1、 20192019 年湖北省荆门市中考数学模拟试卷年湖北省荆门市中考数学模拟试卷 一选择题（满分 36 分，每小题 3 分） 1若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 2下列运算正确的是（ ） A （xy）2x2y2 Bx2x4x6 C D （2x2）36x6 3 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟， 它的质量约为 0.056 盎司 将 0.056 用科学记数法表示为 （ ） A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.56101 4如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 5如图，已知 ABDE
2、，ABC75，CDE145，则BCD 的值为（ ） A20 B30 C40 D70 6若 x4，则 x 的取值范围是（ ） A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 7关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k0 的根的情况是（ ） A有两不相等实数根 B有两相等 实数根 C无实数根 D不能确定 8若关于 x 的不等式组有实数解，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 9周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放 松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了 小丽路上的情景，下列
3、说法中错误的是（ ） A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟 B公园离小丽家的距离为 2000 米 C小丽在便利店时间为 15 分钟 D便利店离小丽家的距离为 1000 米 10已知 x2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为（ ） A6 B8 C10 D8 或 10 11如图，在ABCD 中，AB2，BC3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再 分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点
4、 E，则 AE 的长是（ ） A B1 C D 12如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点（点 P 与点 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 90 时，点 Q 走 过的路径长为（ ） A B C D 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 13因式分解：9a212a+4_ 14 一个两位数的数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小 36，则这个两位数是_ 15如图，一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2（m0）的图
5、象的交点是点 A.点 B，若 y1y2， 则 x 的取值范围是_ 16二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则的值为_- 17如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线 上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为_ 三解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18 （8 分） （1）计算cos45（）1+20180； （2）解方程组 19 （9 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知
6、识的了解程度，采 用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统 计图中所提供的信息解答下列问题： （1） 接受问卷调查的学生共有_人， 扇形统计图中 “基本了解” 部分所对应扇形的圆心角为_； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加 食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 20 （10 分）已知，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 BC 边上的一点 （1）以点 C 为旋转中心，将ACD 逆时针旋转 90，
7、得到BCE，请你画出旋转后的图形； （2）延长 AD 交 BE 于点 F，求证：AFBE； （3）若 AC，BF1，连接 CF，则 CF 的长度为_ 21 （10 分）已知 a0，符号a表示大于或等于 a 的最小正整数，如：2，13，4，85，66， （1）填空：7 _，若a4，则 a 的取值范围_ （2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3 公里以内（包括 3 公里）收费 5 元；超出的部分，每公里加 收 2 元（不足 1 公里按 1 公里计算） 现在 y 表示乘客应付的乘车费（单位：元） ，用 a 表示所行驶的路程（单 位：公里） ，则乘车费可按如下的公式计算： 当 0a3 时，y5；
8、当 a3 时，y5+2a3 某乘客乘车后付费 15 元，求该乘客所行驶的路程 a（公里）的取值范围 22 （10 分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤 退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截红方行驶 400 米到达 C 处后，因前方无法通行， 红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相 距多远（参考数据：1.414，1.732，结果精确到个位）？ 23 （10 分）如图，在等腰ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AB 延长
9、线于点 E，垂足为点 F （1）证明：DE 是O 的切线； （2）若 BE4，E30，求由、线段 BE 和线段 DE 所围成图形（ 阴影部分）的面积， （3）若O 的半径 r5，sinA，求线段 EF 的长 24 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+3x8 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴交 于点 C （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 F 是直线 BC 下方抛物线上的一点，当BCF 的面积最大时， 在抛物线的对称轴上找一点 P， 使得BFP 的周长最小，请求出点 F 的坐标和点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 Q（0
10、，m） ，使得BFQ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点 Q 的坐标；如果没有，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则 b3， a2，b3， 则 ab 的值为：2（3）5 或 235 故选：B 2解：（xy）2x22xy+y2，故选项 A 错误； x2x4x6，故选项 B 正确； 3，故选项 C 错误； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：B 3解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102， 故选：B 4解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 5解：延长 ED 交
11、BC 于 F，如图所示： ABDE，ABC75， MFCB75， CDE145， FDC18014535， CMFCMDC753540， 故选：C 6解：363749， 67， 243， 故 x 的取值范围是 2x3 故选：A 7解：（k+3）24kk2+2k+9（k+1）2+8， （k+1）20， （k+1）2+80，即0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：A 8解：解不等式 2x3x3，得：x3， 解不等式 3xa5，得：x， 不等式组有实数解， 3 ， 解得：a4， 故选：A 9解：A.小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确； B.公园离小丽家的距离为 2000 米，正确； C.
12、小丽在便利店时间为 15105 分钟，错误； D.便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确； 故选：C 10解：把 x2 代入方程 x2（m+4）x+4m0 得 42（m+4）+4m0，解得 m2， 方程化为 x26x+80，解得 x14，x22， 因为 2+24， 所以三角形三边为 4.4.2， 所以ABC 的周长为 10 故选：C 11解：由题意可知 CE 是BCD 的平分线， BCEDCE 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DCEE，BCEAEC， BEBC3， AB2， AEBEAB1， 故选：B 12解：如图连接 OP PMAB 于点 M，PNCD 于点 N， 四边形
13、ONPM 是矩形， 又点 Q 为 MN 的中点， 点 Q 也是 OP 的中点， 则 OQ1， 点 Q 走过的路径长 故选：B 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 13解：9a2 12a+4（3a2）2 14解：设原来十位上数字为 x，个位上的数字为 y， 由题意得， 解得：， 故这个两位数为 95 故答案为；95 15解：y1y2 的自变量 x 的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标 x 的 取值范围， 从图上看当 x1 或3x0 时一次函数图象在反比例函数图象上方， 所以 x1 或3x0 时，y1y2 故答案为：x1 或3x0 16解：x1.
14、x2 时的函数值都是1 相等， 此函数图象的对称轴为直线 x， 即 故答案为： 17解：如图，连接 BD， 四边形 ABCD 为菱形，A60， ABD 为等边三角形，ADC120，C60， P 为 AB 的中点， DP 为ADB 的平分线，即ADPBDP30， PDC90， 由折叠的性质得到CDEPDE45， 在DEC 中，DEC180（CDE+C）75 故答案为：75 三解答题（共 7 小题，满分 69 分） 18解： （1）原式 33+1 1 （2）由+3 ，得：10x20， 解得：x2， 把 x2 代入，得：6+y1， 解得：y1， 原方程组的解为 19解： （1）接受问卷调查的学生共有
15、 3050%60（人） ， 扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 36090， 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下： （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 20 （1）解：旋转后的图形如图所示 （2）证明：ACDBCE， CADCBE， CAD+ADC90，ADCBDF， BDF+DBF90， DFB90， AFBE （3）作 CMBE 于 M，CNAF 于 N ANCBMC90，CANCBM，ACBC， ACNBCM（AAS）
16、 ， CNCM， CMFMFNFNC90， 四边形 CMFN 是矩形， CMCN， 四边形 CMFN 是正方形，设 CNCMMFFNa， 在 RtBCM 中，BC2CM2+BM2， 3a2+（a+1）2， a2+a10， a或（舍弃） ， CFCMa 故答案为 21解： （1） ：78； 若a4，则 x 的取值范围是：3x4， 故答案为：8.3x4 （2）根据题意可知 5+2a315 则a35， 4a35， 解得：7a8 22解：过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线， 两线交于点 F，则EF90，红蓝双方相距
17、 ABDF+CE 在 RtBCE 中， BC400 米，EBC60， CEBCsin60400200米 在 RtCDF 中， F90，CD400 米，DCF45， DFCDsin45400200米， ABDF+CE200+200629 米 答：红蓝双方最初相距 629 米 23解： （1）如图，连接 BD.OD， AB 是O 的直径， BDA90， BABC， ADCD， 又AOOB， ODBC， DEBC， ODDE， DE 是O 的切线； （2）设O 的半径为 x，则 OBODx， 在 RtODE 中，OE4+x，E30， ， 解得 ：x4， DE4，SODE448， S 扇形 ODB，
18、则 S 阴影SODES 扇形 ODB8； （3）在 RtABD 中，BDABsinA102， DEBC， RtDFBRtDCB， ，即， BF2， ODBC， EFBEDO， ，即， EB， EF 24解： （1）对于抛物线 yx2+3x8， 令 y0，得到x2+3x80，解得 x8 或 2， B（8，0） ，A（2，0） ， 令 x0，得到 y8， A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，8） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx8 （2）如图 1 中，作 FNy 轴交 BC 于 N设 F（m， m2+3m8） ，则 N（m，m8） SFBC
19、SFNB+SFNCFN84FN4 （m8） （m2+3m8） 2m216m2 （m+4） 2+32， 当 m4 时，FBC 的面积有最大值， 此时 F（4，12） ， 抛物线的对称轴 x3， 点 B 关于对称轴的对称点是 A，连接 AF 交对称轴于 P，此时BFP 的周长最小， 设直线 AF 的解析式为 yax+b，则有， 解得， 直线 AF 的解析式为 y2x4， P（3，10） ， 点 F 的坐标和点 P 的坐标分别是 F（4，12） ，P（3，10） （3）如图 2 中， B（8，0） ，F（4，12） ， BF4， 当 FQ1FB 时，Q1（0，0）或（0，24） （虽然 FBFQ，但是 B.F、Q 三点一线应该舍去） 当 BFBQ 时，易知 Q2（0，4） ，Q3（0，4） 当 Q4BQ4F 时，设 Q4（0，m） ， 则有 82+m242+（m+12）2， 解得 m4， Q4（0，4） ， Q 点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，4）或（0，4）
