1、2.5 整式的加法和减法第3课时1.1.能熟练地进行整式的加减运算能熟练地进行整式的加减运算.(.(重点重点)2.2.利用整式的加减运算解决实际问题利用整式的加减运算解决实际问题.(.(难点难点)求求3x3x2 2-6x+5-6x+5与与4x4x2 2+7x-6+7x-6的差的差.【思考思考】1.1.根据题意，能列出怎样的代数式？根据题意，能列出怎样的代数式？提示：提示：(3x(3x2 2-6x+5)-(4x-6x+5)-(4x2 2+7x-6).+7x-6).2.2.化简上述所列式子的结果是多少？化简上述所列式子的结果是多少？提示：提示：先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项.即原式即
2、原式=3x=3x2 2-6x+5-4x-6x+5-4x2 2-7x+6-7x+6=(3-4)x=(3-4)x2 2+(-6-7)x+(5+6)=-x+(-6-7)x+(5+6)=-x2 2-13x+11.-13x+11.【总结总结】整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤：1.1.有括号的先有括号的先_.2.2.再再_.去括号去括号合并同类项合并同类项 (打打“”“”或或“”)”)(1)(a-b)-(a+b)=0.()(1)(a-b)-(a+b)=0.()(2)(2)求求2a+b2a+b与与2a-3b2a-3b的差，列式为的差，列式为2a+b-2a-3b.()2a+b-2a-3b.()(3)(3
3、)若若A,BA,B均为多项式，则均为多项式，则A A与与B B的和一定是多项式的和一定是多项式.().()(4)(4)若若P+Q=0P+Q=0，且，且P=xP=x2 2-3x+1-3x+1，则，则Q=-xQ=-x2 2+3x-1.()+3x-1.()(5)(5)减去减去-3x-3x得得x x2 2-3x+6-3x+6的代数式为的代数式为x x2 2-6x+6.()-6x+6.()知识点知识点 1 1 整式的加减运算整式的加减运算【例例1 1】若若P=-xP=-x3 3+3x+3x2 2-4x-2-4x-2，Q=2xQ=2x2 2-.-.求求2P-3Q2P-3Q的值的值.84x33-【教你解题教
4、你解题】【总结提升总结提升】整式加减需要注意的三个方面整式加减需要注意的三个方面1.1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b3a+2b与与-2a+b-2a+b的和可直接写成的和可直接写成3a+2b-2a+b3a+2b-2a+b的形式的形式.2.2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如如3a+2b3a+2b与与-2a-b-2a-b的差可写成的差可写成3a+2b-(-2a-b)3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去的形式，然后再去括号进行计算括号进
5、行计算.3.3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项同类项.知识点知识点 2 2 整式加减运算的实际应用整式加减运算的实际应用【例例2 2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加工完这批工艺品，于是预计第一天加工工完这批工艺品，于是预计第一天加工x x个，第二天加工的个个，第二天加工的个数比第一天加工的个数多数比第一天加工的个数多5050个，第三天加工的个数比第二天加个，第三天加工的个数比第二天加工的个数的工的个数的 还少还少5 5个个.(1)(1)用含用含x x的式
6、子表示这批工艺品的个数的式子表示这批工艺品的个数.(2)(2)若若x=100 x=100，则这批工艺品共有多少个？，则这批工艺品共有多少个？15【思路点拨思路点拨】根据题意，分别用含根据题意，分别用含x x的式子表示出第二天、第的式子表示出第二天、第三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号、合并同三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号、合并同类项化简，最后将类项化简，最后将x=100 x=100代入求值代入求值.【自主解答自主解答】(1)(1)第一天加工的个数为第一天加工的个数为x x个个,则第二天加工的个数为则第二天加工的个数为(x+50)(x+50)个，个，第三天加工的个数为
7、第三天加工的个数为 (x+50)-5(x+50)-5个个.所以这批工艺品的个数为所以这批工艺品的个数为x+(x+50)+x+(x+50)+(x+50)-5(x+50)-5=x+x+50+x+10-5=x+x+50+x+10-5=x+55.=x+55.(2)x=100(2)x=100时，时，x+55=x+55=100+55=275(100+55=275(个个).).答：这答：这批工艺品共有批工艺品共有275275个个.151515115115115【互动探究互动探究】你能用含你能用含x x的式子表示第二天比第三天多加工多的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗少个工艺品吗?提示：提示：(x+
8、50)-(x+50)-(x+50)-5(x+50)-5=x+50-(x+10-5)=x+50-(x+10-5)=x+50-x-10+5=x+45.=x+50-x-10+5=x+45.15151545【总结提升总结提升】解决整式加减运算应用题的解决整式加减运算应用题的“三步法三步法”题组一：整式的加减运算题组一：整式的加减运算1.1.比比2a2a2 2-3a-7-3a-7少少3-2a3-2a2 2的多项式是的多项式是()()A.-3a-4 B.-4aA.-3a-4 B.-4a2 2+3a+10+3a+10C.4aC.4a2 2-3a-10 D.-3a-10-3a-10 D.-3a-10【解析解析
9、】选选C.C.由题意得由题意得2a2a2 2-3a-7-(3-2a-3a-7-(3-2a2 2)=2a)=2a2 2-3a-7-3+2a-3a-7-3+2a2 2 =4a=4a2 2-3a-10.-3a-10.【变式备选变式备选】已知多项式已知多项式3x3x4 4-5x-5x2 2-3-3与另一个多项式的差为与另一个多项式的差为2x2x2 2-x x3 3-5+3x-5+3x4 4，求另一个多项式，求另一个多项式.【解析解析】设所求多项式为设所求多项式为A A，则由题意得，则由题意得，(3x(3x4 4-5x-5x2 2-3)-A=2x-3)-A=2x2 2-x-x3 3-5+3x-5+3x4
10、 4.所以所以A=(3xA=(3x4 4-5x-5x2 2-3)-(2x-3)-(2x2 2-x-x3 3-5+3x-5+3x4 4)=3x=3x4 4-5x-5x2 2-3-2x-3-2x2 2+x+x3 3+5-3x+5-3x4 4=x=x3 3-7x-7x2 2+2.+2.2.2.已知一个多项式与已知一个多项式与3x3x2 2+9x+9x的和等于的和等于3x3x2 2+4x-1,+4x-1,则这个多项式是则这个多项式是()()A.-5x-1 B.5x+1A.-5x-1 B.5x+1C.-13x-1 D.13x+1C.-13x-1 D.13x+1【解析解析】选选A.(3xA.(3x2 2+
11、4x-1)-(3x+4x-1)-(3x2 2+9x)+9x)=3x=3x2 2+4x-1-3x+4x-1-3x2 2-9x=-5x-1.-9x=-5x-1.3.3.已知已知A+B=4aA+B=4a2 2-4a-1,-4a-1,且且A=2aA=2a2 2-3a,-3a,则当则当a=-4a=-4时，时，A-BA-B的值为的值为()()A.8 B.9 C.-9 D.-7A.8 B.9 C.-9 D.-7【解析解析】选选B.B.因为因为A+B=4aA+B=4a2 2-4a-1,A=2a-4a-1,A=2a2 2-3a,-3a,所以所以B=4aB=4a2 2-4a-1-(2a-4a-1-(2a2 2-3
12、a)=2a-3a)=2a2 2-a-1,-a-1,故故A-B=2aA-B=2a2 2-3a-(2a-3a-(2a2 2-a-1)-a-1)=2a=2a2 2-3a-2a-3a-2a2 2+a+1=-2a+1,+a+1=-2a+1,当当a=-4a=-4时，原式时，原式=-2=-2(-4)+1=9.(-4)+1=9.4.4.计算计算2a+3b-5(a+2b)2a+3b-5(a+2b)的结果是的结果是_._.【解析解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b=-3a-7b.=-3a-7b.答案：答案：-3a-7b-3a-7b5.5.已
13、知已知a=-28,b=18,a=-28,b=18,计算计算4b4b2 2-(a-(a2 2+b)+(a+b)+(a2 2-4b-4b2 2)的值为的值为_._.【解析解析】4b4b2 2-(a-(a2 2+b)+(a+b)+(a2 2-4b-4b2 2)=4b=4b2 2-a-a2 2-b+a-b+a2 2-4b-4b2 2=-b.=-b.当当a=-28,b=18a=-28,b=18时，原式时，原式=-18.=-18.答案：答案：-18-186.(20126.(2012乐山中考乐山中考)化简：化简：3(2x3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2).).【解
14、析解析】3(2x3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2)=6x=6x2 2-3y-3y2 2-6y-6y2 2+4x+4x2 2=10 x=10 x2 2-9y-9y2 2.7.7.先化简下列各式，再求值先化简下列各式，再求值.(1)3a(1)3a2 2-2(2a-2(2a2 2+a)+2(a+a)+2(a2 2-3a),-3a),其中其中a=-2.a=-2.(2)5x(2)5x2 2y-y-3x3x2 2y-2(2xy-xy-2(2xy-x2 2y)-4xy)-4x2 2-3xy,-3xy,其中其中x=-3,y=-2.x=-3,y=-2.【解析解析】(1
15、)3a(1)3a2 2-2(2a-2(2a2 2+a)+2(a+a)+2(a2 2-3a)-3a)=3a=3a2 2-4a-4a2 2-2a+2a-2a+2a2 2-6a=a-6a=a2 2-8a.-8a.当当a=-2a=-2时，原式时，原式=(-2)=(-2)2 2-8-8(-2)=4+16=20.(-2)=4+16=20.(2)5x(2)5x2 2y-y-3x3x2 2y-2(2xy-xy-2(2xy-x2 2y)-4xy)-4x2 2-3xy-3xy=5x=5x2 2y-(3xy-(3x2 2y-4xy+2xy-4xy+2x2 2y-4xy-4x2 2)-3xy)-3xy=5x=5x2
16、2y-3xy-3x2 2y+4xy-2xy+4xy-2x2 2y+4xy+4x2 2-3xy-3xy=4x=4x2 2+xy.+xy.当当x=-3,y=-2x=-3,y=-2时，时，原式原式=4=4(-3)(-3)2 2+(-3)+(-3)(-2)=36+6=42.(-2)=36+6=42.题组二：整式加减运算的实际应用题组二：整式加减运算的实际应用1.1.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校若学校租用租用4545座的客车座的客车x x辆，则余下辆，则余下2020人无座位；若租用人无座位；若租用6060座的客车座的客车则可少租用则可少
17、租用2 2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆6060座座客车的人数是客车的人数是()()A.200-60 x B.140-15xA.200-60 x B.140-15xC.200-15x D.140-60 xC.200-15x D.140-60 x【解析解析】选选C.C.由题意知共有学生由题意知共有学生(45x+20)(45x+20)人，而人，而6060座的客车坐座的客车坐满的为满的为(x-3)(x-3)辆，故可坐下辆，故可坐下60(x-3)60(x-3)人，故乘坐最后一辆人，故乘坐最后一辆6060座客座客车的人数为车的人数为(45x+20)-60(x
18、-3)=200-15x.(45x+20)-60(x-3)=200-15x.2.2.一个两位数，个位数字为一个两位数，个位数字为a+2,a+2,十位数字为十位数字为2a-1,2a-1,则这个两位则这个两位数为数为_._.【解析解析】这个两位数可表示为这个两位数可表示为10(2a-1)+(a+2)10(2a-1)+(a+2)=20a-10+a+2=21a-8.=20a-10+a+2=21a-8.答案：答案：21a-821a-83.3.三角形的周长为三角形的周长为4848，第一条边长为，第一条边长为3a+2b3a+2b，第二条边长为，第二条边长为a-a-2b+22b+2，则第三条边长为，则第三条边长
19、为_._.【解析解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)48-(3a+2b)-(a-2b+2)=48-3a-2b-a+2b-2=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.=46-4a.答案：答案：46-4a46-4a4.4.一本书有一本书有a a页，第一天读了全书的页，第一天读了全书的 ，第二天读了余下页数，第二天读了余下页数的的 ，那么还剩下多少页？，那么还剩下多少页？【解析解析】a-a-(a-a)a-a-(a-a)=a-a-a+a=a-a-a+a=a(=a(页页).).答：答：还剩下还剩下 a a页页.142314141414232314165.5.一块地共有一块地共有(6a+14b
20、)(6a+14b)亩，其中有亩，其中有(4a+8b)(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的的亩数是种粮食的 ，剩下的地种果树，则种果树的地有多少，剩下的地种果树，则种果树的地有多少亩？亩？【解析解析】由题意知，种蔬菜的地的亩数是由题意知，种蔬菜的地的亩数是 (4a+8b)(4a+8b)，则种果，则种果树的地有：树的地有：(6a+14b)-(4a+8b)-(4a+8b)(6a+14b)-(4a+8b)-(4a+8b)=6a+14b-4a-8b-2a-4b=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(=2b(亩亩).).答：种答：种果树的地有果树的地有2b2b亩亩.1212
21、126.6.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成分之一圆和四个半圆组成(半径相同半径相同).).问谁的房间的光线好，问谁的房间的光线好，请说明理由请说明理由.【解析解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可物用的材料少即可.此时小红的房间用料为此时小红的房间用料为 而小兰的房间用料为而小兰的房间用料为 由于由于所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.2221b1b1()()b42428p+p=p，222221b1b1b1b1()()()()b,2828282832p+p+p+p=p2211bb832pp，【想一想错在哪？想一想错在哪？】求求的值，其中的值，其中a=-1,b=-3,c=.a=-1,b=-3,c=.222213a ba b 2(3abc a c)4a c3abc22-12提示：提示：去括号时出现符号错误去括号时出现符号错误.
