1、 普通高等教育“十五”国家级规划教材普通高等教育“十五”国家级规划教材 随 机 数 学 标准化作业 吉林大学公共数学中心 2006. 8 1 第一次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1已知事件A和B满足()()P ABP AB，且( )0.4P A ，则( )P B 2 在书架上任意放上 20 本不同的书， 其中指定的两本书放在首末的概率是 3已知 1 ( ) 4 P A ， 1 (|) 3 P B A ， 1 (|) 2 P A B ，则()P AB 4 两个相互独立的事件A和B都不发生的概率是 1 9 ，且A发生B不发生和A不发生B 发生的概率相等，则( )P A 5 在 4
2、重伯努利试验中， 已知事件A至少出现一次的概率为 0.5， 则在一次试验中A出 现的概率为 二、选择题 1下列等式不成立的是（ ） （A）AABAB （B）ABAB （C）()()AB AB （D）()ABBA 2从 0，1，2，9 这十个数字中任意取出 4 个，则能排成一个四位偶数的概率是 （ ） （A） 41 90 （B） 40 90 （C） 36 90 （D） 30 90 3从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是 （ ） （A） 16 21 （B） 14 21 （C） 13 21 （D） 17 21 4设有 4 张卡片分别标以数字 1，2，3，
3、4，今任取一张；设事件A为取到 1 或 2，事 件B为取到 1 或 3，则事件A与B是（ ） （A）互不相容 （B）互为对立 （C）相互独立 （D）互相包含 2 三、计算题 1将n只球随机地放入NnN个盒子中，设每个盒子都可以容纳n只球，求下列事 件的概率： （1）每个盒子最多有一只球； （2）恰有m mn只球放入某一个指定的盒子中； （3）n只球全部都放入某一个盒子中 2三个人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为 1 1 1 , 5 3 4 ，问三人 中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？ 3 3 两封信随机投入 4 个邮筒， 求前两个邮筒没有信及第一个邮筒内只有一封信的概率
4、 4 某商店出售的灯泡由甲、 乙两厂生产， 其中甲厂的产品占 60%， 乙厂的产品占 40%， 已知甲厂产品的次品率为 4%，乙厂产品的次品率为 5%，一位顾客随机地取出一个灯泡， 求： （1）取出的是合格品的概率； （2）已知取出的是合格品，问取出的是甲厂生产的概率为多少？ 4 5在 100 件产品中有 10 件次品；现在进行 5 次放回抽样检查，每次随机地抽取一件 产品，求下列事件的概率： （1）抽到 2 件次品； （2）至少抽到 1 件次品 四、证明题 1设0( )1,0( )1,(|)(|)1P AP BP A BP A B，证明事件A与B相互独立 5 2已知任意事件 123 ,A A
5、 AA满足1,2,3 i AA i，证明 123 ()()()()2P AP AP AP A 6 第二次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1一实习生用一台机器接连独立地制造 3 个同种零件，第i个零件是不合格产品的概 率为 1 1,2,3 1 i pi i ，X表示 3 个零件中合格的个数，则2P X 2 设随机变量X的概率密度为 2 ,01, ( ) 0, xx f x 其它, 用Y表示对X的 3 次独立重复观 察中事件 1 2 X 出现的次数，则2P Y 3设随机变量,X Y服从同一分布，X的概率密度函数为 2 3 ,02, ( )8 0, xx f x 其它, 设AXa与BY
6、a相互独立，且 3 4 P AB ，则a 4设随机变量X服从二项分布(2,)Bp，随机变量Y服从二项分布(3,)Bp，若 5 1 9 P X ，则1P Y 5设随机变量X的概率分布为 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 则，2YX 的概率分布为 ， 2 ZX的概率分布为 二、选择题 1设 1( ) F x和 2( ) F x分别为随机变量 1 X和 2 X的分布函数， 为使 12 ( )( )( )F xaF xbF x是 某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A） 32 , 55 ab （B） 22 , 33
7、ab （C） 12 , 23 ab （D） 13 , 22 ab 7 2已知连续型随机变量X的分布函数为 0,0, ( ),0, 1, x F xkxbx x 则参数 k 和b分别为（ ） （A） 1 0,kb （B） 1 ,0kb （C） 1 ,0 2 kb （D） 1 0, 2 kb 3设随机变量 2 ,XN ，则随着 2 的增大，概率| 0PX（ ） （A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减性不定 4设随机变量X的概率密度函数为 3 4,01, ( ) 0, xx f x 其它 则使P XaP Xa成立的常数a （ ） （A） 4 2 （B） 1 2 （C） 4 1 1
8、 2 （D） 4 1 2 5设随机变量0,1 ,21XNYX，则Y服从（ ） （A）(1, 4)N （B）(0,1)N （C）(1,1)N （D） (1, 2)N 三、计算题 1一批产品由 9 个正品和 3 个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回， 直到取得正品为止用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布 8 2设连续型随机变量X的概率密度为 ,01, ( )(2),12, 0, xx f xkxx 其它 求： （1）k的值； （2）X的分布函数 3设随机变量X服从正态分布(3, 4)N，求：23, | 2PXPX，| 3PX 9 4设连续型随机变量X的分布函数为 0, ( )arc
9、sin, (0) 1, xa x F xABaxaa a xa 求： （1）常数A、B （2）随机变量X落在, 2 2 a a 内的概率 （3）X的概率密度函数 10 5已知随机变量X的概率密度为 e ,0, ( ) 0,0, x x f x x 求随机变量 2 YX的概率密度函数 6在电压不超过 200V、在 200V 和 240V 之间、超过 240V 三种情况下，某种电子元 件损坏的概率分别为 0.1、0.001、0.2，并假设电源电压 2 (220,25 )XN，求： （1）电子元 件损坏的概率； （2）已知电子元件损坏，电压在 200V 和 240V 之间的概率 11 四、证明题 设
10、随机变量X服从参数为 1 2 的指数分布，证明： 2 1e X Y 服从0,1上的均匀分 布 12 第三次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1若二维随机变量(,)X Y在区域 222 ( , )|x yxyR上服从均匀分布，则(,)X Y的 概率密度函数为 2设随机变量X与Y相互独立，具有相同的分布律， X 0 1 P 0.4 0.6 则max , X Y的分布律为 3设二维随机变量(,)X Y的概率分布为 Y X 1 2 3 1 0 1 6 1 12 2 1 6 1 6 1 6 3 1 12 1 6 0 则（1）关于X的边缘分布律为 ； （2）关于Y的边缘分布律为 4设随机变量X
11、和Y相互独立，X在区间(0, 2)上服从均匀分布，Y服从参数为1 的指数分布，则概率1P XY 5设二维随机变量(,)X Y的概率密度为 2 (3),01,02, ( ,) 0, kxxyxy f x y 其它, 则k ，( ) X fx ，( ) Y fy 13 二、选择题 1设二维随机变量(,)X Y在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x轴，y轴以及 直线21yx所围成的三角形域，则(,)X Y的关于X的边缘概率密度为（ ） （A） 1 82 ,0 , ( )2 0, X xx fx 其它. （B） 1 84 ,0 , ( )2 0, X xx fx 其它. （C） 1 42,0, (
12、)2 0, X xx fx 其它. （D） 1 44,0, ( )2 0, X xx fx 其它. 2设平面区域G是由x轴，y轴以及直线1 2 y x 所围成的三角形域，二维随机变量 (,)X Y在G上服从均匀分布，则 | ( | ) X Y fx y （ ）(02)y （A） | 2 ,01, 22( | ) 0, X Y y x yfx y 其它. （B） | 2 ,01, 12( | ) 0, X Y y x yfx y 其它. （C） | 1 ,01, 22( | ) 0, X Y y x yfx y 其它. （D） | 1 ,01, 12( | ) 0, X Y y x yfx y
13、其它. 3设二维随机变量(,)X Y的分布函数为 ( ,)arctanarctan 222 y F x yAx 则常数A和B的值依次为（ ） （A） 2 2 和 （B） 1 4 和 （C） 2 1 2 和 （D） 1 2 和 4设 1 X和 2 X是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为 1( ) f x和 2( ) fx， 分布函数分别为 1( ) F x和 2( ) F x，则下列说法正确的是（ ） （A） 12 ( )( )f xfx必为某一随机变量的概率密度 （B） 12 ( )( )f x fx必为某一随机变量的概率密度 （C） 12 ( )( )F xF x必为某一随机变量
14、的分布函数 （D） 12 ( )( )F x F x必为某一随机变量的分布函数 14 三、计算题 1设随机变量X在 1，2，3，4 四个数字中等可能取值，随机变量Y在1 X中等可能 地取一整数值，求(,)X Y的概率分布，并判断X和Y是否独立 2已知二维随机变量(,)X Y的概率密度为 (2) ke,0,0, ( ,) 0, xy xy f x y 其它. （1）求系数k； （2）求( , )X Y关于X和关于Y的边缘概率密度； （3）判断X和Y是否 相互独立 15 3已知随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布 2 (0,)N，求常数R，使得概率 22 0.5PXYR 4已知随机变量X和Y相
15、互独立，其概率密度分别为 1,01 ( ) 0, X x fx 其它. ， e,0, ( ) 0, y Y y fy y0. 求ZXY的概率密度 16 第四次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1设随机变量X的分布律为 X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 则()E X ， 2 ()E X ， 2 (35)EX 2 设 随 机 变 量X和Y相 互 独 立 ， 且 2 1 ()D X和 2 2 ( )D Y都 存 在 ， 则 (23 )DXY 3设随机变量X的概率密度为 1 cos,0, ( )22 0, x x f x 其它. 对X独立重复地观察 4 次，用 Y 表示观察值大
16、于 3 的次数，则 2 ()E Y 4 设 随 机 变 量(0,1),(4)XNY， 并 且X与Y的 相 关 系 数 为 0.5 ， 则 有 (32 )DXY 5对一批圆木的直径进行测量，设其服从 , a b上的均匀分布，则圆木截面面积的数 学期望为 6设随机变量X在 1, 2上服从均匀分布，设随机变量 1,0, 0,0, 1,0, X YX X 则( )D Y 7设X服从 1,1上的均匀分布，则 4 ()E X ， 3 ()D X 二、选择题 1设X是一随机变量，且 2 (),()E XD X（,0 为常数） ，则对于任意常数 C,必有（ ） （A） 222 ()()EXCE XC （B）
17、22 ()()EXCEX （C） 22 ()()EXCEX （D） 22 ()()EXCEX 2设()2D X ，则(32)DX （ ） （A）16 （B）18 （C）20 （D）8 17 3对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X和Y，如果()() ( )E XYE X E Y， 则有（ ） （A）()() ( )D XYD X D Y （B）()()( )D XYD XD Y （C）X和Y相互独立 （D）X和Y不相互独立 4设 2 (),()0E XD X，则为使0,()1E abXD abX，则a和b分别是 （ ） （A） 1 ,ab （B） 1 ,ab （C）,ab （D） 1 ,
18、ab 三、计算题 1设随机变量X的概率密度为 ,02, ( ),24, 0, axx f xcxbx 其它. 已知 3 ()2,13 4 E XPX，求, ,a b c的值 18 2设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为 1 (),02, 02, ( , )8 0, xyxy f x y 其它 求(),( ),cov(,), XY E XE YX Y和()D XY 19 3设连续型随机变量X的分布函数为 0,1, ( )arcsin ,11, 1,1, x F xabxx x 试确定a和b，并求()E X、()D X 4 在数轴上的区间0, a内任意独立地选取两点M与N， 求线段MN长度的数
19、学期望 20 5一民航送客车载有 20 名乘客自机场开出，旅客有 10 个车站可以下车，如到达一个 车站没有旅客下车就不停车，假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同，且各个旅客是 否下车相互独立，求停车次数X的数学期望 6假设由自动流水线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布( ,1)N，内径 小于 10 或大于 12 为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已 知销售一个零件的利润T（元）与零件内径X的关系为 1,10, 20,1012, 5,12, X TX X 问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大 21 第五次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题
20、 1设随机变量X和Y的数学期望都是 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为 0.5，则根 据切比雪夫不等式，有| 6PXY 2在每次试验中，事件A发生的可能性是 0.5，则 1000 次独立试验中，事件A发生的 次数在 400 次到 600 次之间的概率 二、选择题 1一射击运动员在一次射击中的环数X的概率分布如下： X 10 9 8 7 6 P 0.5 0.3 0.1 0.05 0.05 则在 100 次独立射击所得总环数介于 900 环与 930 环之间的概率是（ ） （A）0.8233 （B）0.8230 （C）0.8228 （D）0.8234 2设随机变量 12 , n XXX相互独
21、立，则根据列维林德伯格中心极限定理，当n 定充分大时， 1n XXX近似服从正态分布，只要(1, 2,) i X i 满足条件（ ） （A）具有相同的数学期望和方差 （B）服从同一离散型分布 （C）服从同一连续型分布 （D）服从同一指数分布 三、计算题 1某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占 20%，以X表示在随机 抽查的 100 个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率分布； （2）利 用德莫佛拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少 14 户且不多于 30 户的概率的近似值 22 2设有同类仪器 1000 台，各仪器的工作是相互独立的，每台仪器发生故障的概率都 是
22、 0.01，假定一台仪器的故障由 1 名维修工人来排除，问至少需要配备多少名维修工人， 才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于 0.01？ 3 设各零件的重量都是随机变量， 且相互独立， 服从相同的分布， 其数学期望为 0.5kg， 均方差为 0.1kg问 5000 只零件的总重量超过 2500kg 的概率是多少？ 23 第六次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1已知总体X的样本值如下表： i x 42 44 45 46 47 48 49 51 i n 1 1 2 7 9 3 1 1 表中频数 i n表示样本值中有 i n个 i x，则样本均值x ，样本方差 2 s ，样本标
23、准差s 2 设 1234 ,XXXX是 来自 正态 总体 2 (0,2 )N的 简 单随 机样 本 ， 记随 机 变量 22 1234 (2)(34)Xa XXbXX， 则当a ，b 时， 统计量X服从 2 分布， 其自由度为 3设总体 12 ( ,), n XB m pXXX是来自总体X的样本，样本均值为X，则 ()E X ，()D X 4该总体(0, 4)XN，从总体X中抽取样本 1210 ,XXX，则统计量 1 10 2 2 3 i i X X 服 从 分布 5设( ,),1,2,1 i XNin ，是相互独立的，记 2 2 11 11 ,() , 1 nn ninin ii XXSXX
24、 nn 则 1 1 nn n XXn Y nS 6设总体X的概率密度为 e,0, ( ) 0,0, x x f x x 12 , n XXX是来自总体X的样本，则 12 , n XXX的联合概率密度 12 ( ,) n f x xx 24 二、选择题 1设总体 12 ( ,), n XNXXX 是总体X的样本，X为样本均值，记 22 22 12 11 22 22 34 11 11 , 1 11 , 1 nn ii ii nn ii ii SXXSXX nn SXSX nn 则下列随机变量中服从自由度为1n的 t 分布的是（ ） （A） 1 1 X Sn （B） 2 1 X Sn （C） 3 1
25、 X Sn （D） 4 1 X Sn 2 设 总 体 2 12 ( ,), n XNX XX 是 来 自 总 体X的 简 单 随 机 样 本 ， 则 0.025 |X Pu n （ ） （A）0.025 （B）0.975 （C）0.95 （D）0.05 3设随机变量 2 1 ( ) (1),Xt nnY X ，则（ ） （A） 2 ( )Yn （B） 2 (1)Yn （C）(1, )YFn （D）( ,1)YF n 4设 (10)Xt，若 (10)1.81250.05P t，则 0.95(10) t（ ） （A）-1.8125 （B）1.8125 （C）0.95 （D）-0.95 三、计算题
26、1 从正态总体 N (20, 3) 中分别抽取容量为 10 和 15 的两个相互独立样本， 求样本均值 之差的绝对值大于 0.3 的概率 25 2设 128 ,XXX是来自正态总体(0,0.2)N的样本，试求 k，使 8 2 1 0.95 i i PXk 3设 1216 ,XXX是来自正态总体(0, 4)N的简单随机样本，试求概率 16 2 1 77.476 i i PX 26 4 设 2 19 (0,),XNXX是来自总体X的简单随机样本， 样本均值为X， 试确定 的值，使得 13PX为最大 5设总体X的概率密度为 2cos2 ,0, ( )4 0, xx f x 其它 12 , n XXX
27、为总体X的样本，求样本容量n，使 12 15 min(,) 1216 n PXXX 27 四、证明题 设随机变量X与Y相互独立，且 22 2 ( ,),( ) Y XNn ，证明 ( ) / X tt n Y n 28 第七次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1 设总体X服从参数为的泊松分布， 其中0为未知， 12 , n XXX为来自总体X 的样本，则的矩体计量为 2设总体X在区间, 2上服从均匀分布，2为未知参数；从总体X中抽取样本 12 , n XXX，则参数的矩估计量为 3设总体 12 ( ), n XXXX 是来自总体X的样本，则未知参数的最大似然估 计量为 4该总体(
28、,1)XN，一组样本值为-2，1，3，-2，则参数的置信水平为 0.95 的置 信区间为 5设总体 2 ( ,3 )XN，要使未知参数的置信水平为 0.95 的置信间的长度2L ， 样本容量n至少为 二、选择题 1设总体X在区间0, a上服从均匀分布，其中0a 未知，则a的无偏估计量为 （ ） （A） 112 11 23 XX （B） 2123 111 263 XXX （C） 3123 111 423 XXX （D） 4123 121 333 XXX 2设 12 , n x xx为总体 2 ( ,)XN 的样本观察值，则 2 的最大似然似计值为 2 = （ ） （A） 2 1 1 n i i
29、x n （B） 1 1 ,1,2, n k i i xxk n （C） 2 1 1 1 n i i xx n （D） 2 1 1 n i i xx n 3 设总体 2 ( ,)XN ，与 2 均未知， 12 , n XXX为总体X的样本， 则参数的 置信水平为1的置信区间为（ ） （A） 22 ,XuXu nn （B） 22 ( ),( )XtnXtn nn （C） 22 (1),(1) SS XtnXtn nn （D） 29 22 ( ),( ) SS XtnXtn nn 4设总体 2 ( ,)XNo，其中 2 o已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度1 的关系是（ ） （A）当1缩小时，
30、L 缩短 （B）当1缩小时，L 增大 （C）当1缩小时，L 不变 （D）以上说法都不对 三、计算题 1某工厂生产一批铆钉，从这批产品中随机抽取 12 只，测得头部直径（单位：mm） 如下： 13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48, 13.54, 13.31, 13.34, 13.47, 13.44, 13.55, 设铆钉头部直径服从正态分布 2 ( ,)N ，试求与 2 的矩估计值 2设总体X具有概率分布 X 1 2 3 P 2 2 (1) 2 (1) 其中01是未知参数，已知来自总体X的样本值为 1，2，1.求的矩估计值和最大 似然估计值 30 3设
31、总体X的概率密度为 1e ,0, 1 !( ) 0,0, k kx xx kf x x 0 其中k是已知的正整数，求未知参数的最大似然估计量 4从正态总体 2 ( ,)N 中抽取容量为 5 的样本值： 1.86, 3.22, 1.46, 4.01, 2.64, （1）已知3，求 2 的置信水平为 0.95 的置信区间； （2）若未知，求 2 的置信水平为 0.95 的置信区间 31 5对某种作物种子进行两种不同的药物处理，单穗增重按小区对照，则得如下数据 药物甲 6.0 5.7 5.6 1.2 2.5 2.4 2.4 5.2 1.4 3.5 药物乙 9.8 2.9 1.4 0.2 4.4 2.
32、6 6.2 2.2 假设经甲、乙两种药物处理得到单穗重量分别服从正态分布 2 11 (,)N ， 2 22 (,)N ，求方 差比 2 2 2 1 的置信水平为 0.90 的置信区间 四、证明题 1设总体X的均值()E X及方差 2 ()0D X都存在，与 2 均未知， 12 , n XXX是X的 样 本 ， 试 证 明 不 论 总 体X服 从 什 么 分 布 ， 样 本 方 差 2 2 1 1 1 n i i SXX n 都是总体方差 2 ()D X的无偏估计 32 2设 123 ,XXX是总体X的样本，()E X， 2 ()D X存在，证明估计量 1122 211 366 XXX, 212
33、3 111 424 XXX, 3123 311 555 XXX 都是总体X的均值()E X的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效 33 第八次作业 院(系) 班级 学号 姓名 一、填空题 1设总体 2 12 ( ,), n XNXXX 是来自X的样本，记 2 2 11 11 , nn ii ii XX QXX nn ，当和 2 未知时，则检验假设 00 :H所使用统计量 是 2设两个总体X与Y相互独立，且 2 22 112 (,),(,)XNYN ， 2 1 与 2 2 已知， 1 与 2 未知，从总体X和Y中分别独立地抽取样本，样本容量分别为 1 n和 2 n，样本均值分 别 为X和Y， 在
34、显著性水平下， 检验假设 012112 :,:HH的拒绝域为 3设总体 2 ( ,)XN ，待检的原假设 22 00 :H，对于给定的显著性水平，如 果拒绝域为 2( 1),n ，则相应的备择假设 1 H： ，若拒绝域为 22 1 22 0,(1)(1),nn ，则相应的备择假设 1 H： 4 设总体 2 ( ,)XN ，已知， 给定显著性水平， 假设 2222 0010 :,:HH的 拒绝域为 二、选择题 1在假设检验中，原假设 0 H，备择假设 1 H，则（ ）为犯第二类错误 （A） 0 H为真，接受 1 H （B） 0 H不真，接受 0 H （C） 0 H为真，拒绝 1 H （D） 0
35、H不真，拒绝 0 H 2设总体 22 1122 (,),(,)XNYN ，检验假设 2222 012112 :,:,0.10HH， 从X中抽取容量 1 12n 的样本， 从Y中抽取容量 2 10n 的样本， 算得 22 12 118.4,31.93SS， 正确的检验方法与结论是（ ） （A）用t检验法，临界值 0.05(17) 2.11t，拒绝 0 H （B）用F检验法，临界值 0.050.95 (11,9)3.10,(11,9)0.34FF，拒绝 0 H （C）用F检验法，临界值 0.950.05 (11,9)0.34,(11,9)3.10FF，接受 0 H （D）用F检验法，临界值 0.0
36、10.99 (11,9)5.18,(11,9)0.21FF，接受 0 H 3设总体 2 ( ,)XN ， 2 未知，假设 00 :H的拒绝域为 ，则备择假 设 1 H为（ ） （A） 0 （B） 0 （C） 0 （D） 0 34 三、计算题 1某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装葡萄糖的净重X（单位 kg）是一个 随机变量，它服从正态分布 2 ( ,)N ，当机器工作正常时，其均值为 0.5kg，根据经验知标 准差为0.015kg（保持不变） ，某日开工后，为检验包装机的工作是否正常，从包装出的葡 萄糖中随机地抽取 9 袋，称得净重为 0.497 0.506 0.518 0.524 0.4
37、98 0.511 0.520 0.515 0.512 试在显著性水平0.05下检验机器工作是否正常 2设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取 36 位考生的成绩，算得平均 成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体 考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程 35 3有两台自动机床生产小轴，从第一台的产品中随机抽取 50 根，测得平均长度为 20.1mm，从第二台的产品中随机地抽取 50 根，测得平均长度为 19.8mm，设两台机床生产 的小轴长度各自服从正态分布，方差分别为 1.750（mm2）和 1.375（mm2） ，并设来自这两
38、 个总体的样本相互独立，试在显著性水平 0.05 下检验两台自动机床生产的小轴长度的均值 是否相等？ 4某无线电厂生产的一种高频管，其中一项指标服从正态分布 2 ( ,)N ，从一批产品 中抽取 8 只，测得该指标数据如下： 66, 43, 70, 65, 55, 56, 60, 72, （1）总体均值60，检验 22 8（取0.05） ； （2）总体均值未知时，检验 22 8（取0.05） 36 综合练习一 一、填空题 1袋中装有 2 红 4 白共 6 只乒乓球，从中任取 2 只，则取得 1 只红球 1 只白球的概率 为 2 设A、B为 两 个 随 机 事 件 ， 已 知 111 ( ),(
39、|),(|) 223 P AP A BP B A， 则 ()P AB 3设随机变量X的 概率分布为,(0,1,2,),0 ! k P Xkak k 常数， 则 a 4设随机变量X服从二项分布( ,),()1.6,()1.28B n pE XD X，则分布参数 n ，p 5设随机变量X的数学期望()E X，方差 2 ()D X，则由切比雪夫不等式有 | 3 PX 6设总体 2 ( ,)XN ， 2 未知，X和 2 S分别是容量为n的样本均值和样本方差， 则检验假设 00 :H使用的检验统计量 在 0 H成立的条件下服从 (1)t n 二、选择题 1设()0P AB ，则（ ） （A）A和B互不相
40、容 （B）A和B相互独立 （C）( )0P A 或( )0P B （D）()( )P ABP A 2设随机变量 2 ( ,)XN ，则随着 2 增大，概率| 0PX（ ） （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不变 3设X是来自总体 2 11 (,)N 的容量为m的样本均值，Y是来自总体 2 22 (,)N 的容量 为n的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ） （A） 22 12 12 (,)XYN mn （B） 22 12 12 (,)XYN mn （C） 22 12 12 (,)XYN mn （D） 22 12 12 (,)XYN mn 4设总体 2 ( ,)XN ， 2 已知， 12 , n XXX是来自总体X的样本，欲求总体均 值的置信度为1的置信区间，使用的样本函数服从（ ） （A）标准正态分布 （B）t分布 （C） 2 分布 （D）F分布 37 三、解答下列各题 1某仓库有十箱同样规格的产品，其中有五箱、三箱、两箱依次是由甲、乙、丙厂生 产的，且甲、乙、丙三厂生产该产品的次品率依次为 111 , 10 12 20 ，今从这十箱产品中任取一 箱；再从中任取一件产品 （1
