1、4.24.2指数函数课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.(数学抽象)2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.(直观想象)3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题.(数学运算)激趣诱思知识点拨当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14,最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变),当有机体死亡后,碳14的摄入停止,之后体中碳14因衰变会逐渐减少,通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代.已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5 730年,你能用函数表示有机体
2、内的碳14与其死亡时间之间的关系吗?激趣诱思知识点拨知识点一、指数函数的概念1.一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数.其中指数x是自变量,定义域为R.2.指数函数的特征:(1)底数a0,且a1;(2)指数幂的系数是1.名师点析 根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a0,且a1)的函数才叫指数函数,如 都不是指数函数,它们的函数表达式含有指数式,应将它们看作复合函数.激趣诱思知识点拨微思考指数函数中,为什么要规定a0,且a1?提示:如果a0时,ax=0,当x0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a0,且a1,此时x可以是任意实数.激趣诱思知
3、识点拨知识点二、指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质a10a10a1性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)当x0时,0y0时,y1(4)当x1;当x0时,0y1(5)在R上是增函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0(5)在R上是减函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于0;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于正无穷大人教A版教材指数函数PPT1人教A版教材指数函数PPT1激趣诱思知识点拨2.函数y=ax和y=bx的函数值的大小关系 x00abbx1ax=bx=10axbxb10axbx
4、bx1人教A版教材指数函数PPT1人教A版教材指数函数PPT1激趣诱思知识点拨微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)指数函数y=mx(m0,且m1)是R上的增函数.()(2)指数函数y=ax(a0,且a1)既不是奇函数,也不是偶函数.()(3)所有的指数函数图象过定点(0,1).()(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图象是相同的.()答案:(1)(2)(3)(4)微练习若指数函数y=(a-2)x是R上的增函数,则实数a的取值范围是.解析:函数y=(a-2)x是R上的增函数,得a-21,即a3.答案:(3,+)人教A版教材指数函数PPT1人教A版教材
5、指数函数PPT1探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的指数函数的概念概念(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.分析(1)设出指数函数f(x)的解析式,然后代入已知点的坐标求解参数,从而确定函数解析式,最后代值求解;(2)依据指数函数的定义,确定参数a所满足的条件后进行求解.人教A版教材指数函数PPT1人教A版教材指数函数PPT1探究一探究二探究三素养形成当堂检测人教A版教材指数函数PPT1人教A版教材指数函数PPT1探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:人教A版教材指数函数PPT1人教A版教材指数函数PPT1探究一探究二探
6、究三素养形成当堂检测变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为()A.y=(-1)xB.y=(1-)xC.y=3x+1 D.y=x2解析:-1为正实数,A是指数函数;B式中,1-0,且a1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.解析:当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4).答案:(-1,4)反思感悟 指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax的图象恒过定点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k0,a0,且a1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等
7、于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求点.探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 本例中的函数改为f(x)=5a3x-2+3呢?探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.指数函数图象的识别例3如图是指数函数:y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc分析作直线x=1,其与函数图象交点的纵坐标即为指数函数底数的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:(方法一)中函数的底数大于0且小于1,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠
8、近y轴,故有dc.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数,的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1d0,且a1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2已知1nm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为()解析:由于0mn1,所以y=mx和y=nx都是减函数,故排除A,B;作直线x=1与两个图象相交,交点在下面的是函数y=mx的图象.C符合题意.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.画指
9、数函数的图象例4画出函数 的图象,这个图象有什么特征?你能根据图象指出它的值域和定义域吗?分析先讨论x去掉绝对值,将函数写为分段函数,再画出图象,根据图象回答问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)如图,y=2x-1的
10、图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)如图,y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)如图,y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(4)函数y=2|x|为偶函数,图象关于y轴对称,且其在x0上的图象与y=2x的图象一致,可得y=2|x|的图象如图所示.探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用指数函数的单调性比较幂值大小利用指数函数的单调性比较幂值大小例5比较下列各题中两个值的大小:(1)2.53,2.55.7;(3)2.3-0.28,0.67-3.1.分析根据两数的结构特征构造指数函数,将其转化为指数函数的单调性问题求解,或借助中间值比较大小
11、.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又35.7,2.532.55.7.(3)(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.280.670=1,则2.3-0.281,且a2).解:a1,且a2,a-10,且a-11.若a-11,即a2,则y=(a-1)x是增函数,(a-1)1.3(a-1)2.4.若0a-11,即1a(a-1)2.4.故当a2时,(a-1)1.3(a-1)2.4;当1a(a-1)2.4.4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PP
12、T)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测数形结合思想数形结合思想指数函数图象的应用指数函数图象的应用典例 若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a0,且a1)的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必
13、修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛 在运用指数型函数的图象求解相关问题时,要注意已知函数与指数函数的联系,把握图象的特点,抓住特殊点,巧用函数图象的平移和对称变换规律,结合函数的性质进行研究.4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.函数y=2-x的大致图象是()答案:B 4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修
14、（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.给出下列函数:y=x3;y=-2x;y=2x;y=2x+1;y=32x,其中是指数函数的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:指数函数是形如y=ax(a0,且a1)的函数,故只有y=2x是指数函数,、都称为指数型函数,所以正确选项为A.答案:A4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.abc B.abcC.acbD.bc3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是.解析:a3,a-21.令2x+6=0,得x=-3,则f(-3)=4(a-2)0-1=3.故函数f(x)的图象恒过定点的坐标是(-3,3).答案:(-3,3)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)4.2指数函数-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共35张PPT)
