1、8.28.2空间几何体的直观图空间几何体的直观图照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识知识.人的视觉、人的视觉、照片、美术照片、美术作品都具有作品都具有中心投影的中心投影的特点特点中心中心投影的投影投影的投影线相交于一线相交于一点点新课引入新课引入新课引入新课引入如何在平面上表示立体的图形呢?前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形
2、表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图学会画水平放置的平面图形形.新课引入新课引入在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个
3、物体的形状物体的形状有关，而且还与投影的方式投影的方式和物体与投影物体与投影面的位置关系面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形中心投影中心投影平行投影平行投影新课引入新课引入我们把光由一点向外散射形成的投影叫做我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？分别是哪种投影？利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法 什么叫直观图什么
4、叫直观图?把空间图形画在平面内，使得既富有把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形的位置关系和度量关系的图形BCDABCDA新课引入新课引入思考思考 画一个正方形的直观图。画一个正方形的直观图。思考：怎样画才思考：怎样画才更形象准确？更形象准确？斜二测画法斜二测画法解：解：在直角在直角坐标系中画出正坐标系中画出正方形；方形；x.yo建立建立xoy=45xoy=45的坐标系的坐标系平行于平行于x x、y y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于xx、yy轴，但横向长度不变，纵向长度减半轴，
5、但横向长度不变，纵向长度减半.X.yOx.yoxyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使 xOy=45O1、探求平面图形的直观图的画法、探求平面图形的直观图的画法典型例题典型例题xyOABCDEFMNxyOABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D=AD，在y 轴上取M N=以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.典
6、型例题典型例题xyOABCDEFMNxyOABCDEFMN 3 连接A B,C D,E F,F A,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F典型例题典型例题小结：小结：“横同，竖半横同，竖半,平行性不变平行性不变”、建系：、建系：在已知图形中取互相垂直的的在已知图形中取互相垂直的的x轴和轴和y轴，得到直角轴，得到直角坐标系坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，直观图中画成斜坐标系xoy，两轴的，两轴的夹角为夹角为45(或或135)，它确定的平面表示水平平面，它确定的平面表示水平平面、平行不变：、平行不变：已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴
7、或y轴的线段，在直观图中分轴的线段，在直观图中分别画成平行于别画成平行于x轴或轴或y的线段。的线段。、长度规则：、长度规则：已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：学习新知学习新知2、画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHxOy ABCEDF课下练习P109 2题：根据斜二测画法，画出水平放置的矩形、平行四边形、正三角形的直观图 学习新知学习新知例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,
8、3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZ 1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZO 2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点和 作y轴的平行线,过点 和 作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDABCDMNPQ41.
9、5例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图ABCDA B C D xyZOABCDABCD,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就
10、可得到长方体的直观图.MNPQ规则：（1 1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴oxox、oy,oy,再取再取ozoz轴，使轴，使xoz=90 xoz=900 0，且，且yoz=90yoz=900 0 ；（4 4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于图中保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来的一半来的一半（2 2）画直观图时，把它们画成对应的）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使轴，使 所确定所确定的平面表示水平平面；的平面表示水平平面；,zoyoxo
11、 .90,13545000yoxzoxyox或（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴或轴或z z轴的线段，在轴的线段，在直观图中分别画成平行于直观图中分别画成平行于 轴轴 轴或轴或 轴的线段；轴的线段；x y z学习新知学习新知例3 已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图.解：解：(1)画轴画轴.如图如图,画画x轴、轴、z轴，使轴，使xOz=90.(2)画下底面画下底面.以以O为中点，在为中点，在x轴上取线段轴上取线段AB,使使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过利用椭圆模板画椭圆，使其经过A,B两点两点.这个椭圆就是圆柱的下底面这
12、个椭圆就是圆柱的下底面.(3)画上底面画上底面.在在Oz上截取点上截取点O,使使OO=3cm,过点过点O作平行作平行于轴于轴Ox的轴的轴Ox.类似下底面的作法作出圆柱的上底面类似下底面的作法作出圆柱的上底面.典型例题典型例题(4)成图成图.连接连接AA,BB,整理得到圆柱的直观图整理得到圆柱的直观图.对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（图侧的两条母线（图8.2-8).学习新知学习新知画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一画球的直观图，一般需要画出球的轮
13、廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9).xyOOxyZ典型例题典型例题画法：如图画法：如图,先画出圆柱的上下底面，先画出圆柱的上下底面，例例4 某简单组合体由上下两部分组成，下某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体画出这个组合体的直观图的直观图.分析：分析：画组合体的直观图，先要画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中
14、有分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求，画图时只需选择没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了结构特征就可以了.再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图组合体的直观图.（2）一个水平放置的平面图）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底形的斜二测直观图是一个底角为角
15、为45，腰和上底长均为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的等腰梯形，则该平面图形的面积等于的面积等于（）D典型例题典型例题巩固练习巩固练习高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（）22高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的
16、直观图(共33张PPT)3、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）AC高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)4、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（）26高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)用斜二测画法画水平放置的平面
17、图形(1)步骤：画轴、取点、成图(3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的 z轴，图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z轴且长度保持不变 z轴与x轴和y轴所在平面 其规则是：其规则是：(1)原图形中原图形中x轴、轴、y轴、轴、z轴两两垂直，直观图中，轴两两垂直，直观图中，x轴、轴、y轴的夹角为轴的夹角为 ，(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别别 平行于平行于x轴和轴和z轴的线段在直观图中保轴的线段在直观图中保持原长度持原长度 ，平行于，平行于y轴的线段长度在直观图轴的线段长度在直观图中中 与坐标轴不平行的线段，可通过与坐标轴不
18、平行的线段，可通过确定端点的办法来解决确定端点的办法来解决45(或或135)平行于坐标轴平行于坐标轴不变不变变为原来的一半变为原来的一半垂直垂直课堂小结课堂小结高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：、建系：在已知图形中取互相垂直的的轴和轴,得到直角坐标系XOY，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为45，轴水平 在空间坚直方向上的线段画成垂直于轴需要画立体
19、图时，过点画轴，且使其垂直于轴、平行不变：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或的线段。、长度规则：已知图形中平于轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。课堂小结课堂小结高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)2 2、选做题：课时跟踪检测二十一、选做题：课时跟踪检测二十一1 1、必做题：、必做题：完成学案导学完成学案导学8.28.2立体图形的直观图立体图形的直观图 P62P64P62P64高
20、中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)4、直棱柱的直观图的画法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)5、正棱锥的直观图的画法xyOzABCDES正五棱锥高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)高中数学人教A版（2019）必修二第二册 8.2立体图形的直观图(共33张PPT)
