1、第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条首尾相接的在一条首尾相接的 封闭曲线上植树封闭曲线上植树一、谈话引入，复习旧知一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识？谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。二、自主探索，学
2、习新知二、自主探索，学习新知例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接是一条首尾相接的封闭曲线。的封闭曲线。二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知10 m10 m10 m10 m二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔12010=12（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。池塘的周长是池塘的周长是120 m？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数
3、与间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化1圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这。如果沿着这一圈每隔一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015=10（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。你能利用题目中的数据编出一道在线段你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，
4、巩固强化2 一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？晶？与我们学习的植树问题的知识与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁谁与谁“一一对应一一对应”呢？呢？605=12（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。一共要
5、栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：先求周长：（60+40）2=200（m）再求棵数：再求棵数：2005=40（棵）（棵）这种方法能够保这种方法能够保证四个角上都有证四个角上都有树吗？树吗？答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每
6、相邻两棵间隔间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不四个角上的树不能重复计算哦！能重复计算哦！把把4条边都当作一端栽一端条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。不栽的情况，可以画图。6052=24（棵）（棵）4052=16（棵）（棵）24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。五、全课总结，畅谈收获五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课谁来说一说：这节课你有什么收获？你有什么收获？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，在一条首尾相接的封闭曲线上植树，
7、所需棵数和间隔数所需棵数和间隔数“一一对应一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。栽一端不栽的情况。第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条线段上植树在一条线段上植树 （两端都不栽）（两端都不栽）一、创设情境，复习引入一、创设情境，复习引入准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？603+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。例例2：大象馆和猴山相距大
8、象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？这两个题目有什么不同？这两个题目有什么不同？二、比较分析，迁移新知二、比较分析，迁移新知准备题：准备题：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（
9、两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？你能在图中表示出不同吗？你能在图中表示出不同吗？可以先从简单的事例中发现规律。可以先从简单的事例中发现规律。三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型两端都栽两端都栽两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数+1棵数棵数=间隔数间隔数-1你能用不同的方法对这一你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？数学模型进行验证吗？三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不
10、栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？603-1=19（棵）（棵）192=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知1一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？324-1=7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。如果改为两端都放，如果改为两端都放，该怎么算？该怎么算？两种不同的摆法相两种不同的摆法相差几盆？为什么？差几盆？为什么？四、课堂练习，应用新知
11、四、课堂练习，应用新知2一根木头长一根木头长10 m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯下一段需要段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？105-1=4（次）（次）84=32（分钟）（分钟）答：一共要花答：一共要花32分钟。分钟。是植树问题中两是植树问题中两端不栽的情况。端不栽的情况。五、利用变式，强化认知五、利用变式，强化认知小明家门前有一条小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？与已学的植树问题与已学
12、的植树问题相比有什么不同？相比有什么不同？先猜一猜，再用自己喜欢先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。的方法验证结果是否正确。两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。于哪一种情况，再根据题意列式解答。六、课堂小结
13、，布置作业六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。再列式解答。（1）在一条长）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米米栽栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬运工从一楼到二楼，走了）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？台阶？（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
