上随机选取一个数 x ，若 1?x 的概率为 52 ，则 实数 m 的值为 （ A） 32 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 5 （ 9） 某几何体的三视图如图 2所示，则该几何体的表面 积是 （ A） 90 （ B） 92 （ C） 98 （ D） 104 （ 10） 在同一平面直角坐标系中
5、，函数 ()y gx? 的图象与 lnyx? 的图象关于直线 yx? 对称，而函数 ()y f x? 的图象与()y gx? 的图象关于 y 轴对称，若 2()f m e?，则 m 的值是 （ A） e? （ B） 2 （ C） 2 （ D） 1e （ 11） 已知直线 l ： 0x y a? ? ? ，点 ? ?2,0A? ， ? ?2,0B . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP? ，则实数 a 的取值范围为 （ A） 2, 2? （ B） 0,2 2 （ C） 2 2,2 2? （ D） 2,2? (12) 已知函数 ()fx= 3221ax x?，若 ()fx存在唯一的零点 0
6、x ，且 0 0x? ，则 a 的取值 范围为 （ A） (2, )? （ B） 46(0, )9（ C） 469?（ - ,- )（ D） 46+9 ?（ ， ）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)题第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第 (23)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线 上 3 DC 1B 1CBA（ 13） 61(2 )x x? 展开式中常数项是 （ 14）已知实数 yx, 满足不等式组?3322yxyxxy ，则yx?2 的最小值为 . （ 15） 某次数
7、学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名 .老师猜测： “ 小军第一名，小民不是第一 名，小乐不是第三名 ”. 结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次 为 . （ 16） 在 ABC中 ，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 已知 B 是 A 、 C 的等差中项， 且2b?， 则 面积的最大值为 . 三 、 解答题：本大题必做题 5小题，选做 题 2 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17）（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 满足 141, 7aa?；数列 nb 满足 12ba? ， 25ba? ，数列 nnba? 为等比数列 () 求数列 na 和 n
8、b 的通项公式； () 求数列 nb 的前 n项和 nS （ 18）（本小题满分 12分） 如图 3，已知四棱锥 11A CBBC? 的底面为矩形， D为 1AC 的中点， AC 平面 BCC1B1 （ ）证明： AB/平面 CDB1; （ ）若 AC=BC=1， BB1= 3 , （ 1）求 BD的 长； （ 2）求 B1D与平面 ABB1所成角的正弦值 （ 19） （本小题满分 12分） 图 3 某地区以 “ 绿色出行 ” 为宗旨开展 “ 共享单车 ” 业务 .该地区某高级中学一兴趣小组由 20 名高二级学生和 15 名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取 7人，组成一个体验小组去市场
9、体验 “ 共享单车 ” 的使用 .问： （ ）应从该兴趣小组中 抽取高一级和高二级的学生各多少人； （ ）已知该地区有 X ,Y 两种型号的 “ 共享单车 ” ，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租 X 型车，高一级学生都租 Y 型车 . 4 lC图 4oyxBAF 2F 1（ 1）如果从组内随机抽取 3 人，求抽取的 3 人中至少有 2 人在市场体验过程中租 X 型车的概率 ; （ 2） 已知该地区 X 型车每小时的租金为 1元， Y 型车每小时的租金为 1.2元，设 ? 为从体验小组内随机抽取 3人得到的每小时租金之和，求 ? 的数学期望 . （ 20）（本小题满分 12分） 已知 如
10、图 4， 圆 C 、椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?均 经过点 M? ?2, 2 ，圆 C 的圆心为 5,02?，椭圆 E 的 两 焦点分别为 ? ? ? ?122, 0 , 2, 0FF? . （ ）分别求圆 C 和椭圆 E 的标准方程； （ ）过 1F 作直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点， 试探究 22FA FB? 是否 为定值 ？若是定值， 求出该定值；若不是，说明理由 （ 21） （本小题满分 12分 ） 已知函数 2() 2 xxf x ex? ? . （ ）确定函数 ()fx的单调性； （ ）证明：函数221() 2xexgx x? 在 (0,
11、)? 上存在最小值 . 请考生在 (22)、 (23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . （ 22）（ 本小题满分 10分 ）选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 221xy?上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 14 ，得曲线 C. （ ）写出 C的参数方程； （ ）设直线 l： 4 1 0xy? ? ? 与 C的交点为 P1， P2，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1 P2的中点且与 l垂直的直线的极坐标方程 . （ 23） （ 本小题满分 10分 ）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) | 2 | | |f x x x a? ? ?
12、 ?. ( )若 2a? ，解不等式 5)( ?xf ； ( )如果 当 xR? 时 ， ( ) 3f x a? ，求 a的取值范围 5 揭阳市 2016 2017学年度高中二年级学业水平考试 数学 (理科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对 计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决 定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得
13、的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D C A C B B C D 部分解析： （ 9 ） 依 题 意 知 ， 该 几 何 体 是 底 面 为 直 角 梯 形 的 直 棱 柱 ， 故 其 表 面 积 为( 2 5 4 +4 2 +4 4 + 2 4 5 = 9 2? ? ? ? ? ?） . （ 10） 由题知 ( ) , ( )xxg x e f x e?则 2mee? ， 2m? . （ 11）问题 转化为求直线 l 与圆 2 2 22xy?有公共点时， a 的取值范围，数形结合易得2 2 2 2a?
14、 ? ? . （ 12 ） 当 0a? 时，函数 2( ) 2 1f x x? ?有 两 个 零 点 ， 不 符 合 题 意 ， 故 0a? ，2( ) 3 4 ( 3 4 )f x a x x x a x? ? ? ?，令 ( ) 0fx? 得 0x? 或 43x a? ，由题意知， 0a? ，且 4( ) 03f a ? ，解得 469a? 二、填 空题： 题号 13 14 15 16 答案 60 -2 小民、小乐、小军 3 （ 16）由 2 , ,B A C A B C? ? ? ? ?得 3B ? ，由余弦定得 2 2 2 2 c o s 4b a c a B? ? ? ?, 即 22
15、 4a c ac? ? ? ，又 222a c ac? （ 当 且 仅 当 ac? 时 等 号 成 立 ） 得 4ac? ，所以 6 13s i n 324ABCS a c B a c? ? ? ?， 即ABC面积的最大值为 3 . 三、解答题： （ 17） 解：（）由 数列 na 是等差数列且 141, 7aa? 公差 4123aad ? ，-1 分 1 ( 1) 2 1na a n d n? ? ? ? ? ，-3分 12ba? =3， 25ba? =9， 1 1 2 22, 6,b a b a? ? ? ? 数 列 nnba? 的 公 比 22113baq ba? ，-5分 1111( ) 2 3nnnnb a b a q ? ? ? ? ?， 12 1 2 3nnbn ? ? ? ? ；-7 分 () 由 12 1 2 3nnbn ? ? ? ?得 21( 1 3 2 -1 ) 2 ( 1 3 3 3 )nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ?-9分 (1 2 1) 2 (3 1)2 3 1nnn? ? ? ? 2 31nn? ? ? .-12分 （ 18） 解：（ ）证明：连结 1BC 交 1BC于 E，
