《控制工程基础》精品课件:习题解答.ppt

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1、第1章 习题解答,解: 当合上开门开关时, u1u2,电位器桥式测量电路产生偏差电压,经放大器放大后,驱动电机带动绞盘转动,使大门向上提起。与此同时,与大门连在一起的电位器滑动触头上移,直至桥路达到平衡( u1u2),电机停止转动,大门开启。反之,合上关门开关时,电机反向转动,带动绞盘使大门关闭;,第1章 习题解答,第1章 习题解答,第1章 习题解答,第1章 习题解答,解: 对a)图所示液位控制系统: 当水箱液位处于给定高度时,水箱流入水量与流出水量相等,液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化,导致液位升高(或降低),浮球位置也相应升高(或降低),并通过杠杆作用于进水阀门,减小(或增

2、大)阀门开度,使流入水量减少(或增加),液位下降(或升高),浮球位置相应改变,通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度,重新达到平衡状态。,第1章 习题解答,第1章 习题解答,对b)图所示液位控制系统: 当水箱液位处于给定高度时,电源开关断开,进水电磁阀关闭,液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水,导致液位下降,则由于浮球位置降低,电源开关接通,电磁阀打开,水流入水箱,直至液位恢复给定高度,重新达到平衡状态。,第1章 习题解答,2-1 试建立图示各系统的动态微分方程,并说明这些动态方程之间有什么特点。,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,解:,第2章 习题解答,第2章

3、 习题解答,易见:a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。,第2章 习题解答,2-2 试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入,位移x2(t)为输出。,第2章 习题解答,解:,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-3 试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。,3),7),8),13),17),第2章 习题解答,解:,3),7),第2章 习题解答,8),13),第2章 习题解答,17),2-4 利用拉氏变换求解下列微分方程。,2),3),第2章 习题解答,解:2),3),第2章 习题解答,第2章 习题解答,解: 对图示阻容网络,根据复阻抗的概念,有:,其中,,第2章 习题解答

4、,从而:,第2章 习题解答,对图示机械网络,根据牛顿第二定律, 有:,第2章 习题解答,故:,显然:两系统具有相同形式的传递函数。,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-8 按信息传递和转换过程,绘出图示两机械系统的方框图。,第2章 习题解答,解:,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-10 绘出图示无源电网络的方框图,并求各自的传递函数。,第2章 习题解答,解:,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-11 基于方框图简化法则,求图示系统的闭环传递函数。,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章

5、习题解答,第2章 习题解答,b),第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,c),第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,第2章 习题解答,2-13 系统信号流图如下,试求其传递函数。,第2章 习题解答,解:,第2章 习题解答,2-14 系统方框图如下,图中Xi(s)为输入,N(s)为扰动。 求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/N(s)。 若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0),试确定G0(s)值。,第2章 习题解答,解: 1. 令N(s) = 0,则系统框图简化为:,所以:,第2章 习题解答,令Xi(s) = 0,则系统框图简化为:,3-1

6、 温度计的传递函数为1/(Ts+1),现用该温度计测量一容器内水的温度,发现需要1 min的时间才能指示出实际水温98 的数值,求此温度计的时间常数T。若给容器加热,使水温以 10C/min 的速度变化,问此温度计的稳态指示误差是多少?,第3章 习题解答,解:温度计的单位阶跃响应为:,由题意:,第3章 习题解答,解得:,给容器加热时,输入信号:,第3章 习题解答,3-2 已知系统的单位脉冲响应为:xo(t)=7-5e-6t, 求系统的传递函数。,解:,第3章 习题解答,解:1),第3章 习题解答,2)对比二阶系统的标准形式:,第3章 习题解答,3-7 对图示系统,要使系统的最大超调量等于0.2

7、, 峰值时间等于1s,试确定增益K和Kh的数值, 并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。,解:,第3章 习题解答,由题意:,第3章 习题解答,解:系统为0型系统,易得: Kp = 20, Kv = Ka = 0,从而:essp = 1/21, essv = essa = 。,第3章 习题解答,3-11 已知单位反馈系统前向通道的传递函数为:,1)静态误差系数Kp,Kv和Ka; 2)当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 时的稳态误差。,解:1)系统为I型系统,易得:,2),第3章 习题解答,3-12 对图示控制系统,求输入xi(t)=1(t),扰动 n(t)=1(t)时,系统的总

8、稳态误差。,解:当N(s) = 0时,,第3章 习题解答,当Xi(s) = 0时,,总误差:,第3章 习题解答,3-16 对于具有如下特征方程的反馈系统,试应用 劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。,1),2),3),4),5),第3章 习题解答,第3章 习题解答,2),第3章 习题解答,3),4),第3章 习题解答,5),第3章 习题解答,3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为:,输入信号为xi(t)=a+bt,其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数,要使闭环系统稳定,且稳态误差ess ,试求系统各参数应满足的条件。,第3章 习题解答,解:系统闭环传递函数为:,特征方程为:,系

9、统稳定时要求:,第3章 习题解答,又系统为I型系统,稳态误差为:,根据稳态误差要求有:,纵上所述:,4-2 下图a为机器支承在隔振器上的简化模型,如果基础按yYsint振动,Y是振幅。写出机器的振幅。(系统结构图可由图b表示),第4章 习题解答,解: 根据牛顿第二定律:,第4章 习题解答,即:,根据频率特性的物理意义,易知机器振幅:,第4章 习题解答,4-4 设单位反馈系统的开环传递函数为:,当系统作用有下列输入信号时:,1)xi(t) = sin(t + 30),2)xi(t) = 2cos(2t - 45),3)xi(t) = sin(t + 30) - 2cos(2t - 45),试求系

10、统的稳态输出。,解: 系统闭环传递函数为:,第4章 习题解答,1)xi(t) = sin(t + 30)时,第4章 习题解答,2)xi(t) = 2cos(2t - 45)时,3)xi(t) = sin(t + 30) - 2cos(2t - 45)时,第4章 习题解答,4-6 已知系统的单位阶跃响应为:,试求系统的幅频特性和相频特性。,解:由题意,,第4章 习题解答,因此,系统传递函数为:,幅频特性:,相频特性:,第4章 习题解答,4-7 由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统如 下图所示。已知质量m1kg,K为弹簧刚 度,B 为阻尼系数。若外力 f(t) = 2sin2t,由实验测得稳 态输出

11、 xo(t)=sin(2t-/2)。试 确定K和B。,解:根据牛顿第二定律:,第4章 习题解答,传递函数:,由题意知:,第4章 习题解答,解得:K4,B1,第4章 习题解答,4-10 已知系统开环传递函数如下,试概略绘 出Nyquist图。,1),2),3),4),5),6),第4章 习题解答,7),8),9),10),11),12),13),14),解:,第4章 习题解答,1),第4章 习题解答,2),第4章 习题解答,3),第4章 习题解答,4),第4章 习题解答,5),第4章 习题解答,6),第4章 习题解答,第4章 习题解答,7),第4章 习题解答,8),第4章 习题解答,9),第4章

12、 习题解答,第4章 习题解答,10),第4章 习题解答,11),第4章 习题解答,12),第4章 习题解答,13),第4章 习题解答,14),第4章 习题解答,4-10 试画出下列传递函数的Bode图。,1),2),3),4),5),第4章 习题解答,解:,1),积分环节个数:v0,惯性环节的转折频率:0.125rad/s、0.5rad/s,第4章 习题解答,2),积分环节个数:v2,惯性环节的转折频率:0.1rad/s、1rad/s,第4章 习题解答,3),积分环节个数:v2,惯性环节的转折频率:0.1rad/s 振荡环节转折频率:1rad/s, = 0.5,第4章 习题解答,4),积分环节

13、个数:v2,惯性环节的转折频率:0.1rad/s 一阶微分环节转折频率:0.2rad/s,第4章 习题解答,5),积分环节个数:v1,振荡环节的转折频率:1rad/s ( = 0.5) 5rad/s ( = 0.4),一阶微分环节转折频率:0.1rad/s,第4章 习题解答,第4章 习题解答,4-13 画出下列传递函数的Bode图并进行比较。,1),2),第4章 习题解答,系统1)和2)的Bode图如下:,L()/dB,()/deg,(rad/s),20,0,-90,0,90,1/T1,1/T2,系统1) 系统2),180,系统1),系统2),由图可见,系统1)为最小相位系统,其相角变化小于对

14、应的非最小相位系统2)的相角变化。,第4章 习题解答,4-14 试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist 曲线对应系统的稳定性。,第4章 习题解答,第4章 习题解答,6),-1,第4章 习题解答,第4章 习题解答,解:,q = 0, N+ = 0, N = 1,N = N+ - N = -1 q/2。系统闭环不稳定。,q = 0, N+ = 0, N = 0,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 0, N+ = 0, N = 1,N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。,q = 0, N+ = 0, N = 0,N

15、= N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 0, N+ = 0, N = 1,N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。,q = 0, N+ = 1, N = 1,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 0, N+ = 1, N = 1,N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。,q = 1, N+ = 1/2, N = 0,N = N+ - N = 1/2 = q/2。系统闭环稳定。,第4章 习题解答,q = 1, N+ = 0, N = 0,N = N+ - N = 0 = q/

16、2。系统闭环不稳定。,q = 1, N+ = 0, N = 1/2,N = N+ - N = -1/2 = q/2。系统闭环不稳定。,第4章 习题解答,4-15 已知某系统的开环传递函数为:,试确定闭环系统稳定时Kh的临界值。,解:,第4章 习题解答,由系统开环Nyquist曲线易见,系统临界稳定时:10Kh=1,即:Kh=0.1,第4章 习题解答,4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为:,1)确定使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值; 2)确定使系统相位欲量 = +60的K值; 3)确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值。,解:1)系统闭环传递函数为:,第4章 习题解答,令:,系

17、统谐振时A()达到最大值,即g()取最小值。,第4章 习题解答,由题意:,第4章 习题解答,解得:,K = -11.7552 (舍去) K = 365.3264 K = 1.2703 K = 0.2774 (r2 0,舍去),又注意到系统特征方程为:,易知,系统稳定时要求:0K11。,因此,使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值为:,K = 1.2703,第4章 习题解答,2)确定使系统相位欲量 = +60的K值,由,解得:,第4章 习题解答,3)确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值,解得:,5-2 已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两种校正装置Gc(s)的对数幅频特

18、性渐近线如下图所示。,第5章 习题解答,第5章 习题解答,1)写出每种方案校正后的传递函数; 2)画出已校正系统的对数幅频特性渐近线; 3)比较这两种校正的优缺点。,解:1)由图易见未校正系统开环传递函数为:,校正装置a)的传递函数为:,第5章 习题解答,校正后系统开环传递函数:,校正装置b)的传递函数为:,校正后系统开环传递函数:,第5章 习题解答,2)已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。,第5章 习题解答,3)校正装置a)为滞后校正,其优点是校正后 高频增益降低,系统抗噪声能力加强;缺 点是幅值穿越频率降低,响应速度降低。,校正装置b)为超前校正,其优点是校正后 幅值穿越频率提高,响应速

19、度快,但系统高频段增益相应提高,抗噪声能力下降。,第5章 习题解答,5-3 已知某单位反馈系统,其G(s)和Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。,第5章 习题解答,1)在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特 性渐近线; 2)写出已校正系统的开环传递函数; 3)分析Gc(s)对系统的校正作用。,解:1)校正后系统的开环对数幅频特性渐近 线如下图所示。,第5章 习题解答,2),第5章 习题解答,3)Gc(s)为滞后超前校正装置,其滞后部分 的引入使得系统可以增加低频段开环增益, 提高稳态精度,而超前部分则提高了系统 的幅值穿越频率,系统带宽增加,快速性 得到改善。,第6章 习题解答,6-2 求

20、下列函数的z反变换。,2),4),解:2),第6章 习题解答,4),第6章 习题解答,所以:,第6章 习题解答,6-3 求下列函数的初值和终值。,1),3),解:1),注意到(z-1)X(z)的全部极点位于z平面的单位圆内,因此:,第6章 习题解答,3),注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的单位圆上,因此不可应用 z 变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数,其时域输出将出现振荡,终值不定。,第6章 习题解答,6-4 用z变换求差分方程。,1),解:1)对方程两端进行z变换:,第6章 习题解答,6-5 已知系统的开环脉冲传递函数为:,试判别系统的稳定性。,解:系统闭环特征方程为:,即:,闭环特征跟为:0.50.618i,位于单位圆内部,故系统闭环稳定。,第6章 习题解答,6-8 设离散系统的开环脉冲传递函数为:,试求当a1,T01时系统临界稳定的K值。,解: a1,T01时系统开环脉冲传递函数:,闭环特征方程:,第6章 习题解答,令:,系统稳定条件为:,系统临界稳定K值为:K=2.39,

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