1、 20192019- -20202020 学年四川省凉山州高二上学期期末模拟（二）学年四川省凉山州高二上学期期末模拟（二）数学数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 以点 为圆心，且与 y 轴相切的圆的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相切的性质，求出圆的半径，是解题的关键， 属于基础题 由条件求得圆的半径，即可求得圆的标准方程 【解答】 解：以点为圆心且与 y轴相切的圆的半径为 3， 故圆的标准方程是， 故选 C 2. 直线 和直线的距离是 A. B. C. D.
2、 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了两平行直线间的距离，属于基础题 直线和直线，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案 先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线 间的距离 【解答】 解：由题意可得：和直线， 即直线和直线， 结合两平行线间的距离公式得： 两条直线的距离是， 故选：B 3. 命题 p： ，；命题 q：，下列选项真命题的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题 判断命题 p，q 的真假，然后求解结果即可 【解答】 解：因为时不成立，故命题 p：，是假命题； 命题 q：，
3、当时，命题成立，所以是真命题 所以是真命题； 是假命题； 是假命题； 是假命题； 故选 A 4. 有两个问题： 有 1000个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色 箱子内有 200个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100的样本；从 20 名 学生中选出 3人参加座谈会则下列说法中正确的是 A. 随机抽样法系统抽样法 B. 分层抽样法随机抽样法 C. 系统抽样法分层抽样法 D. 分层抽样法系统抽样法 【答案】B 【解析】解：1000个乒乓球分别装在 3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有 200个，黄色箱子内有 300个，总体的个体差异较
4、大，可采用分层抽样；从 20名学生中选出 3 名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法 故选 B 简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是 将总体分成几层，再抽取 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽 签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大， 可采用分层抽样 5. “若或，则 ”的否命题为 A. 若或，则 B. 若，则或 C. 若或，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查否命题与原命题的关系，是基础题 利用原命题与否命题的定义写出结果即可 【解答】 解
5、：“若或，则”的否命题为：若且，则 故选 D 6. 下列说法中正确的是 A. 表示过点 ，且斜率为 k 的直线方程 B. 直线 与 y 轴交于一点 ，其中截距 C. 在 x轴和 y轴上的截距分别为 a与 b 的直线方程是 D. 方程 表示过点 ， 的直线 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理 解，属于基础题 分别由直线的点斜式方程、直线在 y轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐 一核对四个选项进行分析判断，即可得答案 【解答】 解：对于 A，点不在直线上，故 A 不正确； 对于 B，截距不是距离，是 B 点
6、的纵坐标，其值可正可负故 B 不正确； 对于 C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是 0，不能表示为 ，故 C不正确； 对于 D，此方程即直线的两点式方程变形，即，故 D正确 故选：D 7. 已知命题 p：若 为钝角三角形，则；命题 q：，若，则 或，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查命题的逆否命题，及复合命题的真假判断，考查三角形内角的函数值大小比较、考 查了推理能力与计算能力，属于中档题 命题 p：由为钝角三角形，当 B为钝角时，可得，即可判断出真假； 命题 q：判断其逆否命题的真假即可得出结论 【解答】 解：命题 p：若为钝角三角形，
7、当 B为钝角时，可得， 可知命题 p 是假命题； 命题 q 的逆否命题为：若且，则，是真命题，因此命题 q 是真命题， 则选项中命题为真命题的是 故选 B 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图 8. 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8月 D. 各年 1 月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的知识点是数
8、据的分析，难度不大，属于基础题 根据已知中 2014年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的 正误，可得答案 【解答】 解：由已知中 2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量单位：万人的数据可得： 月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误； 年接待游客量逐年增加，故 B 正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C正确； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确； 故选 A 9. 过双曲线 的右顶点 A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两 条渐近线的交点分别为 B、
9、若，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力， 能将已知条件转化到基本知识的运用 分别表示出直线 l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得 a和 b 的 关系，进而根据，求得 a和 c的关系，则离心率可得 【解答】 解：直线 l：与渐近线 ：交于， l与渐近线 ：交于，又， ， ， ， ， ， 故选：C 10. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由于， 则，；，； ，； ，； ，此时不再循环， 则输出 故选：D 分析程
10、序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用 循环计算 S 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问 题最常用的办法 11. 已知点 A，B 是抛物线 上的两点，点是线段 AB的中点，则的值为 A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，中点坐标公式，考查计算能 力，属于中档题 利用中点坐标公式及作差法，求得直线 AB 的斜率公式，求得直线直线 AB 的方程，代入抛物 线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得
11、的值 【解答】 解：设， 则， 由中点坐标公式可知：， 两式相减可得， 则直线 AB的斜率 k， 直线 AB 的方程为即， 联立方程 消去 y，得， ， ， 故选 C 12. 若 x、y 满足 ，则的最小值是 A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查了数形结合的数学思想，属于中档题 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径 r，设圆上一点的坐标为，原点坐 标为，则表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为 圆的半径 r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径 减去求出
12、的距离，然后平方即为的最小值 【解答】 解：把圆的方程化为标准方程得：， 设圆心为点 A， 则圆心坐标为，圆的半径， 设圆上一点的坐标为，原点 O 坐标为， 如图所示： 则， 所以， 则的最小值为， 故选 C 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点，则此双曲线的方程为_ 【答案】 【解析】【分析】 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，设出双曲线的方程是解题的关键， 属于中档题 设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，求解即可 【解答】 解：双曲线的渐近线方程为， 可设双曲线方程为：， 双曲线经过点， 可得：，解得， 所求双曲线方
13、程为： 故答案为 14. 98与63的最大公约数为a， 二进制数110011 化为十进制数为b， 则_ 【答案】58 【解析】【分析】 利用辗转相除法，用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数 和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数， 可求 a； 根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到 b的值，求 和即可得解 【解答】 解：由题意， ， ， ， 与 63 的最大公约数为 7，可得：； 又，可得：， 故答案为 58 15. 某班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为 4的
14、样本， 已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_ 【答案】18 【解析】解：某班有学生 52 人，现将所有学生随机编号， 用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本， 则抽样间隔为， 号、31 号、44 号学生在样本中， 样本中还有一个学生的编号是： 故答案为：18 用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本，则抽样间隔为，由此能求出样本中还有一 个学生的编号 本题考查样本编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，过且与 x 轴垂直的直线交椭圆 于 A、B 两点，直线与椭圆的另一个
15、交点为 C，若，则椭圆的离心率为 _ 【答案】 【解析】【分析】 本题考查直线和椭圆的位置关系，离心率的求法，属于中档题 由题意画出图形，求出 A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得 C 的坐标，代入椭圆方程 可解 e 的值 【解答】 解：不妨设点 A在 x轴下方，如图， 由题意， ， ， ，代入椭圆， 得，由， 整理得：，解得， 椭圆的离心率 故答案为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 已知 p：，q： 若 p是 q 的充分条件，求实数 m的取值范围； 若“”是“”的充分条件，求实数 m 的取值范围 【答案】解：，q： 故 p：，q：， 若 p是 q 的充分条件，
16、则， 故 解得：； 若“”是“”的充分条件， 即 q是 p 的充分条件， 则， ， 解得： 【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查 了运算求解的能力，属于基础题 解出关于 p，q 的不等式，根据若 p是 q 的充分条件，得到，求出 m 的范 围即可； 根据 q 是 p的充分条件，得到，求出 m 的范围即可 18. 已知圆 C 经过 ，两点，且圆心 C在直线上 求圆 C的方程； 动直线 l：过定点 M，斜率为 1的直线 m过点 M，直线 m 和圆 C相交于 P，Q两点，求 PQ 的长度 【答案】解：设圆 C的方程为， 则， 解得， 圆 C 的方程：，即为
17、： 动直线 l的方程为 则，得， 动直线 l过定点， 直线 m：， 圆心到 m 的距离为， 的长为 【解析】本题考查圆的方程、线段长的求法，考查直线、圆、弦长公式等基础知识，考查推 理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题 设圆 C的方程为，利用待定系数法能求出圆 C的方程； 动直线 l的方程为，列出方程组求出动直线 l过定点，从而求 出直线 m：，由此能求出圆心到 m 的距离 19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款年 底余额如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5
18、 储蓄存款千亿元 5 6 7 8 10 求 y 关于 t的回归方程 用所求回归方程预测该地区 2015 年的人民币储 蓄存款 附：回归方程中： 【答案】解：由题中数据可计算得到下表： i 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 6 7 8 10 1 4 9 16 25 5 12 21 32 50 15 36 55 120 ， ， ， 关于 t的回归方程时，千亿元， 所以该地区 2015年的人民币储蓄存款为千亿元 【解析】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题利用公式求出 ， ， 即得到 y关于 t的回归方程；，代入回归方程，即可预测该地区 2015 年的人民 币储蓄存款 20
19、. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6次测试，测得他们的最大速度单位： 的数据如下表： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 画出茎叶图； 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度单位：数据的平均数、方差，并判断选 谁参加比赛更合适？ 【答案】解：画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数 由茎叶图把甲、乙两名选手的 6 次成绩按从小到大的顺序依次排列为 甲：27，30，31，35，37，38； 乙：28，29，33，34，36，38 所以甲组数据的平均值为： 乙组数据的平均值为： 甲组数据的方差为： 乙组数据的方差为： 因为平均值相等，乙的方差更小
20、，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适 【解析】以十位数为茎，个位数为叶，能画出茎叶图 由茎叶图把甲、乙两名选手的 6 次成绩按从小到大的顺序依次排列，能求出甲、乙两名自 行车赛手最大速度单位：数据的平均数、方差，因为平均值相等，乙的方差更小，所以 乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适 本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题 21. 已知椭圆 的左焦点为，且椭圆上的点到点 F 的距离最小值为 1 求椭圆的方程； 已知经过点 F 的直线 l与椭圆交于不同的两点 A、B，且，求直线 l的方程 【答案】解：由题意可得， 椭圆上的点到点 F 的距离最小值为 1
21、，即为， 解得， 即有椭圆方程为； 当直线的斜率不存在时，可得方程为， 代入椭圆方程，解得，则不成立； 设直线 AB的方程为， 代入椭圆方程，可得， 设， 即有， 则 ， 即为，解得， 带入验证可得都有成立 则直线 l的方程为 【解析】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆上的点与焦点的距离的最值，考查直线和 椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题 由题意可得，由 a，c，b 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程； 讨论直线 l的斜率不存在和存在，设直线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理 和弦长公式，解方程可得斜率 k，进而得到直线 l的方程 22. 已知椭圆，斜
22、率为 的动直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A 、B 设 M 为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程； 设、为椭圆 C 在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求 面积的最大值 【答案】解：设， 则，； 得：， 即， 即 又由中点在椭圆内部得， 所以 M 点的轨迹方程为， 由， 得 P 点坐标为， 设直线 l的方程为， 代入椭圆方程中整理得：， 由得， 则， ， 所以 ， 当时， 即面积的最大值为 1 【解析】本题考查了椭圆的性质及几何意义，曲线的轨迹方程及最值问题，属于中档题 设，代入椭圆方程作差，利用点差法求得轨迹方程又由中点在 椭圆内部得，从而可得 M点的轨迹方程 由，得 P 点坐标为，设直线 l的方程为，与椭圆方程联立，利 用韦达定理结合弦长公式将三角形的面积表示出，再利用基本不等式求面积的最大值
