1、1.1集合集合的概念的概念第第2课时集合的表示课时集合的表示必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能必备知识必备知识探新知探新知基础知识列举法 把集合的所有元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法一一列举 知识点1 思考1：哪些集合适合用列举法表示？提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为0,1,2，n，(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便如集合x2，x2y2，x3描述法 1设
2、A是一个集合，把集合A中所有具有_P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)2具体步骤：(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围(2)画一条竖线(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 共同特征 知识点2 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法基础自测 1判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()(3)集合
3、Ax|x10与集合B1表示同一个集合()2不等式x32且xN*的解集用列举法可表示为_.1,2,3,4 集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 解析A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知AyR|y0，B的代表元素是点(x，y)，其表示直
4、线yx3上除去点(3,0)外所有点组成的集合 C表示一个单元素集，元素是一个有序实数对(0,1)D表示以方程“xy1”和“xy1”为元素的一个二元素集1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件关键能力关键能力攻重难攻重难1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-
5、【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件题型探究 题型一列举法表示集合例 1 1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT
6、)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 归纳提升1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集 2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用
7、列举法表示集合比较方便，且使人一目了然 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件【对点练习】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x3与y轴的交点所组成的集合 解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大
8、于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1(3)将x0代入y2x3，得y3，即交点是(0，3)，故两直线的交点组成的集合是(0，3)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件题型二用描述法表示集合例 2 1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（20
9、19）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 分析用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“xN”等条件 解析(1)集合可表示为xR|2x20(2)第二象限内的点(x，y)满足x0，故集合可表示为(x，y)|x01.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版
10、（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 归纳提升用描述法表示集合应注意的问题 1写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他对象 2准确说明集合中元素所满足的特征 3所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号 4用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019
11、）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件【对点练习】用描述法表示下列集合：(1)大于4的全体奇数组成的集合；(2)二次函数y3x21图象上的所有点组成的集合；(3)所有的三角形组成的集合 解析(1)奇数可表示为2k1，kZ，又因为大于4，故k2，故可用描述法表示为x|x2k1，kN，且k2(2)点可
12、用实数对表示，故可表示为(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件设yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若A3,1，试用列举法表示集合B 分析集合A，B都表示关于x的一元二次方程的解集，而A已知，
13、可根据根与系数的关系确定a和b的值，再解集合B中的方程，从而求出B中的元素题型三集合中的方程问题例 3 1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1
14、.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 归纳提升集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根(2)当方程中含有参数时，若方程是一元二次方程，则应综合应用一元二次方程的相关知识求解若知道其解集，利用根与系数的关系，可快速求出参数的值(或参数之间的关系)；若知道解集元素个数，利用
15、判别式可求参数的取值范围1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件【对点练习】(1)已知集合Ax|x2axb0，若A2,3，求a，b的值(2)已知集合Mx|ax22x20，aR中至多有一个元素，求实数a的取值范围1.1 第2课时集合的表示-【新教
16、材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 忽视集合中元素的互异性方程x2(a1
17、)xa0的解集为_.错解x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0，所以方程的实数根为x1或xa，则方程的解集为1，a 错因分析错解中没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案1，a事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性1(a1)或1，a(a1)例 4 误区警示集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 正解x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为x1或xa.若a1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a故填1(a1)或1，a(a1)方法点拨在刚学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题容易出错，尽管知道集合
18、中元素是互异的，也不会写出1,1这种形式，但当字母a出现时，就会忽略a1的情况，因此要重点注意一定要记住：当集合中的元素用字母表示时，求出参数后一定要代入检验，确保集合中元素的互异性集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 解决集合的新定义问题的基本方法 集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点这类试题的特点：通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型学科素养集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【
19、新教材】人教A版高中数学必修第一册课件当xA时，若x1 A且x1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为_.分析准确理解题中给出的新定义，并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键 5 例 5 集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 解析由“孤立元素”的定义知，对任意xA，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x1，也没有x1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，从而集合A0,1
20、,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为5，故填5 归纳提升解决这类问题的基本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题，从而使问题得到解决也就是“以旧带新”法集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件课堂检测课堂检测固双基固双基集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件素养作业素养作业提技能提技能集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
