1、统计学统计学-从典型案例到问题和思想从典型案例到问题和思想 主讲主讲经济管理类经济管理类“十三五十三五”规划教材规划教材【典型案例【典型案例10】第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第九章第九章 时间序列分析时间序列分析 2011年年，北京晨报北京晨报刊发报道刊发报道中中国跃居世界第二大经济体国跃居世界第二大经济体 2010年年GDP超日超日本本称称“日本内阁府发布的数据显示，日日本内阁府发布的数据显示，日本本2010年名义年名义GDP（国内生产总值）为（国内生产总值）为54742亿美元，比中国少亿美元，比中国少4044亿
2、美元，中国亿美元，中国GDP超过日本正超过日本正式成为第二大经济体。式成为第二大经济体。”这是改革开放以来，中国经济沿途披荆斩这是改革开放以来，中国经济沿途披荆斩棘，克服了一个个困难，经过三十年的快棘，克服了一个个困难，经过三十年的快速增长速增长,取得了举世瞩目的成绩，创造了取得了举世瞩目的成绩，创造了 【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何时达到何时达到 和超过美国？和超过美国？“中国奇中国奇迹迹”。中国经济迈上了新台阶，。中国经济迈上了新台阶，从总量上看，已经仅次于美国。从总量上看，已经仅次于美国。20世纪前世纪前，中国，中国GDP长期处于第一，人们自然提出长期处于第一，人们自然提出
3、问题：中国问题：中国GDP何时达到和超过美国，成何时达到和超过美国，成为第一经济体呢？为第一经济体呢？刘元春（刘元春（2014）收集中国、美国）收集中国、美国2000 2010年年GDP的数据，作出该数据的线条的数据，作出该数据的线条图图9-1，推断我国未来经济增长将步入到中推断我国未来经济增长将步入到中高速阶段高速阶段,并在未来十年内成功赶超美国。并在未来十年内成功赶超美国。【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何时达到何时达到 和超过美国？和超过美国？他结合我国当前经济的发展情况和对未来他结合我国当前经济的发展情况和对未来 的预测，给出了乐观的预测，给出了乐观(每年平均增长每年平均增长
4、7%)7%)、【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何时达到何时达到 和超过美国？和超过美国？基准（每年平均增长基准（每年平均增长6%）和悲观（每年平）和悲观（每年平均增长均增长5%）三种情形下我国）三种情形下我国GDP超过美国超过美国GDP的时间，分别是的时间，分别是2018年、年、2019年和年和2020年（见图年（见图9-1）。此外，基准情形下我）。此外，基准情形下我国人均国人均GDP在在2019年达到年达到13041美元（以美元（以2010年的不变美元计价），首次超过世界年的不变美元计价），首次超过世界银行在银行在2010年所设定的高收入国家标准，年所设定的高收入国家标准，可以近似
5、地认为步入高收入国家行列；在可以近似地认为步入高收入国家行列；在乐观和悲观情形下则分别是在乐观和悲观情形下则分别是在2018和和2020【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何时达到何时达到 和超过美国？和超过美国？年达到高收入国家标准。这些为我国经济年达到高收入国家标准。这些为我国经济的正常规划和发展，提供了可参考的决策的正常规划和发展，提供了可参考的决策依据。依据。该案例涉及到的该案例涉及到的20002010年年GDP数数据是时间序列数据，其分析方法属于时间据是时间序列数据，其分析方法属于时间序列分析，描述性时间序列分析是时间序序列分析，描述性时间序列分析是时间序列分析的基础，其是本章
6、学习的内容。列分析的基础，其是本章学习的内容。【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何时达到何时达到 和超过美国？和超过美国？一、时间序列的含义和作用一、时间序列的含义和作用 二、时间序列的分类二、时间序列的分类 三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念一、时间序列的含义和作用一、时间序列的含义和作用 1.含义：时间序列是不同时间上同一含义：时间序列是不同时间上同一现象的观测数据按时间顺序排列而成的数现象的观测数据按时间顺序排列而成的数据列。据列。时间序列的两大要素：时间序列的两大要素：时间时间和和观测值观测值。其中的时间可以是。其中
7、的时间可以是“年年”，也可以是，也可以是“季度、月、天季度、月、天”，还可以是，还可以是“小时、分钟小时、分钟、秒、秒”。2.作用作用 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 描述被研究现象的发展过程、历史状描述被研究现象的发展过程、历史状态和结果；态和结果；分析被研究现象的增加量、发展速度分析被研究现象的增加量、发展速度、趋势，探索其发展变化的规律；、趋势，探索其发展变化的规律；利用时间序列数据可建立计量模型，利用时间序列数据可建立计量模型，进行现象变动的趋势分析和预测，为更好进行现象变动的趋势分析和预测，为更好的决策提供依据；的决策提供依据；将不同但又相互联系的时间序列进行将不
8、同但又相互联系的时间序列进行对比分析，可以研究同类现象在不同国家对比分析，可以研究同类现象在不同国家、第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念地地区之间的联系以及发展变化的差别。区之间的联系以及发展变化的差别。时间序列数据在实际时间序列数据在实际生活和工作生活和工作中有中有着广泛的应用，如着广泛的应用，如：经济学、金融学、医经济学、金融学、医学、生物学、人口学、生态学、教育学、学、生物学、人口学、生态学、教育学、历史研究等。历史研究等。二、时间序列的分类二、时间序列的分类 根据数据获取或意义的不同，可以将根据数据获取或意义的不同，可以将时间序列数据分成：绝对数时间序列，相时间序列数据
9、分成：绝对数时间序列，相对数时间序列，平均数时间序列。对数时间序列，平均数时间序列。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 1.绝对数时间序列绝对数时间序列 也叫总量指标时间序列，其描述现象也叫总量指标时间序列，其描述现象总量指标的变化，反映了各时间某个指标总量指标的变化，反映了各时间某个指标发展的绝对水平。发展的绝对水平。根据绝对数时间序列的时间不同，我根据绝对数时间序列的时间不同，我们又可以将绝对数时间序列分为：时期时们又可以将绝对数时间序列分为：时期时间序列，时点时间序列。间序列，时点时间序列。时期时间序列：表示某段时期内的总时期时间序列：表示某段时期内的总量，将不同时期的时
10、期指标按时间顺序排量，将不同时期的时期指标按时间顺序排 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 列而成的数据列称为时期时间序列。如某列而成的数据列称为时期时间序列。如某企业连续企业连续12个月的利润额。个月的利润额。时点时间序列：表示某个时点上的所时点时间序列：表示某个时点上的所处的状态和所达到的水平，将不同时点上处的状态和所达到的水平，将不同时点上的时点指标按时间顺序排列而成的数据列的时点指标按时间顺序排列而成的数据列称为时点时间序列。如连续称为时点时间序列。如连续12个月月初工个月月初工厂上班的工人人数。厂上班的工人人数。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念【注意
11、注意】时期时间序列和时点时间序列的区别时期时间序列和时点时间序列的区别 （1）定义上定义上：时期时间序列反映现象：时期时间序列反映现象在各个时期内达到的总量，因此实际中又在各个时期内达到的总量，因此实际中又称其为称其为流量数据流量数据；时点序列反映现象在各；时点序列反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平，因个时点上所处的状态和所达到的水平，因此实际中又称其为此实际中又称其为存量数据存量数据。（2）可加性上可加性上：时期时间序列具有可：时期时间序列具有可加性，相加后表示更长一段时期的总量，加性，相加后表示更长一段时期的总量，如如2013年年GDP、2014年年GDP相加后是相加后是2013
12、 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 年和年和2014年的年的GDP；时点时间序列不具有；时点时间序列不具有可加性，如可加性，如2013年末人口数、年末人口数、2014年末人年末人口数相加后没有意义。口数相加后没有意义。（3）数值大小与时间的长短关系上数值大小与时间的长短关系上：时期时间序列数值大小与时间的长短有关时期时间序列数值大小与时间的长短有关，时间越长，同一现象同一总量指标的时，时间越长，同一现象同一总量指标的时期时间序列数据就越大；时点时间序列数期时间序列数据就越大；时点时间序列数值大小与时间的长短没有关系，如值大小与时间的长短没有关系，如12个月个月月末银行存款余额
13、与时间的长短没有关系月末银行存款余额与时间的长短没有关系。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 （4）数据收集上数据收集上：时期时间序列的每：时期时间序列的每个数据是每个段时期内连续登记的结果；个数据是每个段时期内连续登记的结果；时点时间序列只需要收集事物代表性时点时点时间序列只需要收集事物代表性时点上的数据。上的数据。2.相对数时间序列相对数时间序列 指不同时间上的相对指标按时间顺序指不同时间上的相对指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了不同现象的排列而成的数据列，其反映了不同现象的对比关系或或同一现象不同时间上的发展对比关系或或同一现象不同时间上的发展情况。情况。第一节第一
14、节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 如：人均如：人均GDP时间序列。时间序列。由于相对数时间序列的比较基数不同由于相对数时间序列的比较基数不同，相对数时间序列不具有可加性。，相对数时间序列不具有可加性。3.平均数时间序列平均数时间序列 指不同时间上的平均指标按时间顺序指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了事物平均水排列而成的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。平的发展情况。如：平均工资时间序列。由于比较的如：平均工资时间序列。由于比较的基数不同，平均数时间序列也不具可加性基数不同，平均数时间序列也不具可加性。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 三、
15、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 1.时间一致时间一致 2.范围一致范围一致 3.内容、计算口径和计算方法一致内容、计算口径和计算方法一致 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 一、时间序列的图形分析一、时间序列的图形分析 二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析 三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析 四、水平分析与速度分析的结合应用四、水平分析与速度分析的结合应用 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、时间序列的图形分析一、时间序列的图形分析线图线图【例例9-1】表表9-1收集了自改革开放以来至收集了自改革开放以来至2013年我国的年我国
16、的GDP（亿元人民币）和消费（亿元人民币）和消费者物价指数者物价指数CPI（%）数据，）数据，GDP反映了反映了中国经济的年产值总量，中国经济的年产值总量，CPI反映了历年物反映了历年物价的变动情况。画出本章案例中从价的变动情况。画出本章案例中从1978年年到到2013年我国年我国GDP和和CPI的线图，并解释的线图，并解释线图所表示的线图所表示的GDP和和CPI的变化特点和变的变化特点和变化规律。化规律。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析二、时间序列的水平分析二
17、、时间序列的水平分析 水平分析是指对事物变化的状态进行水平分析是指对事物变化的状态进行的分析，描述事物发展变化的指标有：的分析，描述事物发展变化的指标有：l发展水平发展水平l序时平均数序时平均数l增长量增长量l平均增长量平均增长量 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（一）发展水平（一）发展水平 时间序列本身描述了事物的发展水平时间序列本身描述了事物的发展水平（二）序时平均数（二）序时平均数 表示不同时间上数据的平均数。在具表示不同时间上数据的平均数。在具体计算序时平均数时，我们需要根据时间体计算序时平均数时，我们需要根据时间序列数据的类型分别计算：序列数据的类型分别计算：l
18、绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列的序时平均数l相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数l平均数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析1.绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列的序时平均数 绝对数时间序列有时期时间序列和时绝对数时间序列有时期时间序列和时点时间序列，故其有两种序时平均数。点时间序列，故其有两种序时平均数。（1）时期时间序列的序时平均数）时期时间序列的序时平均数（2）时点时间序列的序时平均数）时点时间序列的序时平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（1）时期时间序列的序时平
19、均数）时期时间序列的序时平均数 时期时间序列具有可加性，相加后等时期时间序列具有可加性，相加后等于现象在一段时期内的总量，所以计算序于现象在一段时期内的总量，所以计算序时平均数采用简单算术平均法。时平均数采用简单算术平均法。其中：其中：yi为第为第i时期的时期指标，时期的时期指标，n为数为数据项数。据项数。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-2】计算表计算表9-1中我国中我国1978-2013年年GDP的序时平均数。的序时平均数。解：解：=126244.4（亿元）。（亿元）。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析362.5688451.5194706
20、.45456.40622.3645121nyyyyynn（2）时点时间序列的序时平均数）时点时间序列的序时平均数 时点时间序列不具有可加性，因此其时点时间序列不具有可加性，因此其序时平均数的计算与时期时间序列不一样序时平均数的计算与时期时间序列不一样，其根据时间间隔是否相等有不同的计算，其根据时间间隔是否相等有不同的计算方法。方法。时间间隔相等的时点时间序列序时平均数时间间隔相等的时点时间序列序时平均数时间间隔不等的时点时间序列序时平均数时间间隔不等的时点时间序列序时平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间间隔相等的时点时间序列序时平均数时间间隔相等的时点时间序列序时
21、平均数【例例9-3】某工厂某工厂2015年年3-6月工人数见表月工人数见表9-2，计算该工厂第二季度平均工人数，计算该工厂第二季度平均工人数。【分析】采用首末折半法。【分析】采用首末折半法。其中：其中：yi表示各时点的发展水平，表示各时点的发展水平，n=数据项数据项数数-1。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：解：=33.3(千人）千人）第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析32232223210322110yyyyyyyyyyy32283640220时间间隔不等的时点时间序列序时平均数时间间隔不等的时点时间序列序时平均数 以每两个相邻时点指标的平均作为该
22、以每两个相邻时点指标的平均作为该时段指标估计值，把时段的时间间隔长度时段指标估计值，把时段的时间间隔长度作为权数，用它们的加权算术平均数作为作为权数，用它们的加权算术平均数作为序时平均数。序时平均数。其中：其中：yi表示各时点的发展水平，表示各时点的发展水平，fi为为对应时段的时间间隔长度。对应时段的时间间隔长度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-4】某工厂某工厂2014年产品库存额见表年产品库存额见表9-3，计算该工厂全年的平均库存额。，计算该工厂全年的平均库存额。解：解：=36.75（万元）（万元）第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析4321
23、4433322211102222fffffyyfyyfyyfyyy33243223563256452245344234122.相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数 相对数时间序列中各相对数的分母通相对数时间序列中各相对数的分母通常不一致，在计算其序时平均数时，不能常不一致，在计算其序时平均数时，不能直接计算平均。直接计算平均。我们按照以下步骤计算：我们按照以下步骤计算：（1）设相对数）设相对数y=a/b，先分别计算分子，先分别计算分子a和分和分母母b的序时平均数，记为的序时平均数，记为 ；（2）相对数时间序列的序时平均数）相对数时间序列的序时平均数 。计算中，对时期时间序列的序
24、时平均计算中，对时期时间序列的序时平均 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 数数采用简单算术平均法，对时点时间序列采用简单算术平均法，对时点时间序列的序时平均数采用的序时平均数采用首末折半法首末折半法。【例例9-5】已知某地区已知某地区2010-2014年年末常住年年末常住人口和年人均人口和年人均GDP数据如表数据如表9-4所示。计算所示。计算该地区该地区2011-2014年的人均年的人均GDP。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：人均解：人均GDP=GDP/人口数，人口数，GDP是时期指是时期指标，采用简单算术平均公式计算标，采用简单算术平均公式计算
25、GDP序时序时平均数：平均数：人口数是时点指标，采用首末折半公式计人口数是时点指标，采用首末折半公式计算人口数序时平均数：算人口数序时平均数：该地区该地区2011-2014年的人均年的人均GDP 4（万元（万元/人）人）第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析05.14847.1816.1597.1382.112a3742/403937362/32b3705.148bay3.平均数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数 与相对数时间序列的序时平均数方法与相对数时间序列的序时平均数方法相同。相同。【例例9-6】已知某地区连续已知某地区连续5年的年的GDP及第一及第一产业比重
26、数据如表产业比重数据如表9-4所示。计算该地区这所示。计算该地区这5年第一产业的平均比重。年第一产业的平均比重。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 解：第一产业比重解：第一产业比重y=a/b，a=by为第一产业为第一产业产值，产值，b为为GDP.第一产业产值、第一产业产值、GDP都是时期指标，都是时期指标，都采用简单算术平均法计算序时平均数，都采用简单算术平均法计算序时平均数，第一产业产值的序时平均数：第一产业产值的序时平均数：GDP的序时平均数：的序时平均数：该地区这该地区这5年第一产业的平均比重年第一产业的平均比重=24.435%第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序
27、列的描述性分析798.6075%2.232698%3.252507%8.242498%242422%252312a4.2487526982507249824222312b（三）增长量（三）增长量1.增长量增长量 刻画事物报告期较基期增长变化的绝刻画事物报告期较基期增长变化的绝对量，计算公式：对量，计算公式：增长量增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平 增长量为负，表示减少或下降的绝对量。增长量为负，表示减少或下降的绝对量。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 具体计算时，根据基期水平不同，增具体计算时，根据基期水平不同，增长量分：长量分：l逐期增长量逐期增长量=报告期
28、水平报告期水平-前期水平前期水平 =yi-yi-1，i=1,2,.,n l累计增长量累计增长量=报告期水平报告期水平-固定基期水平固定基期水平 =yi y0，i=1,2,.,n 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 逐期增长量与累计增长量的关系：逐期增长量与累计增长量的关系：l逐期增长量的和逐期增长量的和=相应时期内累计增长量：相应时期内累计增长量：(y1 y0)+(y2-y1)+(yn yn-1)=yn-y0 l相邻两个累计增长量之差相邻两个累计增长量之差=逐期增长量逐期增长量，即即：(yi-y0)-(yi-1-y0)=yi-yi-1 此外，为了消除季节变动的影响，有此外，
29、为了消除季节变动的影响，有同比增长量同比增长量=报告期水平报告期水平-上年同期水平上年同期水平 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-7】根据表根据表9-6中中2009-2013年我国年我国GDP的数据，计算我国的数据，计算我国2010-2013年年GDP的逐期的逐期增长量、累计增长量。增长量、累计增长量。解：由上述逐期增长量、累计增长量公式解：由上述逐期增长量、累计增长量公式计算，结果见表计算，结果见表9-6。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（四）平均增长量（四）平均增长量 指各个时期增长量的平均值。指各个时期增长量的平均值。第第1至第至第n期
30、的平均增长量为：期的平均增长量为：其中：其中：yi表示时间表示时间i上的发展水平，上的发展水平，n=数据项数数据项数-1。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-8】计算表计算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的平均增长量。的平均增长量。解：解：=56985.6 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析y44.22794241.493751.463662.7159160610三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析 指事物变化的快慢程度。描述事物变指事物变化的快慢程度。描述事物变化的快慢程度指标有：化的快慢程度指标有：l发展速度发展速度l
31、增长速度增长速度l平均发展速度平均发展速度l平均增长速度平均增长速度 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（一）发展速度（一）发展速度 描述了事物在报告期相对于基期发展的描述了事物在报告期相对于基期发展的倍数：倍数：发展速度发展速度=报告期水平报告期水平/基期水平基期水平 在具体计算时，根据基期水平的不同，在具体计算时，根据基期水平的不同，发展速度分为：发展速度分为：l环比发展速度环比发展速度=报告期水平报告期水平/前期水平前期水平=yi/yi-1，i=1,2,.,n l定基发展速度定基发展速度=报告期水平报告期水平/固定基期水平固定基期水平=yi/y0，i=1,2,.,n
32、第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 环比发展速度与定基发展速度关系：环比发展速度与定基发展速度关系：l环比发展速度连乘积环比发展速度连乘积=相应时期内定基发展相应时期内定基发展速度，即速度，即l相邻两个定基发展速度之商相邻两个定基发展速度之商=环比发展速度环比发展速度，即，即 此外，为了消除季节变动的影响有：此外，为了消除季节变动的影响有：同比发展速度同比发展速度=报告期水平报告期水平/上年同期水平上年同期水平 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-9】计算表计算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的环比发展速度、定基发展速度。的环比发
33、展速度、定基发展速度。解：由环比发展速度、定基发展速度公式解：由环比发展速度、定基发展速度公式计算，结果见表计算，结果见表9-7。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（二）增长速度（二）增长速度 表示事物报告期较基期增长的倍数：表示事物报告期较基期增长的倍数：增长速度增长速度=报告期增长量报告期增长量/基期水平基期水平 =发展速度发展速度-1 增长速度大于增长速度大于0时，表示报告期水平比时，表示报告期水平比基期水平增加或提高的程度；增长速度小基期水平增加或提高的程度；增长速度小于于0时，表示报告期水平比基期水平减少或时，表示报告期水平比基期水平减少或降低的程度。降低的程度。
34、第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 在具体计算时，根据基期水平的不同在具体计算时，根据基期水平的不同，增长速度分为：，增长速度分为：l环比增长速度环比增长速度=逐期增长量逐期增长量/前期水平前期水平 =环比发展速度环比发展速度-1=(yi/yi-1)-1，i=1,2,.,nl定基增长速度定基增长速度=累计增长量累计增长量/固定基期水平固定基期水平 =定基发展速度定基发展速度-1=(yi/y0)-1，i=1,2,.,n 此外，为了消除季节变动的影响有：此外，为了消除季节变动的影响有：同比增长速度同比增长速度=同期发展速度同期发展速度-1 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间
35、序列的描述性分析【例例9-10】计算表计算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的逐期发展速度、累计发展速度。的逐期发展速度、累计发展速度。解：由上述环比增长速度、定基增长速度公解：由上述环比增长速度、定基增长速度公式计算，结果见表式计算，结果见表9-8。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（三）平均发展速度和平均增长速度（三）平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是环比发展速度的平均平均发展速度是环比发展速度的平均，表示所观察时间段内环比发展速度的一，表示所观察时间段内环比发展速度的一般水平。般水平。由于各期环比发展速度的基数不同，由于各期环比发展速度的基数不同
36、，不能用各期环比发展速度相加后计算平均不能用各期环比发展速度相加后计算平均发展速度，其计算方法有两种：发展速度，其计算方法有两种：l几何平均法几何平均法l累计法累计法 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 根据发展速度与增长速根据发展速度与增长速度的关系有：度的关系有：平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-11.几何平均法几何平均法 假定各期环比发展速度假定各期环比发展速度yi/yi-1=平均发展平均发展速度速度 由公式由公式 ，代入假定，代入假定yi/yi-1=，有，有 n=yn/y0，开，开n次方得：次方得：平均发展速度平均发展速度 第二节第二节 时间序列的
37、描述性分析时间序列的描述性分析 其中：其中：yi表示时间表示时间i上的发展水平，上的发展水平，n=数据项数数据项数-1。因此，平均增长速度：因此，平均增长速度：。且有对未来时期数据的预测公式为：且有对未来时期数据的预测公式为：【例例9-11】计算表计算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的平均发展速度、平均增长速度；如果的平均发展速度、平均增长速度；如果2014 年年起起中国中国GDP按平均增长速度按平均增长速度6%发发展，预测展，预测2016年的中国年的中国GDP。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：平均发展速度解：平均发展速度 平均增长速度平均增长速度 =
38、平均增长速度平均增长速度=6%时，由公式预测时，由公式预测2016年年的中国的中国GDP有：有：第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析112010nnnnnyyyyyyyyG%66.113%5.109%8.109%83.117%78.1178.3409022.56884544%66.131GG74.677503%)61(2.568845)1(32013320132016GyGyy 几何平均法计算平均发展速度着眼于几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故又称为最末一期的水平，故又称为“水平法水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水如果关心现象在最后一期应达到的水平时，
39、采用水平法计算平均发展速度比较平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。合适。几何平均法较为简单直观，既便于各几何平均法较为简单直观，既便于各种速度之间的推算，也便于预测未来某期种速度之间的推算，也便于预测未来某期的水平，因此有着广泛的应用。的水平，因此有着广泛的应用。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析2.累计法累计法 由公式由公式 有：有：，将此代入各期，将此代入各期实际水平的总和中有：实际水平的总和中有：所以：所以：解上述方程，其正根为平均发展速度。解上述方程，其正根为平均发展速度。平均增长速度：平均增长速度：。【例例9-12】用累计法计算表用累计法计算表9-6中中GD
40、P的平均的平均发展速度、平均增长速度。发展速度、平均增长速度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：根据累计法的计算公式，平均发展速度解：根据累计法的计算公式，平均发展速度满足满足 ，代入数据有：代入数据有：解得解得 =115.12%所以，平均增长速度所以，平均增长速度 =-1=15.12%第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析041432/yyGGGGiiG75804.58.340902/2.5688451.5194700.4731048.401512432GGGGGGG 累计法计算平均发展速度的累计法计算平均发展速度的特点特点：以：以所求平均发展速度代替
41、各期环比发展速度所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算考察期内各期水平的累计总和与实，推算考察期内各期水平的累计总和与实际相等。际相等。当着眼于考察全期的累计水平时，就当着眼于考察全期的累计水平时，就适合用累计方程式法来计算平均发展速度适合用累计方程式法来计算平均发展速度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析四、水平分析与速度分析的结合应用四、水平分析与速度分析的结合应用（一）正确选择基期（一）正确选择基期（二）注意数据的同质性（二）注意数据的同质性（三）将总平均速度与分段平均速度及环比（三）将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合分析速度结合分析（四）将速度与水平结合起
42、来分析（四）将速度与水平结合起来分析 把相对速度与绝对水平结合，可计算把相对速度与绝对水平结合，可计算增长增长1%的绝对量。增长的绝对量。增长1%的绝对量是用的绝对量是用来补充说明增长速度的。一般只对环比增来补充说明增长速度的。一般只对环比增长长 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 速度计算，其计算公式为：速度计算，其计算公式为：增长增长1%的绝对量的绝对量=前一期发展水平前一期发展水平/100 =yi-1/100(i=1,2,.,n)【例例9-13】计算美国、中国计算美国、中国2012-2013年的增年的增长率、增长长率、增长1%的绝对量的绝对量。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析
