1、奥运五环对应的五个不同颜色的圆环代奥运五环对应的五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲。表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲。象征五大洲和全世界的运动员在奥运会象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂，充分体现了上相聚一堂，充分体现了“奥林匹大家奥林匹大家庭庭主题。主题。探索会徽中的数探索会徽中的数学，揭示其中包学，揭示其中包容的数学元素，容的数学元素，将数学、设计、将数学、设计、美学融合在一起，美学融合在一起，必能让人领略智必能让人领略智慧与美！慧与美！如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直
2、角三角形演化而成的。一连串如图所示的直角三角形演化而成的。OAn23456789n 设其中的第一个直角三角形设其中的第一个直角三角形OA1A2是是等腰三角形等腰三角形，且，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它，请你先把图中其它8条线条线段的长计算出来，填在下面的表格中段的长计算出来，填在下面的表格中.OA1A6A5A4A3A2A9A8A7111111111（1）写出）写出AA1 1OAOA2 2 的正切的正切,写写出出AnOAn+1 的正切的正切（1n1n9 9，且，且n n为整数）为整数）（2 2）求）求A3OA4的度数的度数（3 3）利用锐角三角函数可以求
3、出）利用锐角三角函数可以求出AA8 8OAOA9 9 的度数。你的度数。你知道怎么求吗？知道怎么求吗？（4）如果）如果AnOAn+1是第一个小于是第一个小于20的角，的角，那么它是第几个直角三角形的内角？那么它是第几个直角三角形的内角？nOAnOA1A6A5A4A3A2A9A8A7111111111162.310646.27449.26732.13414.12，tan200.3640,sin200.3420,cos200.9397OA1A6A5A4A3A2A9A8A7请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？律，回答下列问题？111111111(1)(1
4、)若要使若要使OAOAn n的长度等于的长度等于OAOA3 3的的2 2倍，则按这种方法能否倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？得到？要做几个直角三角形？(3)(3)若记若记OAOA1 1A A2 2面积为面积为S S1 1，OAOA2 2A A3 3面积为面积为S S2 2，请用含有，请用含有n(nn(n是正整数是正整数)的式子表示的式子表示S Sn n.当当n=100n=100时，所作的直角三角形中，有时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？（2 2）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么）
5、如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OAOA1 1，OAOA2 2，OAOA25 25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？这些线段中有多少条线段的长度为正整数？nOAn20022002年国际数学家大会会徽年国际数学家大会会徽cba利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的正方形，且利用它们也能证明勾股定理？正方形，且利用它们也能证明勾股定理？请画出图形，并说明理由。请画出图形，并说明理由。请你再仔细观察与思考图中蕴藏的请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？规律，回答下列问题？(2)(2)如图是如图是20022002年北京第年北京第24
6、24届国际数学家大会会徽，由届国际数学家大会会徽，由4 4个全个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为100100和和4 4，则直角三角形的两直角边分别为，则直角三角形的两直角边分别为 。(1)(1)若较长直角边为若较长直角边为3 3，较短直角边为，较短直角边为2 2，则图中大正方形，则图中大正方形与小正方形的面积之比是与小正方形的面积之比是 .利用这个赵爽弦图，你能提出利用这个赵爽弦图，你能提出问题吗？问题吗？知识要点 提示如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，AOBAOB3030，点点A A的坐标为的坐标为(
7、2(2，0)0)过点过点A A作作AAAA1 1OBOB，垂足为，垂足为A A1 1；过点；过点A A1 1作作A A1 1A A2 2x x轴，垂足为轴，垂足为A A2 2；再过点；再过点A A2 2作作A A2 2A A3 3OBOB，垂足为，垂足为A A3 3；再过点；再过点A A3 3作作A A3 3A A4 4x x轴，轴，垂足为垂足为A A4 4；这样一直作下去，则；这样一直作下去，则A A20132013的纵的纵坐标为坐标为 作业12002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形若直角三角形中较小的锐角为，大正方
8、形的面积为1，小正方形的面积为 ，则sincos_ 作业2作业3 在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA，OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA2 ，OC2.(1)(1)直接写出直接写出A A，B B，C C三点的坐标；三点的坐标；(2)(2)将矩形将矩形OABCOABC绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转x x，得，得到矩形到矩形OA1B1C1OA1B1C1，其中点，其中点A A的对应点为点的对应点为点A1.A1.当当0 x900 x90时，设时，设ACAC交交OA1OA1于点于点K K(如图如图)，若，若OAKOAK为等腰三角形，为等腰三角形，请直接写出请直接写出x x的值；的值；当
9、当x x9090时时(如图如图)，延长，延长ACAC交交A1C1A1C1于点于点D D，求证：，求证：ADA1C1ADA1C1；当点当点B1B1落在落在y y轴正半轴上时轴正半轴上时(如图如图)，设，设BCBC与与OA1OA1交于交于点点P P，求过点，求过点P P的反比例函数的表达式；并探索该反比例的反比例函数的表达式；并探索该反比例函数的图象是否经过矩形函数的图象是否经过矩形OABCOABC的对称中心？请说明理的对称中心？请说明理由由 作业4 在矩形在矩形OABCOABC中，中，OAOA4 4，OCOC2 2，以点，以点O O为坐标原点，为坐标原点，OAOA所在的直线为所在的直线为x x轴
10、建立直角坐标系轴建立直角坐标系(1)(1)将矩形将矩形OABCOABC绕点绕点C C逆时针旋转至矩形逆时针旋转至矩形DEFCDEFC，如图，如图，DEDE经过点经过点B B，求旋转角的大小和点，求旋转角的大小和点D D，E E的坐标；的坐标；(2)(2)将图中矩形将图中矩形DEFCDEFC沿直线沿直线BCBC向左平移，如图，平向左平移，如图，平移速度是每秒移速度是每秒1 1个单位长度个单位长度经过几秒，直线经过几秒，直线EFEF经过点经过点B?B?设两矩形重叠部分的面积为设两矩形重叠部分的面积为S S，运动时间为运动时间为t t，写出重叠部分，写出重叠部分面积面积S S与时间与时间t t之间的函数表达式之间的函数表达式 设两矩形重叠部分的面积为设两矩形重叠部分的面积为S S，运动时间为，运动时间为t t，写出，写出重叠部分面积重叠部分面积S S与时间与时间t t之间的函数表达式之间的函数表达式
