1、流体力学,流体力学,中国矿业大学电力工程学院,第四章,4.1 理想流体运动方程式,4.2 粘性流体运动方程式,4.3 理想流体伯努利方程,4.4 伯努利方程的能量和几何意义,4.5 相对运动的伯努利方程,4.6 总流伯努利方程,4.7 伯努利方程的应用,4.8 动量方程,4.9 动量矩方程,4.1 理想流体的运动方程,理想流体运动微分方程：,或改写成：,4.2 粘性流体运动方程,流体微团受力分析,根据牛顿第二定律，可得：,dx,dy,dz,（1）法向应力：,（2）切向应力： 、,4.2 粘性流体运动方程,应用广义牛顿内摩擦定律，可得：,上式称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。,
2、加上不可压粘性流体的连续性方程，可组成封闭方程组。,4.3 理想流体伯努利方程,理想流体运动微分方程：,将三个方程式两边分别乘以 dx、dy、dz，然后相加：,定常流动中，第二个括号中的三项和为压力的全微分 dp,如果作用在流体上的质量力只有重力，则,理想流体运动方程上式便可简化成：,4.3 理想流体伯努利方程,定常流动中的流线和迹线互相重合，则,理想流体伯努利方程的适用范围,（3）质量力只有重力；,（1）理想不可压流体；,（2）作定常流动；,（4）沿同一条流线。,对于不可压缩流体，密度为常数，积分上式可得：,上式就是在重力场中理想不可压缩流体在定常条件下，沿流线的伯努利方程。,4.3 理想流
3、体伯努利方程,4.4 伯努利方程的意义,一、能量意义,位置势能 ：单位重量流体对某一基准面的位置势能。,压力能 ：单位重量流体的压力能。,动能 ：单位重量流体具有的动能。,总机械能：,伯努利方程表示重力作用下不可压理想流体的绝能定常流动，沿流线总机械能不变，但可以相互转换。 伯努利方程是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。,4.4 伯努利方程的意义,二、几何意义,位置水头 ：所研究点相对某一基准面的几何高度。,测压管水头 ：与该点相对压力相当的液柱高度。,速度水头 ：与该点处速度大小相当的液柱高度。,基准面,静水头线,总水头线,静水头：,总水头：,4.5 相对运动伯努利方程,在旋转的流体机
4、械中，例如水泵、风机等，流体是在旋转的流道内运动。此时，质量力除了重力以外，还有旋转造成的惯性力。,（略）,在粘性流体中，考虑到能量损失，伯努利方程应该写为：,4.6 总流的伯努利方程,沿流线的伯努利方程的局限性：,如何将沿流线的伯努利方程推广到粘性流体的总流中？,（1）流体必须为理想流体；,（2）伯努利方程只能在同一根流线上应用。,一、粘性流体伯努利方程,4.6 总流的伯努利方程,二、缓变流截面,缓变流：流线是平行（或近似平行）的流动状态。 急变流：流线呈现出比较紊乱的流动状态。,在缓变流截面上流体静力学基本方程仍成立：,总流是由许多微小流束所组成的，任取2个缓变流截面，列能量方程：,4.6
5、 总流的伯努利方程,（1）在缓变流截面上：,三、总流的伯努利方程,4.6 总流的伯努利方程,（2）引入动能修正系数：,上式就是总流的伯努利方程。动能修正系数一般取1。,则能量方程简化为：,（3）记单位重量流体的能量损失：,4.6 总流的伯努利方程,总流伯努利方程的应用条件,（1）流体是不可压的；,（2）质量力只有重力；,（3）流动是定常的；,（4）1、2是缓变流截面；但其间可存在急变流截面；,（5）与外界没有热交换；也没有功的输入或输出；,（6）两截面间没有支流。,有能量输入或输出的总流伯努利方程,（3）列出关于研究对象的总流伯努利方程，求解未知参数。必要时应结合静力学基本方程、连续方程等列出
6、方程组求解未知参数。,4.6 总流的伯努利方程,应用伯努利方程的步骤,（1）取基准面：通常取较低的截面为基准面；,（2）取缓变流截面：应使截面上的已知参数尽量多，且包含所要求解的参数，如缓变流截面可取在自由液面上、管路的出口、远离入口的空间。,4.7 伯努利方程的应用,一、孔口出流,则小孔出流流量为：,列出水面及孔口两断面的伯努利方程：,忽略损失，可得,考虑到能量损失，实际出流速度为：,水流收缩断面积与孔口面积之比为收缩系数：,流量系数 ，约为 0.580.62。,流速系数Cu一般为 0.96 0.99。,孔口非定常出流,假设在 dt 时间内，液面下降了 dH，则由液体体积守恒：,自由液面从
7、H1 下降到 H2 所需要的时间为：,上式负号是因为液面高度 H 越来越小。,4.7 伯努利方程的应用,二、皮托管,皮托管的用途：测量流速。,考虑到流体粘性等，引入一个修正系数 C：,皮托管的结构：两层套管。,列出同一流线上 1 与 2 点的伯努利方程：,可得：,4.7 伯努利方程的应用,4.7 伯努利方程的应用,4.7 伯努利方程的应用,美F22,4.7 伯努利方程的应用,文丘里流量计的用途：测量管道的流量。,文丘里流量计的结构：先收缩后扩散的锥形管。,忽略粘性的影响，列出伯努利方程：,可得：,三、文丘里流量计,4.7 伯努利方程的应用,4.7 伯努利方程的应用,列出1、2截面的伯努利方程：
8、,忽略能量损失，可得：,列出2、3 截面的伯努利方程：,得B点的真空压强为：,四、虹吸管,4.7 伯努利方程的应用,4.7 伯努利方程的应用,吉尼斯世界纪录 地点：浙江黄石垅水库 全长：近百米 直径：1.52米 跨高：8米,取无限远处为 1 截面，接有测压管 的截面为 2 截面。列出伯努利方程：,代入已知条件，可求得：,相应的流量为：,【例4-5】已知集流器直径 D = 200mm，h = 250mm。U型管中的工作 液体为水，空气密度 1.29kg/m3 。不考虑损失，求流入管道 的空气流量。,解,五、集流器,4.7 伯努利方程的应用,4.8 动量方程,作用在控制体上的合外力 = 流出控制体
9、的动量 流入控制体的动量,动量方程,定常流的动量方程 ：,F 表示所选定的控制体所受到的全部外力， 即表面力和质量力的合力。,4.8 动量方程,应用动量方程解题应注意的问题,（4）分析控制体的运动时应注意所选用的坐标系。在惯性 坐标系中应用绝对速度。,（1）建立合适的坐标系，使问题简化；,（2）选择适当的控制体；,（3）分析作用在控制体和控制面上的外力。在惯性坐标系 中质量力通常只有重力。表面力通常只计算压强引起的 表面力；,4.8 动量方程,【例4-6】图为用水枪落煤，d1=50mm，d2=20mm，d =100mm， 3-3截面处射流厚度为 4mm，=45，流量 Q=25m3/L。 不计阻
10、力损失。求： （1）喷嘴与水管接头处所受拉力？ （2）水流沿轴向对煤壁的冲击力为多少？,解：,（1）设接头处所受的拉力为 F， 由于重力与 x 轴垂直，对于 x 方向：,由连续方程：,4.8 动量方程,取相对压力，则喷嘴出口处的压力为 p2 = 0,于是： F = -338N,由上式可解得：p1=2.38105 Pa,（2）取 2-2、3-3 截面间水射流所占空间的表面为控制体。,设煤壁对控制体内流体的作用力为 R，列 x 方向动量方程：,水射流对煤壁的冲击力与此大小相等，方向相反。,对 1-l，2-2 截面列伯努利方程：,（略）,4.9 动量矩方程,第四章小结,【本章重点】,理想流体伯努利方程、总流伯努利方程、动量方程及其应用。,【本章难点】,【学习目标】,理想流体伯努利方程、总流伯努利方程的区别与适用条件；动量方程。,熟练使用伯努利方程及动量方程进行计算。,
