1、 1 广东省广州市番禺区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 班别 _ 姓名 _ 学号 _ 第卷 一选择题：（ 共 12小题 ， 每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 ） 1设集合 | 3 2M m m? ? ? ? ?Z ， | 1 3 N n n M N? ? ? ?Z 则， （） A ?01， B ? ?101?， ， C ? ?012， ， D ? ?1012?， ， ， 2.复数 3223ii? ? （） A i B i? C i1312? D i1312? 3.函数xxxf ? ? 212)(的图像（） A 关于原点
2、对称 B 关于 x 轴对称 C 关于 y 轴对称 D 关于直线 xy? 轴对称 4.双曲线 136 22 ? yx 的渐近线与圆 )0()3( 222 ? rryx 相切，则 ?r（） A 3 B.2 C.3 D.6 5. 从 20 名男同学， 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A 929 B 1029 C 1929 D 2029 6. 已知函数 cbxxxf ? 2)( 的两个零点 21,xx 满足 321 ?xx ，集合? 0)( ? mfmA ，则 （ ） A ? m A，都有 f(m 3)0 B ? m A，都有 f(m
3、3)0 C ? m0 A，使得 f(m0 3) 0 D ? m0 A，使得 f(m0 3)0 7.执行如 右 图所示的程序框图，输 出的结果为 （） A ? ?22?， B ? ?40?， C ? ?44?， D ? ?08?， 8.三角形中， ,则（ ） A B.C. D. 开始x= 1， y= 1， k= 0s=x-y， t=x+yx= s， y=tk=k+ 1k 3输出 (x， y)结束是否2 9. 若 xy， 满足约束条件?mxyxyx0030 ,且2z x y?的最大值为 9则实数 m 的值为（） A 12 B.1C.2 D.3 10. 已知抛物线 2:8C y x? 的焦点为 F
4、，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且，且 AFK 的面积为 8， 则 ( ) A. B. C. D. 11.设函数 ,则使得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x 的取值范围是 （） A B ? ?1, 1,3? ?C 11,33?D 11,33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12.矩形 1 2 3 4PPPP 纸长宽比为 2:1 ， , , ,ABCD 为各边中点。现进行 如下折叠操作：先将矩形沿折痕 AC 折起一定角度；再将 1 2 3 4, , ,A P B B P C C P D D P A? ? ? ?分别沿折痕 , , ,AB BC CD DA
5、折起，使得四点 1 2 3 4, , ,P P P P 重合为一点，记为 P 。针对所得到的几何体有以下说法： 所得到的几何体是三棱锥； 所有的面是全等的三角形 所有的二面角中 恰有 3个是 060 的二面角 其中 正确 的有（ ） A. B. C. D. 第 卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（ 13）题 -第（ 21）题为 必考题，每个考生都必须作答。第（ 22） 题 -第（ 23）题为选考题，考生根据要求作答。 二填空题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分 ） 。 13.已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和，若 1 6a? ， 350aa?，则 6=S _. 14. 8
6、2 1(1 2 ) 1xx?的展开式中常数项为 （用数字作答） 15. ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? 则 C=_ DA CB P2P 1P 3P 43 16.在 ABC 中， 090?CAB ， 点 M ， N 满足 2AM MC? ， BN NC? 若 MN xAB yAC? ，则 ?yx 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分） （换数列， 已经 有了）数列的前项和为， 满足 ,. （ ）求证：； （ ）是否存在常数， 使得 数列 为
7、等比数列？ 若 存在求出 ； 若 不存在则说明理由。 18.（本小题满分 12分） 某食品 公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100件作为样 本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图： （）求直方图中 a 的值 ； （）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布2(200,12.2 )N ， 试计算数据落在(187.8,212.2) 上的概率 参考数据：若 2 ( , )ZN? ， 则 ( ) 0 .6 8 2 6PZ? ? ? ? ? ? ? ?，( 2 2 ) 0 . 9 5 4 4PZ? ? ? ? ? ? ? ? （）设生产成本
8、为 y ， 质量指标为 x ， 生产成本与质量指 标之间满足函数关系0 .4 , 2 0 5 ,0 .8 8 0 , 2 0 5 ,xxy ? ? ? 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 ， 试计算生产该食品的平均成本 4 19.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 11ABC ABC? 中，侧棱 1AA? 底面ABC ， 12AB AC AA?， 120BAC?， 1,DD分别是线段 11,BCBC 的中点， P 是线段 AD 的中点 （ ） 在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 1ABC 平行的直线 l ，说明理由，并证明直线 l? 平面 11ADDA ； （ ） 设 （
9、 ） 中的直线 l 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，求二面角 1A AM N?的余弦值 20.（本小题满分 12分） 设 ,直线 ,两直线交点为 . （）求点 P轨迹 C的 方程 （）设， M 是曲线 C上 (x轴上方 )一点且 2MF 与 x轴垂直，直线 1MF 与曲线 C的另一个交点为 N ，且 )0(11 ? ? NFMF ，求 ? 。 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) lnf x x x x?， 2( ) ( )2ag x x ax a R? ? ? . （）若 ()fx和 ()gx在 (0, )? 有相同的单调区间 ， 求 a 的取值范围 ； （）令 ( )
10、 ( ) ( )h x f x g x ax? ? ?（ aR? ），若 ()hx 在定义域内有两个不同的极值点 （ i）求 a 的取值范围 ； （ ii）设两个极值点分别为 1x ， 2x ， 证明 ： 212x x e? 请考生在第 22、 23 二道题中任选一题作 答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 PD 1DB 1C 1CA BA 15 已知直线 l经过点 )1,21(P ，倾斜角 6? ，圆 C 的极坐标方程为 )4cos(2 ? ? （）写出直线 l的参数方程 ，并把圆 C
11、 的方程化为直角坐标方程； （）设 l与圆 C 相交于 BA, 两点，求点 P 到 BA, 两点的距离之积 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已 知 1?ba ，对 11241),0(, ? xxbaba 。 （）求 1a 4b 的最小值；（ ）求 x 的取值范围。 6 2016-2017 学年度第二学期 广东仲元中学高二年级理科期末测试 题 数学（理）试题答案 一选择题： 共 12小题 ， 每小题 5分，共 60分。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A D A B C D B A D 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
12、13. 6； 14.57； 15. ； 16. 13 ； 三 .解答题 ： 写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：（ ）由 ,得 则 4分 （ ）由上问可以知道该数列奇数项偶数项分别成等比 数列， 公比 为， 要 想整个数列成等比数列，当且仅当前 3项成等比数列即可。 在中令 ,则 ,即 则 , 所以 12 分 18.解： （） 0.033a? （） 由 （） 知， 2 (200,12.2 )ZN ， 从而 ( 1 8 7 . 8 2 1 2 . 2 ) ( 2 0 0 1 2 . 2 2 0 0 1 2 . 2 ) 0 . 6 8 2 6P Z P Z? ? ? ? ? ? ? ?
13、（ III） 由题设条件及 食品的质量指标 的频率分布直方图，得 食品生产成本 分组与频 率分布表如下： 组号 1 2 3 4 5 6 7 分组 ? ?66,70 (70,74 (74,78 (78,82 (82,92 (92,100 (100,108 频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.02 根据题意，生产该食品的平均成本为 7 0 0 . 0 2 7 4 0 . 0 9 7 8 0 . 2 2 8 2 0 . 3 3 9 2 0 . 2 4 1 0 0 0 . 0 8 1 0 8 0 . 0 2 8 4 . 5 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? 7 19.解 : ? 如图 ,在平面 ABC 内 ,过点 P 作 直线 l /BC , 2分 因为 l 在平面 1ABC 外 ,BC 在平面 1ABC 内 ,由直线与平面平行的判定定理可知 , l /平面 1ABC . 2分 由已知 ,AB AC? ,D 是 BC 的中点 ,所以 ,BC AD? ,则直线 l AD? . 因为 1AA? 平面 ABC ,所以 1AA? 直线 l .又因为 1,ADAA 在平面 11ADDA 内 ,且 AD 与 1AA 相交 ,所以直线平面 11ADDA 5 分 ? 解法一 : 设 （ ） 中的直线 l 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，
15、 连 接 1AP,过 A 作 1AE AP? 于 E ,过 E 作 1EF AM? 于 F ,连接 AF . 由 ? 知 ,MN? 平面 1AEA ,所以平面 1AEA ? 平面 1AMN . 所以 AE? 平面 1AMN ,则 1AM AE? . 所以 1AM? 平面 AEF ,则 1AM? AF . 故 AFE? 为二面角 1A AM N?的平面角 (设为 ? ). 8分 设 1 1AA? ,则由 12AB AC AA?, 120BAC?,有 60BAD?, 2, 1AB AD?. 又 P 为 AD 的中点 ,所以 M 为 AB 的中点 ,且 1 ,12AP AM?, 在 1Rt AAP
16、中 , 1 52AP?;在 1Rt AAM 中 , 1 2AM? . 从而 , 1115AA APAE AP?, 1112AA AMAF AM?, 10 分 所以 2sin5AEAF? ?. 所以 22 2 1 5c o s 1 s in 155? ? ? ? ?. MN PD 1DB 1C 1CA BA 1FE8 故二面角 1A AM N?的余弦值为 155 12分 解法二 : 设 （ ） 中的直线 l 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ， 设 1 1AA? .如图 ,过 1A 作 1AE 平行于 11BC ,以 1A 为 坐标原点 ,分别以 1 1 1,AEAD , 1AA 的方向
17、为 x 轴 ,y 轴 ,z 轴的正方向 ,建立空间直角坐标系 Oxyz (点 O 与点 1A 重合 ). 6 分 则 , ? ?0,0,1A .因为 P 为 AD 的中点 ,所以 ,MN分别为 ,ABAC 的中点 ,故 3 1 3 1, ,1 , , ,12 2 2 2MN? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 31, ,122AM? ?, ? ?1 0,0,1AA? , ? ?3,0,0NM ? 7分 设平面 1AAM 的一个法向量为 ? ?1 1 1 1,n x y z? ,则 1111,n AMn AA? ?即 11110,0,n AMn AA? ?故有 ? ? ? ? ?1 1 11 1 131, , , ,1 0 ,22, , 0 , 0 ,1 0 ,x y zx y z? ? ? ?从而 1 1 1131 0,220.x y zz? ? ? ?取 1 1x? ,则 1 3y? ,所以 ? ?1 1, 3,0n ? 9分 设平面 1AMN 的一个法向量为 ? ?2 2 2 2,n x y z? ,则 212,n AMn NM? ?即 2120,0,n AMn NM? ?故有? ? ? ? ?2 2 22 2 231, , , ,1 0 ,22, , 3 , 0 , 0 0 ,x y zx y z? ? ? ?
