1、 1 七桥问题与一笔画七桥问题与一笔画 广西玉林市陆川县万丈初中 陈勇欢 所用教材所用教材 人教版七年级上册第三章人教版七年级上册第三章 P P121121- -122122 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1、 让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、 通过其中抽象出点、线的过程，使学生对 点、线有进一步的认识。 数学思想 生活中的许多问题，可以用数学方法解决， 但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。 解决问题 通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题。 情感态度 1、 通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼 学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习 惯。 2、 通过“一笔画”问题及其
2、结论的了解，扩 大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 重点 运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点 探究“一笔画”的规律。 2 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 多媒体展示问 题 多媒体展示问题，引发学生的兴趣， 从而乐于接触生活中的数学信息。 活动 2 展示名数学家 欧拉对七桥问题的建模 欧拉利用几何的抽象化和理想化来观 察生活，建立了准确的数学模型。 问题 3 介绍三个新概 念 充分理解概念，为下面探究规律做准备。 活动 4 活动探究 得出“一笔画”的规律。 活动 5 知识的拓宽与 深化 用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。 活动 6 课堂练习 用“一笔画”规律
3、解决生活中的实际问题 活动 7 小结 体会将实际问题建模成数学问题，再 由数学问题解决实际问题的数学思想。 活动 8 布置作业 把知识巩固、发展、提高 课前准备课前准备 教具 学具 补充材料 电脑、课件、投影仪 铅笔 探究的图形。搜集运 用一笔画规律解决的 一些实际问题编成练 习题。 3 教学过程 一、展示问题引入新课 18 世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有 一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与 两岛之间共建有七座桥（如图） ，当时小城的 居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不 重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿 意试一试吗？ 二、分析：数学家欧拉知道了
4、七桥问题 他用四个点 A、B、C、D 分别表示小岛和岸， 用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就 成为如何“一笔画”出图中的图形？ A 岛 D 岸 B 岛 C 岸 点 A、B 表示 岛 点 C。D 表示岸 线表示桥 通过故事的形式把问 题引出来， 一方面激发 学生的学习兴趣， 另一 方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的 课题就是当年困扰千 百人的问题， 这样可以 增进学生的求知欲。 接 着让学生通过对七座 桥的观察， 在图上试走 等活动， 留给学生一个 悬念， 为后面的探究活 动埋下伏笔， 同时也把 学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧拉利用了几何的 抽象化和理想化来 观察生活，建立了准 确
5、的数学模型，七年 级数学开始讲点、 线、面，这些几何概 念是从现实中抽象 化和理想化而来，在 欧拉的眼中，在地图 上一个城市是一个 点。岛和陆地抽象成 点，桥抽象成线，直 线是笔直的，生活中 没有完全精确的笔 直线，这是理想化 了，正因为数学的这 种抽象，才使数学具 有“应用的广泛性” 这一特点。 4 问题的答案如何呢？让我们先来了解三 个新概念。 有奇数条边相连的点叫奇点。如： 有偶数条边相连的点叫偶点。如： 一笔画指： 1、 下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。 请找出每个图的奇点个数， 偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填 表，从中你能
6、发现什么规律？ 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注： 学生能否理解一笔 画能否勇于克服 数学活动中的困 难，有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后，学生动 手、填表，教师参 与学生活动，并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图 有什么共同的 特点？如果它们能 一笔画，必须从什 么样的点出发？你 得到了哪些结论 A B A BC DE A A B C D E F A B C D E F G A B C D A B O A B C D C A B C D EF 5 规律：可以一笔画成的图形，与偶点 个数无关，与奇点个数有关.其个数是 0
7、或 2.其中若奇点个数为 0， 可选任一个点做起 点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个 数为 2， 可选其中一个奇点做起点， 而终点一 定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出 发点。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答 案？ 奇点个数奇点个数 偶点个数偶点个数 能否一笔画能否一笔画 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 图图 凡是“一笔画” ， 一定有一个“起点” ， 一个“终点” ，还有 一些“过路点” 。有 一条线进入过路点， 必有一条线离开过 路点，即对于过路点 来说， “进”和“出” 的线段总是成对出 现的，也就是说，对 于过路点，和它们相 连的线段总是偶数 条
8、。 对于起点和终点 来说，如果它们不是 同一点，那么和它们 相连的线段就是奇 数条，这时奇点有 2 个.如果起点和终点 是同一点，那么就没 有奇点，即奇点个数 为 0. 因为奇点个数为 4， 所以七桥问题不能 一笔画，也就是说， 不能不重复地走过 所有的七座桥，再回 到出发点。 A B C D E F H G A BC D E F 6 四、知识的拓宽与深化 在七桥问题中，如果允许再架一座桥， 能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应 架在哪里？请你试一试！ 五、课堂练习 1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街 道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的 路线，使洒水车不重复地走过所有的街道， 再回到
9、出发点？ 2、下图是一个公园的平面图，能不能 使游人走遍每一条路不重复？入口和出口 又应设在哪儿？ 在任何两地 之 间 架 桥 都 可 以，这时奇点数 2 个，偶点数也 是 2 个。但只能 不重复的走过， 而不能回到出发 点。 小广场 文具店 超市 菜市场 电器城 服装城 知识来源于生 活，通过学以致 用，把在探究活 动中学到的知 识又服务日常 生活之中。在此 设置三道练习 题，让学生分析 问题及解决问 题的能力在此 得到升华，同时 也增强数学的 趣味性。 A B C D E F G 7 3、甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以 同样的速度走遍所有的街道， 甲从 A 点出发， 乙从 B 点出发
10、，最后都回到邮局（C 点） 。如 果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 六、小结： 师生共同完成，主要围绕以下两方面： 在探究七桥问题中，我们运用了哪些 数学思想和方法去研究问题？谈谈你 活动后的感受。 在探究过程中，你遇到了哪些困惑， 是如何解决的？还有哪些问题没有解 决？ 七课后作业 请你观察生活，设计一个运用“一笔画” 的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交 流。 引导学生把本节课的内容 进行升华、提炼，帮助学生 归纳解决问题过程中的思 路和方法，让学生反思自己 在学习中的优点和不足，使 双基进一步落实，数学思想 得到提升，改进学生学习， 感悟数学价值。 引导学生关心身边的数学， 善于用数
11、学的眼光来审视 客观世界中丰富多彩的现 象，不仅能使学生学习到数 学知识，同时也能让学生感 受到数学在生活及社会各 领域中的广泛应用。 8 教学设计简要说明 七桥问题与一笔画是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点：一 是实验，二是探究。所以在刚开始展示题目时，就让学生反复实验，最终仍是不 能一次不重复地走过七座桥。然后，引出欧拉对七桥问题的建模，把实际问题转 化成“一笔画”的数学问题，并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象 的思想。 接着是活动探究，这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上，我创 造性地将教学内容重新打造， ，特意为学生设计了一个探究的图形与表格，为学 生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架” 。学生在搜集、观察数据的同时， 引发对数学问题的思考，培养学生的观察能力，用表格、语言表示规律，培养归 纳猜想的能力。 其次，运用“一笔画”的规律解决七桥问题，并把七桥问题拓宽与深化。 最后，再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题，把数学问题又转 化并应用到实际生活中，真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点，让学 生感受到数学的价值。
