1、3.2对数函数y=log2x的图象和性质自主预习自主预习新知导学新知导学合作探究合作探究释疑解惑释疑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.会画函数会画函数y=log2x的图象的图象.2.能应用函数能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题的图象和性质解决问题.3.感悟数学抽象的过程感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数体会数学直观在解决数学问题中的应用学问题中的应用.对数函数对数函数y=log2x的图象与性质的图象与性质【问题思考】【问题思考】1.对数函数对数函数y=log2x与指数函数与指数函数y=2x有何关系有何关系?提示提示:(1)对数函
2、数对数函数y=log2x与指数函数与指数函数y=2x互为反函数互为反函数,其图象其图象关于直线关于直线y=x对称对称;(2)对数函数对数函数y=log2x与指数函数与指数函数y=2x的定义域与值域互换的定义域与值域互换,即即y=log2x的定义域的定义域(0,+)是是y=2x的值域的值域,而而y=log2x的值域的值域R恰好恰好是是y=2x的定义域的定义域;(3)对数函数对数函数y=log2x与指数函数与指数函数y=2x的单调性一致的单调性一致,即都是增即都是增函数函数.2.填空填空:函数函数y=log2x的图象与性质的图象与性质3.做一做做一做:函数函数y=log2x在区间在区间1,2上的值
3、域是上的值域是()A.RB.(-,1C.0,1D.0,+)解析解析:1x2,log21log2xlog22,即即0y1.答案答案:C【思考辨析】【思考辨析】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“”,错错误的画误的画“”.(1)函数函数y=2log2x是对数函数是对数函数.()(3)对数函数对数函数y=log2x在区间在区间(1,+)上单调递增上单调递增.()(4)若若x1,则则y=log2x的函数值都大于零的函数值都大于零.()探究一探究一 函数函数y=log2x的图象的应用的图象的应用【例【例1】画出函数画出函数y=|log2(x+1)|
4、+2的图象的图象,并说明其单调性并说明其单调性.解解:第一步第一步:画出函数画出函数y=log2x的图象的图象,如图如图(1)所示所示.第二步第二步:将函数将函数y=log2x的图象沿的图象沿x轴向左平移轴向左平移1个单位长度个单位长度,得得函数函数y=log2(x+1)的图象的图象,如图如图(2)所示所示.第三步第三步:将函数将函数y=log2(x+1)的图象在的图象在x轴下方的部分以轴下方的部分以x轴为轴为对称轴翻折到对称轴翻折到x轴的上方轴的上方,得函数得函数y=|log2(x+1)|的图象的图象,如图如图(3)所示所示.第四步第四步:将函数将函数y=|log2(x+1)|的图象沿的图象
5、沿y轴向上平移轴向上平移2个单位长个单位长度度,得函数得函数y=|log2(x+1)|+2的图象的图象,如图如图(4)所示所示.由图可知由图可知,函数函数y=|log2(x+1)|+2在区间在区间(-1,0上单调递减上单调递减,在区在区间间0,+)上单调递增上单调递增.1.一般地一般地,函数函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数均为正数)的图象可由函数的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到的图象变换得到.将将y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移a个单位长度得到函数个单位长度得到函数y=f(x+a)的图的图象象,再向上平移再向上平移b个单位长度得到函数个单位长度得到函数y=f(x+a)+
6、b的图象的图象(记忆记忆口诀口诀:左加右减左加右减,上加下减上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般一般地地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形对称的轴对称图形;函数函数y=|f(x)|的图象是将的图象是将y=f(x)在在x轴及上方的图象保留不变轴及上方的图象保留不变,将将x轴轴下方的图象关于下方的图象关于x轴对称得到轴对称得到.【变式训练【变式训练1】求函数求函数y=log2|x|的定义域的定义域,并画出它的图象并画出它的图象.探究二探究二 函数函数y=log2x的性质的应用的性质的应用【例
7、【例2】根据函数根据函数f(x)=log2x的图象和性质求解以下问题的图象和性质求解以下问题:(1)若若f(x-1)f(1),求求x的取值范围的取值范围.解解:作函数作函数y=log2x的图象如图的图象如图:解解:(1)函数函数f(x)=log2x在定义域在定义域(0,+)上为增函数上为增函数,(2)log2(2-x)0,即即log2(2-x)log21.函数函数y=log2x为区间为区间(0,+)上的增函数上的增函数,2-x1,又又2-x0,x1,即即x的取值范围为的取值范围为xf(1),求求a的取值范围的取值范围.解解:(1)由题意知由题意知x+30,即即x-3,函数的定义域为函数的定义域为(-3,+).(2)f(a)=log2(a+3)-1,f(1)=log2(1+3)-1=1.
