1、第一章 轴向拉伸和压缩v内力、截面法、应力和强度的概念；内力、截面法、应力和强度的概念；v轴力的计算和轴力图的画法；轴力的计算和轴力图的画法；v拉压变形和胡克定律；拉压变形和胡克定律；v材料拉伸与压缩时的力学性能。材料拉伸与压缩时的力学性能。教学重点教学重点工程中的轴向拉伸和压缩问题 轴向拉伸构件轴向拉伸构件 轴向压缩构件轴向压缩构件轴向拉压的受力特点：轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩短。对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向拉
2、伸，对应的外力称为拉力。FF轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向压缩，对应的外力称为压力。FF2.2.截面法截面法:ORFOMxyzxyzFQ yQ yFN xN xFQ Q z zRFOMzMyMTxMxyzFQ yQ yFN xN xFQ Q z zzMyMTxM分布内力系分布内力系 通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件建立平衡方程来求得内力，这种方法称为建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法截面法。xyzzMyMTxMFN xN xFQ Q z zFQ yQ y 材料力学中是材料力学中是同一个截面的内力同一个截面的内力 静
3、力学是作静力学是作用力与反作用力用力与反作用力关系，等值反向关系，等值反向zM yM TxM F N xN xF Q Q z zF Q yQ yOxyzFN xN xFQ Q z zzMyMTxMFQ yQ y平衡方程平衡方程 x0F y0F z0F x()0MF z()0MF y()0MF NxFQyFQzFTxMyMzM一分为二、取一弃一、平衡求力一分为二、取一弃一、平衡求力 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：（1 1）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。（2 2）二取。取两部分中的任一部分为脱离体，在截面截）二取。取两部分中的任一部
4、分为脱离体，在截面截开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。（3 3）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）轴力由于外力与杆件轴线重合，由于外力与杆件轴线重合，所以分布内力的合力也与所以分布内力的合力也与杆件轴线重合，所以称为杆件轴线重合，所以称为。强调强调（轴力）（轴力）:a.内力；内力；b.通过轴线。通过轴线。轴力轴力的符号的符号规定规定拉为正（轴力背离截面时）、压为负（轴力指向截面时）拉为正（轴力背离截面时）、压为
5、负（轴力指向截面时）FN0FNFNFNAA1 1,谁先断裂谁先断裂?杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件横杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件横截面面积有关。截面面积有关。一、问题的提出一、问题的提出二、应力的计算二、应力的计算1 1、：直线平移。直线平移。2 2、:面平移面平移bbaabbaaFF NFAFFN3、变形后，截面平面仍垂直于杆轴变形后，截面平面仍垂直于杆轴从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，截面上各点正应力相等，）内力均匀分布，截面上各
6、点正应力相等，为常量为常量FN横截面上的轴力；横截面上的轴力；A横截面的面积；横截面的面积；横截面上的应力，单位为横截面上的应力，单位为Pa（帕斯卡）（帕斯卡）1Pa=1N/m21MPa=1N/mm21GPa=109Pa2m2m910注意应力与压强的区别注意应力与压强的区别:应力是内力沿截面的分布集度；应力是内力沿截面的分布集度；压强是外载荷沿表面的分布集度。压强是外载荷沿表面的分布集度。垂直于截面的应力，称为垂直于截面的应力，称为。当轴力为拉力时，称为当轴力为拉力时，称为；轴力为压力时，称为；轴力为压力时，称为 NFA正应力正应力和轴力和轴力F FN N同号。即拉应力为正，压应力为负。同号。
7、即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理圣维南原理在集中力作用点的附近区域，应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。三、拉压杆斜截面上的应力三、拉压杆斜截面上的应力 斜截面上总应力斜截面上总应力 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp0sinsin22p 例1-3已知：一轧钢机的压下螺旋，设压下螺旋所受的一轧钢机的压下螺旋，设压下螺旋所受的最大压力最大压力F=800kN。求：最大正应力FFFFN解：解：1 1）计算轴力）计算轴力22minmin2d3.1470A443850mm 2 2）计算最小横截面面积）计
8、算最小横截面面积 F FN=-F=-800KN3 3）计算最大应力）计算最大应力max=F FN/Amin=(-800)1000/3850 =-208MPa一、纵向变形（沿轴线方向）一、纵向变形（沿轴线方向）1-4 1-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：（1）杆的纵向总变形量lll-（反映绝对变形量）FllA 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，则：纵向线应变纵向线应变是是无量纲量。无量纲量。（2）应变。单位长度的变形量。（3）纵向线应变lllll-引进比例常数E，且注意到F=FN，有 EAlFlN胡
9、克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。（反映变形程度）线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。对于变截面杆件（如阶梯对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则杆），或轴力变化。则Ni iiiiF lllE A 胡克定律的另一表达形式：AFEllN1 E正应力与线应变成正比 二、横向变形（横截面尺寸）二、横向变形（横截面尺寸）baba 横向线应变横向线应变bbb-NFAaaa-横向变形系数(泊松比)(Poissons
10、ratio)对于同一种材料，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，可由试验测定：E -泊松比泊松比-1962160.240.281902200.240.33表表1-1 1-1 弹性模量和横向变形系数的约值弹性模量和横向变形系数的约值1-5 1-5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。面所表现出的力学特性。试件和实验条件试件和实验条件1)标准试样(尺寸有要求)；2)室温、缓慢
11、加载。圆截面试样：圆截面试样：0010ld或或005ld0010ld 005ld 0011.3lA 005.65lA 圆形截面试件圆形截面试件 矩形截面试件矩形截面试件 拉伸试验试件拉伸试验试件 压缩试件压缩试件圆截面短柱圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能用于测试金属材料的力学性能)31dl正方形截面短柱正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能用于测试非金属材料的力学性能)31bl试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。(2)引伸仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。实验装置（万能试验机）纵坐标试样的抗力F(通常称为载荷)横坐标试样工作段的伸长量 低碳钢拉伸图低碳
12、钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢低碳钢的的拉伸时应力应变关系曲线拉伸时应力应变关系曲线应力应力应变曲线的四个阶段及相应特征指标应变曲线的四个阶段及相应特征指标1)弹性阶段弹性阶段(OA）E=/=tan OA段：段：AA段：段：应力与应变呈线性应力与应变呈线性 关系关系(胡克定律胡克定律)应力与应变呈非线性，但力消失应力与应变呈非线性，但力消失,变形也消失变形也消失 p(A点点)材料的材料的比例极限比例极限 e(A点点)材料的材料的弹性极限弹性极限 弹性阶段 弹性变形区 eA pAO B(s上上)弹性阶段弹性变形区 p e O AA 屈服阶段 sB(s下下)2).屈服屈服(流动流
13、动)阶段阶段(AC)s(B、B点点)屈服点屈服点(应力应力)屈服：应力基本不变，应变显著增加的现象，称为屈服屈服：应力基本不变，应变显著增加的现象，称为屈服（流动）现象。（流动）现象。屈服阶段最高屈服阶段最高(低低)点所对应的应力点所对应的应力,分分别称为上别称为上(下下)屈服点屈服点(应力应力)。特点：有明显塑性变形，在光滑试样表面，沿与轴线成特点：有明显塑性变形，在光滑试样表面，沿与轴线成 45o方向有滑移线。方向有滑移线。屈服极限：屈服极限：下屈服点所对应的应力值。下屈服点所对应的应力值。强化阶段D3)强化阶段强化阶段(CD)：应力与应变同时增加，但不成比例，材料恢复抵抗变应力与应变同时
14、增加，但不成比例，材料恢复抵抗变形的能力。此时所产生的变形仍以塑性变形为主，试形的能力。此时所产生的变形仍以塑性变形为主，试件标距长度明显增加，直径明显缩小件标距长度明显增加，直径明显缩小(但均匀）。但均匀）。极限应力极限应力 b(D点点)：强化阶段最高点所对应的应力。强化阶段最高点所对应的应力。屈服阶段B(s上上)B(s下下)弹性阶段 弹性变形 p e AA s b强度极限强度极限 b又称为名义应力又称为名义应力或工程应力或工程应力加工硬化或冷作硬化加工硬化或冷作硬化 材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象
15、。，塑性变形和伸长率降低的现象。局部变形阶段塑性变形区强化阶段D(b)屈服阶段B(s上上)B(s下下)弹性阶段 弹性变形区 p e AA s bE4)局部变形阶段局部变形阶段 (DE)：试样的变形集中在某一局部区域，试样的变形集中在某一局部区域，该区域截面收缩，产生颈缩现象。该区域截面收缩，产生颈缩现象。vp：比例极限vs：屈服极限vb：强度极限v 伸长率/延伸率v 断面收缩率%100001-llln%100010-AAA低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 屈服极限和强度极限是反映材料强度的两个性能指标。屈服极限和强度极限是反映材料强度的两个性能指标。两个塑性指标两个塑性指标:%10
16、0001-lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010-AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限名义屈服极限0.20.2来表示。来表示。其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能b 灰铸铁拉伸的应力灰铸铁拉伸的应力-应变应变曲线为微弯的曲线，没有屈服曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型。
17、为典型的的脆性材料脆性材料。b b拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。（铸铁）拉伸的唯一强度指标。一般取曲线的割线代替曲线的开始部一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。量。断口中间材料呈颗粒状断口中间材料呈颗粒状断口杯口状断口杯口状断口为横截面断口为横截面断口材料呈颗粒状断口材料呈颗粒状塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极
18、限弹性极限eE E-弹性模量弹性模量材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限。限。脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限cb材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55 55o o 65 65o o 的倾角
19、，材料呈片状。的倾角，材料呈片状。断口材料呈片状断口材料呈片状断口的法线与轴线断口的法线与轴线成成55o65o轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算v极限应力 uv安全因素 nv许用应力 极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2uS（）ubc（）塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 0.2nnSss（）nnbcbb（）强度条件：强度条件：AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：NFA2 2、设计截面：、设计截面：AFN3 3、确定许可载荷：
20、、确定许可载荷：例1-5已知：FT=105kN，拉杆横截面积A=60X100mm2，材料为Q235钢取安全因素n=4，试校核拉杆的强度例1-6例1-7习题1-1711DpFNF AB AB长长2m,2m,面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。ABAB杆和杆和ACAC杆材料相同，杆材料相同，E=200GPaE=200GPa。F=10kN F=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆、计算轴力。（设斜杆ABAB为为1 1杆，杆，水平杆水平杆ACAC为为2 2杆）取节点杆）
21、取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12-FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1-FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111-AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6.0m106.01025010200732.11032.17369322222-AElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）1mm11111AElFlNmm6.022222AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0AA
22、1A2Amm111lAAmm6.022lAAmm6.02lxmm039.3039.1230tan30sin21433llAAAAymm1.3039.36.02222 yxAAA A1A2A3A4A超静定问题超静定问题未知力的个数多于平衡方程的个数。静定问题静定问题静不定问题静不定问题静不定问题的解法静不定问题的解法 变形协调方程（变形几何关系）变形协调方程（变形几何关系）几何关系法几何关系法静力方程（静力关系）静力方程（静力关系）物理方程（物理关系）物理方程（物理关系）平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程，由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。求解超
23、静定问题的方法步骤：求解超静定问题的方法步骤：例：图所示结构，杆例：图所示结构，杆1、2 的弹性模量为的弹性模量为E，横截面面积均为，横截面面积均为A，梁，梁BD 为刚体，载荷为刚体，载荷F=50kN，许用拉应力，许用拉应力t=160MPa，许用压应力许用压应力c=120MPa,试确定各杆的横截面面积。试确定各杆的横截面面积。以梁为研究对象，建立平衡方程以梁为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 B()0:MF oN1N2sin45220FlFlFl-2122 2lCCl N1 1N112F lF llEAEAN2
24、2N22F lF llEAEAN2N14F lF lEAEA由解得：由解得：2 杆的横截面面积杆的横截面面积 1 杆的横截面面积杆的横截面面积 N111.49kNF N245.9kNF 342N226t15.9 102.87 10 m160 10FA-所以杆所以杆1、2 的横截面面积为的横截面面积为2.8710-4m2352N116c11.49 109.58 10 m120 10FA-oN1N2sin45220FlFlFl-N2N14F lF lEAEA(拉拉)(压压)温度应力温度应力 由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。例：图所
25、示管长度为例：图所示管长度为l，横截面面积为，横截面面积为A，材料弹性模，材料弹性模量为量为E，材料线膨胀系数为，材料线膨胀系数为，温度升高，温度升高t，试求管的温度，试求管的温度应力。应力。解：解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为 管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为，则压缩长度为 管的总伸长量为零，则管的总伸长量为零，则 解得：解得：tll t RBFFllEA RBt0FFllll tEA-RBFEAt RBFEtA焊接残余应力焊接残余应力 应力集中的概念应力
26、集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即maxmK理论应力理论应力集中因数集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 1.1.脆性材料脆性材料 2.2.塑性材
27、料塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为不大，因为max 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。布趋于平均。max 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。构件必须考虑应力集中的影响。轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能()dWF dl10()lWF dl在在 范围内范围内,有有p12WF l应变能（应变能（）：固体在外力作用下，因变形而储）
28、：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。存的能量称为应变能。E12EWF l2122FlF lFEAEAFlll()dlFlFFdFO1l本章小结v1.材料力学的任务是研究构件的强度、刚度和稳定性，在材料力学的任务是研究构件的强度、刚度和稳定性，在安全与经济的前提下为设计构件提供基本理论、计算方法安全与经济的前提下为设计构件提供基本理论、计算方法及实验技术。及实验技术。v2.为完成材料力学的研究任务对变形固体性质进行了假定：为完成材料力学的研究任务对变形固体性质进行了假定：认为变形固体是连续的、均匀的、各向同性的，杆件发生认为变形固体是连续的、均匀的、各向同性的，杆件发生的变形为小
29、变形。的变形为小变形。v3.为解决杆件强度、刚度和稳定问题，初步涉及到一些定为解决杆件强度、刚度和稳定问题，初步涉及到一些定义和概念，如截面法、外力、内力、应力及变形等，在后义和概念，如截面法、外力、内力、应力及变形等，在后面各章节中还会深入研究。面各章节中还会深入研究。v4.杆件有四种基本变形，即轴向拉伸压缩、剪切、扭转和杆件有四种基本变形，即轴向拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲。弯曲。本章小结v5.本章研究了拉（压）杆的内力、应力的计算。拉（压）杆本章研究了拉（压）杆的内力、应力的计算。拉（压）杆的内力（轴力的内力（轴力N）的计算采取截面法和静力平面关系求得。）的计算采取截面法和静力平面关系求得
30、。拉（压）杆的正应力在横截面上均匀分布，其计算公式为拉（压）杆的正应力在横截面上均匀分布，其计算公式为v6.胡克定律建立了应力和应变之间的关系胡克定律建立了应力和应变之间的关系,其表达式为其表达式为 纵向应变和横向应变之间有如下关系纵向应变和横向应变之间有如下关系NANlElEA 或 -本章小结v7.低碳钢的拉伸应力低碳钢的拉伸应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段、应变曲线分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。屈服极限屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。屈服极限 强强度极限度极限 是衡量其强度的两个重要指标，而伸长率和断是衡量其强度的两个重要指标，而伸长率和断面收缩率是衡量其
31、塑性的两个重要指标。面收缩率是衡量其塑性的两个重要指标。v8.轴向拉（压）的强度条件为轴向拉（压）的强度条件为 利用该式可以解决强度校核、设计截面和确定承载能力这利用该式可以解决强度校核、设计截面和确定承载能力这三类强度计算问题。三类强度计算问题。sb NA本章小结v9.求解超静定问题的关键步骤为：求解超静定问题的关键步骤为：（1）根据静力平衡条件列出所有独立的静力学平衡方程。）根据静力平衡条件列出所有独立的静力学平衡方程。（2）根据变形协调条件（几何条件）和杆件的物理关系建）根据变形协调条件（几何条件）和杆件的物理关系建立足够的补充方程。立足够的补充方程。习题课v题1-1,题1-6，题1-16,题1-19，题1-23习题1-6习题1-16习题1-19习题1-23
