1、 在数学的海洋中，一道道在数学的海洋中，一道道数学题只是大海中的一朵朵数学题只是大海中的一朵朵浪花，那谁能踏遍每一朵浪浪花，那谁能踏遍每一朵浪花呢？花呢？数学思想数学思想在有理数中的应用在有理数中的应用吴宁二中吴宁二中 陈振亮陈振亮 有理数的两种分类有理数的两种分类：正整数正整数整数整数0有理数负整数有理数负整数（定义分定义分）正分数正分数分数分数负分数负分数正整数正整数正有理数正有理数正分数正分数有理数有理数0（性质分性质分）负整数）负整数负有理数负有理数负分数负分数自然数自然数 把下列各数填在相应的大括号内：把下列各数填在相应的大括号内：1 1，0.10.1，-789-789，2525，0
2、 0，-20-20，-3.14 -3.14，20142014，正整数集正整数集 负整数集负整数集 正分数集正分数集 负分数集负分数集 正有理数集正有理数集 负有理数集负有理数集 自然数集自然数集 1 1，2525，20142014-789-789，-20,-20,-0.1-0.1，-789-789，-20-20，-3.14-3.14，-0.1-0.1，-3.14-3.14，1 1，25,025,0，2014201467671 1，25,25,，20142014，67分类讨论思想应用（1）双值性双值性分类讨论思想应用（2）若若|m|=5,|n|=4,且且|m-n|=n-m，则，则（m+n)=_解
3、解：|m|=5|n|=4 m=5 n=4|m-n|=n-m m n m=-5 n=4或或m=-5 n=-4 （m+n)=1或或81 分类讨论思想应用（3）（二）数形结合思想（二）数形结合思想 把把问题问题用用图形图形表示出来，弄清题意，表示出来，弄清题意，得到结论。得到结论。2 2.在数轴上距离原点为在数轴上距离原点为2个单位长度的点所个单位长度的点所对应的数为，它们互为对应的数为，它们互为.和和相反数相反数2 2-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 21、比较大小：、比较大小：-2.7 -6565-2.7在在-的左边的左边 -2.7-65 数形结合思想应用（1）
4、若若 0，0，且，且 ，把把 、0按从大到小的顺序按从大到小的顺序进行排列进行排列ab0ab aabb在数轴上画出表示在数轴上画出表示 、的点，的点，由图意得由图意得 b a b a 0a00b0ab baaabb0baab 解解：由：由 ，根据有理数加法法则，得根据有理数加法法则，得 数形结合思想应用（2）已知数已知数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|b|，则，则|a|-|a+b|-|b-a|化简后得（化简后得（）A.2b+a B.2b-a C.a D.b解：由图意得，解：由图意得，a 0，a+b 0，0ab|a|-|a+b|-|b-a|=-a-(-
5、a-b)-(b-a)=-a+a+b-b+a =a，故选故选C 数形结合思想应用（3）（三）建模思想（三）建模思想 把特定类型的数学问题归结为一种把特定类型的数学问题归结为一种固定类型固定类型，并构成普遍通用的数学并构成普遍通用的数学解题模式解题模式。建模思想（一）建模思想（一）非负数性质的应用非负数性质的应用2、性质：如果几个、性质：如果几个非负数非负数和为和为0，则这几个则这几个非负数非负数必为必为0 （1）A0；（2）A2n0；（非负性和双值性非负性和双值性）3、模式：（、模式：（1）A+B=0，则，则A=0B=0 （2）A +B2=0，则，则A=0B=0 （3）A2+B2=0，则，则A=
6、0B=01、已知已知,则则 a=_,b=_,c=_.20abc则则x=_ ，y=_.2 2、若、若2|x2|2y30,建模思想（一）建模思想（一）非负数性质的应用（非负数性质的应用（1）建模思想（一）建模思想（一）非负数性质的应用（非负数性质的应用（2）例例建模思想（二）建模思想（二）mbcda32014解题模式解题模式：先根据概念求值，再根据要求求值先根据概念求值，再根据要求求值0 02 2、已知已知a a、b b互为相反数，互为相反数，c,dc,d互为倒数，互为倒数，m m是是绝对值最小的数，求代数式绝对值最小的数，求代数式 的值。的值。2013)()(cdmbma 建模思想应用33a|2
7、b|1)-a12b互为相反数，求与、若（-7-7 （四）转化思想（四）转化思想 把把“新知识新知识”转化为转化为“旧知旧知识识”，把，把“未知未知”转化为转化为“已知已知”，把把“复杂复杂”转化为转化为“简单简单”的一种的一种方法。方法。例例1.观察下列等式：观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算请根据你观察得出的规律，计算 的值的值.;220222;26122422;210204622.2142868222220122014 转化思想应用（1）计算计算 的值的值.2220122014 转化思想应用（1）例例1.观察下列等式：观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算请根据你观察得出的规律
8、，计算 的值的值.;220222;26122422;210204622.2142868222220122014 转化思想应用（1）规律：规律：两个数的平方差等于这两两个数的平方差等于这两个数的个数的和和乘以乘以差差。转化思想应用（2）小组讨论：小组讨论：教材中有哪些地方体现教材中有哪些地方体现了数学思想，请举例说明？了数学思想，请举例说明？数形结合思想数形结合思想（1）由数定点，由点识数由数定点，由点识数（说明了（说明了“有理数有理数都可以用数轴上的点表示都可以用数轴上的点表示”）（2）数轴法数轴法比较数的大小和化简比较数的大小和化简 转化思想转化思想（1）加法法则：）加法法则：通过绝对值转化
9、为小学的通过绝对值转化为小学的加法加法 或者或者减法减法（2）减法法则：）减法法则：转化为转化为加法加法（3）除法法则：）除法法则：除以一个数转化为乘其倒数，除以一个数转化为乘其倒数，转化为转化为乘法乘法运算运算（4）乘方运算：）乘方运算：转化为转化为相同因数相同因数的乘法的乘法分类讨论思想分类讨论思想对绝对值的分类讨论对绝对值的分类讨论对有理数乘法的分类讨论对有理数乘法的分类讨论对有理数加法的分类讨论对有理数加法的分类讨论（1）正数正数=本身本身（2）负数负数=本身的相反数本身的相反数（3）0=0=本身本身=本身的相反数本身的相反数（1）同号相加：正数同号相加：正数+正数；负数正数；负数+负
10、数负数（2）异号相加：正数异号相加：正数+负数负数（3）0+正数（负数）正数（负数）（1）同号相乘）同号相乘 （2）异号相乘异号相乘 （3）0一个数一个数建模思想建模思想逆用分配律逆用分配律我们的收获我们的收获我学会了我学会了我明白了我明白了我认为我认为我会用我会用我想我想结合本堂课内容，选用下列句式造句。结合本堂课内容，选用下列句式造句。数学思想将贯穿我们的数学数学思想将贯穿我们的数学学习生活，感悟领会和掌握数学学习生活，感悟领会和掌握数学思想方法，就好比拿到了一把打思想方法，就好比拿到了一把打开数学世界大门的钥匙。开数学世界大门的钥匙。例例 3 3 ：计算：计算：解：解：原式原式02)41(5.3)25.0()215()41(2)41(5.3)41()215()41()25.3215()41(0)41(建模思想（建模思想（3）逆向应用法逆向应用法
