1、感受数学之美(精编版)感受数学之美感受数学之美内容内容47数学文化数学文化什么是数学什么是数学数学的特点数学的特点数学文化数学文化现实中的现实中的数学之美数学之美数学思维数学思维之美之美黄金分割点黄金分割点螺线螺线建筑城堡建筑城堡完美正方形完美正方形数学文化数学文化枯燥枯燥严密严密固执固执精确精确保守保守抽象抽象客观客观死板死板恐怖恐怖美美酷酷生气勃勃生气勃勃乏味乏味数学文化数学文化什么是什么是数学？数学？数学文化数学文化 数学是数和形的学问。比如一颗参天大树。根深深的扎在数学是数和形的学问。比如一颗参天大树。根深深的扎在我们的现实世界。两个主干，一个是形，一个是数。我们的现实世界。两个主干，
2、一个是形，一个是数。这棵树如此古老，它已有上万年的历史；这棵树如此古老，它已有上万年的历史；这棵树如此长新，它年年都在发新枝；这棵树如此长新，它年年都在发新枝；这棵树如此繁茂，它已深入到自然科学和社会科学的一切这棵树如此繁茂，它已深入到自然科学和社会科学的一切领域。领域。数学文化数学文化抽象性抽象性数学的特点数学的特点准确性准确性应用广泛性应用广泛性联系性联系性数学文化数学文化 数学文化所反映的并非个别事物或现象的数量数学文化所反映的并非个别事物或现象的数量特征特征,而是一类事物或现象的共同性质而是一类事物或现象的共同性质.尽管数学对尽管数学对象并非是现实世界中的真实存在象并非是现实世界中的真
3、实存在,而只是抽象思维而只是抽象思维的产物的产物.但是数学研究中但是数学研究中,采取的是纯客观的立场采取的是纯客观的立场,即把数学对象看成是一种不依赖于人类的独立存在即把数学对象看成是一种不依赖于人类的独立存在,通过严格的逻辑分析去揭示其固有的性质和相互关通过严格的逻辑分析去揭示其固有的性质和相互关系系.作为人类思维的表现形式作为人类思维的表现形式,数学反映了人们积极数学反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求求.数学文化数学文化美学的四大构件：史诗、音乐、造型（绘画、建筑美学的四大构件：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）、数学。等
4、）、数学。数学追求的目标：从混沌中找出秩序，使经验升华数学追求的目标：从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。为规律，将复杂还原为基本。庄子：判天地之美，析万物之理。庄子：判天地之美，析万物之理。现实中的数学之美现实中的数学之美1 1 黄金分割点黄金分割点美的使者美的使者 黄金分割黄金分割(GoldenSection)(GoldenSection)是一种数学上的比例关系。黄金是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取应用时一般取0.6180.618。现实中的数学之
5、美现实中的数学之美1 1 最完美的身体：最完美的身体：肚脐到脚底的距离肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距头顶到脚底的距离离=0.618=0.618黄金分割点应用：黄金分割点应用：艺术审美方面艺术审美方面现实中的数学之美现实中的数学之美2最漂亮的脸庞：最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离头顶到脖子的距离=0.618 现实中的数学之美现实中的数学之美3 最高雅的建筑：最高雅的建筑：巴黎圣母院的正立巴黎圣母院的正立面的宽度和高度之面的宽度和高度之比为比为0.618现实中的数学之美现实中的数学之美发酵粉的量的发酵粉的量的1010倍与面倍与面粉的比值是粉的比值是0.6180.6
6、18 二胡演奏中，二胡演奏中，“千金千金”分弦的比符合分弦的比符合0.618 0.618 当外界环境温度为人体当外界环境温度为人体温度的温度的0.6180.618倍时。倍时。最好吃的馒头最好吃的馒头最和谐悦耳的最和谐悦耳的音乐音乐最舒适的体温最舒适的体温黄金分割点应用：黄金分割点应用：生活方面生活方面现实中的数学之美现实中的数学之美2 几何之美：几何之美：图形的演绎：图形的演绎：现实中的数学之美现实中的数学之美现实中的数学之美现实中的数学之美螺线螺线生命的曲线生命的曲线海洋中的螺线海洋中的螺线现实中的数学之美现实中的数学之美生物中的螺线：生物中的螺线：现实中的数学之美现实中的数学之美 剖开海螺
7、，我们可以看到贝壳里的螺轴和螺纹，数学剖开海螺，我们可以看到贝壳里的螺轴和螺纹，数学上称这个清晰完美的螺线为对数螺线。上称这个清晰完美的螺线为对数螺线。发现和定义螺线之后，对发现和定义螺线之后，对螺线进行了系统的分析，包括螺线进行了系统的分析，包括螺线的画法，角度，双螺旋的螺线的画法，角度，双螺旋的问题。问题。现实中的数学之美现实中的数学之美螺线应用螺线应用数学思维之美数学思维之美建筑城堡建筑城堡 从前有一个小国家，国王为了抵御外来的侵略，保卫王从前有一个小国家，国王为了抵御外来的侵略，保卫王室的安全，想在自己的首都兴建室的安全，想在自己的首都兴建1010座城堡。国王要求城堡要座城堡。国王要求
8、城堡要排成排成5 5条直线，每条直线上要有四个城堡，于是大臣找来设计条直线，每条直线上要有四个城堡，于是大臣找来设计师，精心绘制了一幅师，精心绘制了一幅“星型星型”规划设计图：规划设计图：数学思维之美数学思维之美 国王看了后，叹了口气，他说，美观倒是不错，但太不国王看了后，叹了口气，他说，美观倒是不错，但太不安全了，又提出新的要求：至少要有一个城堡不安排在前沿安全了，又提出新的要求：至少要有一个城堡不安排在前沿阵地，于是大臣又找来了几位设计师，重新设计，画出阵地，于是大臣又找来了几位设计师，重新设计，画出4 4个个新的规划设计草图：新的规划设计草图：数学思维之美数学思维之美 国王看了，觉得这四
9、个方案确实还不错，究竟选哪一个国王看了，觉得这四个方案确实还不错，究竟选哪一个呢？突然又提出一个更难的要求：在外沿城堡的防线内部，呢？突然又提出一个更难的要求：在外沿城堡的防线内部，要建两个王室城堡，使得王室成员得到双重的安全保障，你要建两个王室城堡，使得王室成员得到双重的安全保障，你们再重新设计！？们再重新设计！？数学思维之美数学思维之美 久远的故事：久远的故事：1414世纪，美丽的伊丽莎白小姐向众多求婚世纪，美丽的伊丽莎白小姐向众多求婚者出了这样一个问题：要在一个正方形的礼盒里，填满大小者出了这样一个问题：要在一个正方形的礼盒里，填满大小不一的正方形木块，不能叠加，不能有空隙。不一的正方形
10、木块，不能叠加，不能有空隙。1616世纪，意大利的数学家对一个世纪，意大利的数学家对一个1313*1313的正方形进行分的正方形进行分割，分割成了割，分割成了1111个小正方形，遗憾的是有几个大小相同的。个小正方形，遗憾的是有几个大小相同的。数学思维之美数学思维之美 经过很多科学家的努力，觉得构建一个完美的正方形不经过很多科学家的努力，觉得构建一个完美的正方形不大可能，就转而研究完美的矩形。大可能，就转而研究完美的矩形。19251925年波兰数学家研究过年波兰数学家研究过一种把觉醒分割成大小不同的正方形的方法，并且做出了一种把觉醒分割成大小不同的正方形的方法，并且做出了9 9阶和阶和1010阶
11、的两个完美矩形。阶的两个完美矩形。数学思维之美数学思维之美 1938 1938年剑桥大学的四位学生决心探索这个难题，年剑桥大学的四位学生决心探索这个难题，19391939年年德国数学家做出了第一个德国数学家做出了第一个5555阶的完美正方形，几个月后，剑阶的完美正方形，几个月后，剑桥大学学生做出了桥大学学生做出了2828阶的完美正方形。阶的完美正方形。数学思维之美数学思维之美19481948年年2424阶的完美正方形问世阶的完美正方形问世19671967年年2525阶完美正方形阶完美正方形数学思维之美数学思维之美 1978 1978年荷兰数学家做出了一个年荷兰数学家做出了一个2121阶完美正方
12、形，并且还阶完美正方形，并且还证明了，低于证明了，低于2121阶完美正方形不存在。阶完美正方形不存在。缪勒缪勒-莱耶错觉莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长哪条更长?是上面那条吗是上面那条吗?数学对人生的影响发现规律发现规律顺应规律顺应规律创造规则创造规则寻求真理寻求真理 换位思考换位思考变更思路变更思路发现规律发现规律 学数学的最大好处就是能帮我们省下很学数学的最大好处就是能帮我们省下很多力气。多力气。顺应规律 只要有足够的时间，我们总会等到自只要有足够的时间，我们总会等到自己想要的东西。己想要的东西。制定规则制定规则 良好的规则，可以使我们
13、获得永久的利益。良好的规则，可以使我们获得永久的利益。寻求真理寻求真理 我们的心越是接近真理，就越容易感到幸我们的心越是接近真理，就越容易感到幸福。福。换位思考 教育必须左看右看，上看下看，前看后看，教育必须左看右看，上看下看，前看后看，单纯的俯看是要出问题的。单纯的俯看是要出问题的。当我们是儿童时，我们不懂得认识自己；当我们是儿童时，我们不懂得认识自己；当我们不是儿童时，我们已无法认识他人。当我们不是儿童时，我们已无法认识他人。变更思路 当所有的人都挤在一条路上的时候，就已当所有的人都挤在一条路上的时候，就已经没有路了。经没有路了。对称轴：告诉我们要平等待人，不能对任何一方有对称轴：告诉我们
14、要平等待人，不能对任何一方有所偏袒。所偏袒。分数的约分：分数就像人一样。如果两个分分数的约分：分数就像人一样。如果两个分数的值是一样的（如数的值是一样的（如 2/3=6/9），就不需要把），就不需要把自己夸得太大。做人也一样，我们不需要虚自己夸得太大。做人也一样，我们不需要虚假的强大。假的强大。任何数乘零都等于任何数乘零都等于0。理想。理想行动行动=结果，我结果，我们所有的理想就是那个们所有的理想就是那个“任何数任何数”，如果不，如果不付之行动，最后的结果还是零。付之行动，最后的结果还是零。人生如果是一条直线的话，那一生走的的平人生如果是一条直线的话，那一生走的的平平安安的人，就是一条直的线段；一生走的平安安的人，就是一条直的线段；一生走的坎坎坷坷的人，就是一条折线。这两条线如坎坎坷坷的人，就是一条折线。这两条线如果是同样的起点和同样的终点，拉直后你会果是同样的起点和同样的终点，拉直后你会发现是那条折线长。可见人生中也需要一些发现是那条折线长。可见人生中也需要一些坎坎坷坷，风风雨雨。经历坎坷会有更多的坎坎坷坷，风风雨雨。经历坎坷会有更多的收获。收获。谢谢谢谢
