1、 1 揭阳市 2016 2017学年度高中二年级学业水平考试 数学（文科） （ 测试时间 120分钟，满分 150分） 注意事项： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦 干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 . 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知 i 是虚数单位，若复数 )( Raiai ? 的实部与虚部相等，则 ?a （ A） 2? （ B） 1? （ C） 1 （ D） 2 （ 2）若集合 ? ?0,1,2A? ， ? ?2 4,B x x x N? ? ?，则 AB= （ A） ? ?20 ?xx （ B） ? ?22 ? xx （ C） 0,1,2 （ D） 1,2 （ 3）已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 ， 内 .则 “ 直线 a 和直线 b 没有公共点 ” 是 “ 平 面 和平面 平行 ” 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充
3、分也不必要条件 （ 4）若 ? ? 1sin 3?，且 2? ?，则 sin2? 的值为 （ A） 429?（ B） 229?（ C） 229（ D） 429（ 5）在区间 ? ?1,4? 上随机选取一个数 x，则 1?x 的概率为 （ A） 23 （ B） 15 （ C） 52 （ D） 14 2 输入 x图 1否是结束输出 yx =y|y -x | 1?y=12x -1开始图 2俯 视图侧视图主 视图2544（ 6）已知抛物线 2yx? 的焦点是椭圆 222 13xya ?的一个焦点，则椭圆的离心率为 （ A） 3737（ B） 1313（ C） 14 （ D） 17 （ 7）以下函数，在
4、区间 3,5 内存在零点的是 （ A） 3( ) 3 5f x x x? ? ? ? （ B） ( ) 2 4xfx? （ C） ( ) 2 ln ( 2 ) 3f x x x? ? ? （ D） 1( ) 2fx x? ? （ 8）已知 (2,1), (1,1)ab?， a 与 b 的夹角为 ? ，则 cos? （ A） 1010（ B） 31010（ C） 105（ D） 155（ 9）在图 1的程序框图中，若输入的 x值为 2，则输出的 y值为 （ A） 0 （ B） 12 （ C） 1? （ D） 32? （ 10） 某几何体的三视图如图 2所示，则该几何体的侧面积是 （ A） 76
5、（ B） 70 （ C） 64 （ D） 62 （ 11）设 2( ) 3 , ( ) ln ( 3 )xf x e g x x? ? ? ?，则不等式 ( ( ) ( ( ) 1 1f g x g f x?的解集为 （ A） 5,1? （ B） ( 3,1? （ C） 1,5? （ D） ( 3,5? (12) 已知函数 ()fx= 3231ax x?，若 ()fx存在唯一的 零点 0x ，且 0 0x? ，则 a 的取值范围为 （ A） ?（ - ,-2） （ B） 1?（ - ,-) （ C） (1,+ )? （ D） (2, )? 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)题 第
6、(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题 第 (24)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 (本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 （ 13）函数 ( ) 3 sin c o sf x x x?的最小正周期为 （ 14）已知实数 yx, 满足不等式组?3322yxyxxy，则 yx?2 的最小值为 . （ 15）已知直线 l ： 0x y a? ? ? ，点 ? ?2,0A? ， ? ?2,0B . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP? ， 3 DC 1B 1CBA则实数 a 的取值范围为 . （ 16） 在 ABC中，
7、内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 2,b? 3B ? ，且 ABC的面 积 3S? ，则 ac? . 三、解答题：本大题必做题 5 小题，选做题 2 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17）（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 满足 141, 4aa?； 数列 nb 满足 12ba? ， 25ba? ，数列 nnba? 为等比数列 ( )求数列 na 和 nb 的通项公式； ( )求数列 nb 的前 n项和 nS （ 18） （本小题满 分 12分） 某地区 以 “ 绿色出行 ” 为宗旨开展 “ 共享单车 ” 业务 .该地区某高级中
8、学一兴趣小组由 9 名高二级学生和 6 名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取 5 人，组成一个体验小组去市场体验“ 共享单车 ” 的使用 .问： （ ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （ ）已知该地区有 X ,Y 两种型号的 “ 共享单车 ” ，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租 X 型车，高一级学生都租 Y 型车 .如果从组内随机抽取 2人，求抽取的 2人中至少有 1人在市场体验过程中租 X 型车的概率 . （ 19）（本小题满分 12分） 如图 3，已知四棱锥 11A CBBC? 的底面为矩形， D为 1AC 的中点， AC 平面 BCC1B1 （ ）证明：
9、 AB/平面 CDB1; （ ）若 AC=BC=1， BB1= 3 , （ 1）求 BD的长； （ 2）求三棱锥 C-DB1C1的体积 . 图 3 （ 20）（本小题满分 12分） 已知过点 (0,1)A 的动直线 l 与圆 C ： 22 4 2 3 0x y x y? ? ? ? ?交于 M， N两点 . 4 （ ）设线段 MN 的中点为 P，求点 P的轨迹方程 ; （ ）若 2OM ON? ? ,求直线 l 的方程 . （ 21） （本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? lnf x x x? . （ ）求函数 ()fx的极值； （ ）若对任意 1,xee?，都有 ? ? 213 022
10、f x x ax? ? ? ?成立，求实数 a 的 取值范围 请考生在 (22)、 (23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . （ 22）（ 本小题满分 10分 ）选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 221xy?上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 14 ，得曲线 C. （ ）写出 C的参数方程； （ ）设直线 l： 4 1 0xy? ? ? 与 C的交点为 P1， P2，以 坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1 P2的中点且与 l垂直的直线的极坐标方程 . （ 23） （ 本小题满分 10分 ）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) | 2
11、 | | |f x x x a? ? ? ?. （ ） 若 2a? ，解不等式 5)( ?xf ； （ ） 如果 当 xR? 时 ， ( ) 3f x a? ，求 a的取值范围 5 揭阳市 2016 2017学年度 高中二年级学业水平考试 数学 (文科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解
12、答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C D C B D C B D 部分解析： （ 10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为 4 2 + 4 4 + 2 4 5 = 6 4? ? ? ?. （ 11） ( ( ) ( ( ) 1 1f g x g f x?即 22( 3 ) 3 2 1 1 4 5 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ?51x? ? ? ，注意 到 30x? ，即 3x? ， 故 31x? ? ? . （ 12 ） 当
13、 0a? 时，函数 2( ) 3 1f x x? ?有 两 个 零 点 ， 不 符 合 题 意 ， 故 0a? ，2( ) 3 6 3 ( 2 )f x a x x x a x? ? ? ?，令 ( ) 0fx? 得 0x? 或 2x a? ，由题意知， 0a? ，且2( ) 0f a? ，解得 2a? 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 2? -2 2 2,2 2? 4 （ 15） 问题转化为求直线 l 与圆 2 2 22xy?有公共点时， a 的取值范围，数形结合易得 2 2 2 2a? ? ? . （ 16）由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 4b a c ac B?
14、 ? ? ?，即 22 4a c ac? ? ? ， 13s i n 324S a c B a c? ? ?，得 4ac? ，故 2( ) 1 6 4a c a c? ? ? ? ? 三、解答题： 6 （ 17） 解： （ ）由数列 na 是等差数列且 141, 4aa? 公差 4113aad ? ， -1分 1 ( 1)na a n d n? ? ? ? ，-3分 12ba? =2， 25ba? =5， 1 1 2 21, 3,b a b a? ? ? ? 数列 nnba? 的公比 22113baq ba? ，-5分 1111( ) 3nnnnb a b a q ? ? ? ?， 13nnb
15、n? ；-7分 () 由 13nnbn? 得 21(1 2 ) (1 3 3 3 )nnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ?-9分 ( 1) 3 12 3 1nnn? 3 ( 1) 12n nn? ? ? - - 12分 （ 18） 解： （ ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为 5 6=29+6? ， -2分 高 二 学 生 的 人 数 为 : 5 9=39+6? ； -4分 （ ）解法 1：记抽取的 2名高一学生为 12,aa， 3名高二的学生为 1 2 3,bb b ， -5分 7 EABCB 1C 1D则从体验小组 5人中任取 2 人的所有可能为： 1 2 1 1 1 2 1 3( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )a a a b a b a b， (a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)， 共 10种可能； -8分 其中至少有 1人在市场体验过程中租 X 型车的有： 1 1 1 2 1 3( , ), ( , ), ( , )a b a b a b，2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )a b a b a b b b b b b b共 9种，-10分 故
