1、 宜昌市部分示范高中教学协作体宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考年春期中联考 高二（文科）数学高二（文科）数学 （全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟） 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1. 抛物线 2 4xy的准线方程为（ ） A. 1x B. 1 -x C. 1y D. 1-y 2 2设f(x)xln x，若f
2、(x0)2，则x0的值为( ) Ae 2 Bln 2 2 C.e Dln 2 3. 函数xxxf cos)(在, 0上的单调性是（ ） A. 先增后减 B. 先减后增 C.增函数 D.减函数 4函数 3 1 ( )4 3 f xxxm在3 , 0上的最大值为 4，则 m 的值为（ ） A.7 B.-4 C.-3 D.4 5直线ykxk1 与椭圆x 2 9 y 2 41 的位置关系为( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 6. 双曲线x 2 4 y 2 121 的焦点到渐近线的距离为( ) A2 3 B2 C 3 D1 7函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内
3、的图象如下图所示，则函数 f(x)在开区间 (a，b)内有极小值点( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8函数y = x e x3 (其中 e 为自然对数的底数)的大致图像是( ) A B C D 9. 已知双曲线C的离心率为 2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则 cosAF2F1( ) A.1 4 B.1 3 C. 2 4 D. 2 3 10. 对于函数 x x xf ln )(,下列说法正确的有 ( ) )(xf在ex处取得极大值 e 1 ； )(xf有两个不同的零点； )3()()4(fff. A.0 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 11. 已知
4、椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且BFx轴，直线 AB 交 y 轴于点 P，若3 AP PB ，则椭圆的离心率是（ ） A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 3 12. 已知函数 ln ,0 ( ) 3,0 xx f x kxx 的图像上有两对关于 y 轴对称的点，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 0 , e B. 0 , 2 1 2- e C. 0 , 2 e D.0 ,2 2 e 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
5、 5 分，共分，共 2020 分分. .请将正确答案填写在答题卡相应的位置上请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. . 13. 曲线xxfsin)(在点)0(, 0(f处的切线方程为 14. 如右图在圆C：(x3) 2y2100 内有一点 A(3,0)Q为圆C上一点， AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，则点M的轨迹方程 15. 设斜率为 2 的直线l过抛物线y 2ax(a0)的焦点 F，且和 y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面 积为 4，则a的值 16. 一边长为 2 的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方 盒的容积的最大值为 . 三
6、、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)x 3ax2bx5，曲线 yf(x)在点 P(1，f(1)处的切线方程为 y3x1. （1）求 a，b 的值； （2）求 yf(x)在3,1上的最大值 18.(本小题满分 12 分) 已知双曲线 C： 22 22 1(00) xy ab ab 、的离心率为 3，且a 2 c 3 3 （1）求双曲线 C 的方程； （2）已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的
7、两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x 2y25 上，求 m 的值 19.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)e xk 2x 2x. （1）若 k0，求 f(x)的最小值； （2）若 k1，讨论函数 f(x)的单调性 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为 4，并且经过点），（ 2 3 - 2 5 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）该椭圆上是否存在一点，它到直线l:010- yx的距离最小？最小距离是多少？ 21.(本小题满分 12 分) 已知直线l与抛物线xy2 2 交于B，A(异于坐标原点O)两点. （1）若直线l的方程为2 xy，求证:OBOA； （
8、2）若OBOA,则直线l是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 22.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=ln k x x ,kR. （1）若曲线 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线 x-2=0 垂直，求 f(x)的单调递减区间和极值； （2）若对任意 121212 0, ( )()xxf xf xxx恒成立，求 k 的取值范围. 宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考 高二文科数学参考答案 命题人：张海燕 审题人：向显运 （全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B B A A B A C D C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. y=x 14. 1 1625 22 yx 15. 8 16. 27 16 三解答题（共 70 分） 17.解：(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1 可得，f(1)3114， f(1)1ab54，即ab2， 1 分 又由f(x)x 3ax2bx5 得， 又f(x)3x 22axb， 而由切线y3x1 的斜率可知f(1)3， 3 分 32ab3，即 2ab0， 由 2 20 ab ab ，解得 2 4 a b a2，b4 5 分
10、 (2)由(1)知f(x)x 32x24x5， f(x)3x 24x4(3x2)(x2)， 令f(x)0，得x2 3或 x2. 6 分 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： 8 分 x 3 (3，2) 2 2，2 3 2 3 2 3，1 1 f(x) 0 0 f(x) 8 极大值 极小值 4 f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f 2 3 95 27 9 分 又f(3)8，f(1)4， f(x)在3,1上的最大值为 13 10 分 18.(1)由题意得 2 3 3 3 a c c a 解得 1 3 a c 所以b 2c2a22 所以双曲线C的方程为x 2y 2 215 分 (2
11、)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).6 分 由 2 2 0 1 2 xym y x 得x 22mxm220(判别式0) 所以x0x 1x2 2 m，y0x0m2m 9 分 因为点M(x0，y0)在圆x 2y25 上， 所以m 2(2m)25 故m1.12 分 19.解：(1)k0 时，f(x)e xx，f(x)ex1.1 分 当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在 (0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.5 分 (2)若k1，则f(x)e x1 2x 2x，定义域为 R.6 分 f(x)e xx1，令
12、 g(x)e xx1， 则g(x)e x1， 由g(x)0 得x0，所以g(x)在0，)上单调递增， 由g(x)0),因为曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x=2 垂直, 所以f(e)=0,即 2 1 0 k ee ,解得 k=e,.2 分 所以 f(x)= 22 1exe xxx (x0). 当 00,f(x)单调递增4 分 所以当 x=e 时,f(x)取得极小值,极小值为 f(e)=ln e+1=2.5 分 综上,f(x)的单调递减区间为(0,e),极小值为 2,无极大值6 分 (2)因为对任意 x1x20,f(x1)-f(x2)0 恒成立7 分 令 g(x)=f(x)-x=ln x k x -x(x0), 则 g(x)在(0,+)上单调递减 所以 g(x)= 2 1k xx -10 在(0,+)上恒成立,9 分 所以 k-x 2+x=-2 11 () 24 x在(0,+)上恒成立. 令 h(x)= 2 11 () 24 x,则 kh(x)max= 1 4 ,11 分 所以 k 的取值范围是,+ .12 分
