1、 2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高一上学期第三学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高一上学期第三 次月考数学（文）试题次月考数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1已知已知 2 log1 3 a ，那么，那么a的取值范围是（的取值范围是（ ） A 2 0,1, 3 B 2 ,1 3 C 2 , 3 D1, 【答案】【答案】A 【解析】【解析】分1a 和01a两种情况解不等式. 【详解】 当1a 时， 2 log0 3 a ，所以 2 log1 3 a 恒成立， 当01a时， 22 log1loglog 33 aaaa ， 即0 2 3 a ， 综上：a的范围是 2 0,1, 3 .
2、故选：A 【点睛】 本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型. 2若若tan2，则，则 2 2sin3sincos（ ） ） A10 B 2 5 C2 D 2 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】变换得到 2 2 22 2sin3sincos 2sin3sincos sincos ，上下除以 2 cos得 到 2 2 2tan3tan tan1 ，代入数据得到答案. 【详解】 22 2 222 2sin3sincos2tan3tan2 2sin3sincos sincostan15 故选：D 【点睛】 本题考查了齐次式的计算，变换 2 2 22 2sin3
3、sincos 2sin3sincos sincos 是解题 的关键. 3 lg2 10lg5lg2（ ） A3 B2 C1 D0 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据对数运算性质化简求值即可 【详解】 lg2 10lg5lg22+lg10=2+1=3 故选：A 【点睛】 本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题 4下列函数中，周期为下列函数中，周期为，且在，且在, 4 2 上为减函数的是（上为减函数的是（ ） Asinyx B cosyx Csin 2 2 yx Dcos 2 2 yx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可. 【详解】 对
4、A, sinyx 为偶函数,无周期. 对 B, coscosyxx ,周期为2,不满足 对 C, sin 2cos2 2 yxx ,为偶函数,且当 , 4 2 x 时为减函数,满足 对 D, cos 2sin2 2 yxx ,周期为,在区间 , 4 2 上为增函数,不满足 故选：C 【点睛】 本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型. 5如果如果 1 cos+= 2 A，那么，那么sin+ 2 A 的值是（的值是（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】用诱导公式化简已知式和求值式即可得 【详解】 1 cos()cos 2 AA ， 1
5、 cos 2 A ， 1 sin()cos 22 AA 故选：A 【点睛】 本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础 6 已知 已知 1 sin 1 a a ， 31 cos 1 a a ， 若若为第二象限角， 则下列结论正确的是 （为第二象限角， 则下列结论正确的是 （ ） ） A 1 1, 3 a B1a C1a 或或 1 9 a D 1 9 a 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由 22 sincos1，注意在第二象限，有sin 0,cos0 即可 【详解】 22 sincos1， 22 131 ()()1 11 aa aa ，解得1a 或 1 9 a ， 1a 时，sin0，不是第二
6、象限角，舍去 1 9 a 时，sin0,cos0符合题 意 1 9 a 故选：D 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系，利用平方关系参数值时，要注意检验是否是第二象 限角 7方程方程|x|=cosx 在（在（，+）内（）内（ ） A没有根没有根 B有且仅有一个根有且仅有一个根 C有且仅有两个根有且仅有两个根 D有无穷多个根有无穷多个根 【答案】【答案】C 【解析】【解析】试题分析：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数 图象交点的个数，即可得到方程的根 解：方程|x|=cosx 在（，+）内根的个数，就是函数 y=|x|，y=cosx 在（，+） 内交点的个数， 如图，可
7、知只有 2 个交点， 故选 C 点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点 的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想 8函数函数 2 4 1 x y x 的定义域是（的定义域是（ ） A2 2 , B 2,2 C 2,11,2 D 2,21,2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由分母不为0，被开方数不小于0求解即可. 【详解】 要使 2 4 1 x y x 有意义，则 2 40x且10x ， 解得22x 且1x ，即定义域为 2,11,2. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数的定义域.函数的定义域，即为使解析式有意义的自变量的取值范围，一 般要考虑分母不
8、为0，开偶次方时被开方数不小于0等. 9已知函数已知函数( )cos()(0) 3 f xx 的一条对称轴为直线的一条对称轴为直线 3 x ，一个对称中心为，一个对称中心为 点点(,0) 12 ，则，则有（有（ ） A最小值最小值 2 B最大值最大值 2 C最小值最小值 1 D最大值最大值 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】将 3 x 代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于k的一个方程，再将 12 x 代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于k的一个方程，综合两个 等式可以选出最终答案. 【详解】 由 3 x 满足余弦函数对称轴方程可知 1331() 333 xkkkkkZ ， 再由
9、12 x 满足对称中心方程可知 321232126 xkkk 2 12 ()k kZ，综合可知的最小值为 2，故选 A. 【点睛】 正弦函数的对称轴方程满足() 2 xkkZ ，对称中心满足,0 ()kkZ；余弦 函数的对称轴方程满足()xkkZ，对称中心满足,0 () 2 kkZ ；解题时一 定要注意kZ这个条件，缩小范围. 10已知已知0a，则，则 13 44 aa 等于（等于（ ）. A 1 2 a B 3 16 a C 1 3 a Da 【答案】【答案】A 【解析】【解析】进行分数指数幂的运算即可 【详解】 1 3 131 4 4 442 aaaa 故选：A 【点睛】 本题考查了分数指
10、数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题 11函数函数 3 ( ) 2 x f xex(e=2.71828是自然对数的底数是自然对数的底数)一定存在零点的区间是一定存在零点的区间是 （ ） A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，e) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果. 【详解】 因为 3 ( ) 2 x f xex，所以 1 311 ( 1)10 22 fe e ， 0 31 (0)00 22 fe， 1 35 (1)10 22 fee， 所以(0) (1)0ff， 由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点. 故选 B 【点睛】 本题主
11、要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型. 12定义运算定义运算 , , a ab ab b ab ，例如，例如，121 ，则函数，则函数 sincosf xxx的值的值 域为（域为（ ） A 2 ,1 2 B 2 ,1 2 C 2 1, 2 D 2 1, 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先阅读理解题意，可得 sin ,sincos cos ,sincos xxx f x xxx ，再作出函数 f x在一 个周期内的图象，再由图像观察值域即可. 【详解】 解：根据题设中的新定义，得 sin ,sincos cos ,sincos xxx f x xxx ，作出函数
12、 f x在一个周 期内的图象（实线部分） ，观察图象，可知函数 f x的值域为 2 1, 2 ， 故选:C. 【点睛】 本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题. 二、填空题二、填空题 13 2 2 log4yxx的增区间是的增区间是_. 【答案】【答案】0,2 【解析】【解析】先求函数定义域，再由复合函数单调性求解 【详解】 由 2 40xx得04x， 2 4uxx 在(0,2上递增，在2,4)上递减， 而函数 2 logyu在(0,)u时是增函数， 2 2 log4yxx的增区间是(0,2 故答案为：(0,2 【点睛】 本题考查对数型复合函数的单调性，求单调区间前先求
13、函数定义域，在定义域内再利用 复合函数单调性结论求解 14已知定义在已知定义在R上的偶函数满足上的偶函数满足 3 ( )4 (0) x f xxx，若，若 (12 )( )fmf m ，则实，则实 数数m的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 1 ,1, 3 【解析】【解析】分析：先确定原函数的单调性，然后结合偶函数即可确定 1 2fmf m 的等价条件，求解即可. 详解：由题可得：定义在R上的偶函数 3 40 x f xxx，因为 y= 3 x，4xy 在 0x时都是单调递增的函数，故函数 3 40 x f xxx在为增函数，又函数为偶函 数，故图像关于 y 轴对称，所以 1 2fmf
14、 m，只需： 1 1 2(, 1,) 3 mmm ，故答案为： 1 ,1, 3 点睛：考查偶函数的性质，函数单调性的判断与应用，能正确分析函数的单调性确定不 等式是解题关键，属于中档题. 15若函数若函数 22 21yxmxm 在在3, )上是减函数，则 上是减函数，则m的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】3m 【解析】【解析】根据二次函数开口方向、对称轴，结合函数在3,)上是减函数列不等式， 解不等式求得m的取值范围. 【详解】 由于函数 22 21yxmxm 的开口方向向下，对称轴为x m ，由于函数在 3,)上是减函数，所以 3m. 故填：3m. 【点睛】 本小题主要考查二次函
15、数的性质，考查二次函数在给定区间上的单调性问题，属于基础 题. 三、解答题三、解答题 16求值求值 22 sin 120cos180tan45cos330sin210 【答案】【答案】-1/2 【解析】【解析】试题分析：本题考查特殊角的三角函数值和诱导公式。由诱导公式 3 cos330cos330cos 27060sin60 2 ； ，代入原式即可。本题容易 出现的错误是记错特殊角的三角函数值和诱导公式符号弄错。 试题解析：原式 22 331 1 1 222 1 2 【考点】1特殊角的三角函数值；2诱导公式； 17已知已知tan2，计算，计算 (1) 2coscos 2 sin3sin 2 (
16、2) 3 3 sincos sin2cos 【答案】【答案】(1) 3 7 . (2) 1 6 【解析】【解析】直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解 【详解】 tan2， (1) 2coscos 2sincos2tan132 cos3sin1 3tan7 sin3sin 2 . (2) 22 2 222 4 15 sintan sin sincostan ， 3 4 5 sinsin 3 3 443 sincostan1 sincos1 555 4418 sin2cos6 sin2costan2 555 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式
17、的应用，是基 础题 18已知函数已知函数 3sin 3 26 x f x . （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出）指出 f x的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心. 【答案】【答案】 （1）图象见解析； （2） 0 4 ,3, 6 TA ， 2 2 3 xkkZ， 2,3 3 k ，kZ. 【解析】【解析】 （1）令 26 x 分别为 0， 2 ， 3 2 ，2.列表描点连线得图象； （2）由函数解析式易得周期、振幅、初相、对称轴、对称中心 【详解】 （1）列表： 26 x 0 2 3
18、 2 2 x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 ( )f x 3 6 3 0 3 描点连线： （2）周期4T，振幅3A，初相 0 6 ， 对称轴： 262 x k ， 2 2 3 xkkZ， 26 x k ，2 3 xk ，对称中心为2,3 3 k ，kZ 【点睛】 本题考查三角函数的“五点法”作图， 考查周期、 振幅、 初相、 对称轴、 对称中心的概念 属 于基础题 19已知在已知在ABC中，中， 17 sin+cos 25 AA . （1）求）求sincosAA； （2）判断）判断ABC是锐角三角形还是钝角三是锐角三角形还是钝角三角形；角形； （3）求）求tan A的值的值. 【答案】
19、【答案】 （1） 336 625 ； （2）是钝角三角形； （3） 24 7 . 【解析】【解析】 （1）把已知式两边同时平方可得结论； （2）由（1）知cos0A，A为钝角； （3）解方程组求得sin,cosAA，从而可求tan A 【详解】 （1） 17 sincos 25 AA 两边平方得 2 17 12sincos 25 AA 336 sincos 625 AA ； （2）A是三角形内角，sin 0A，又 336 sincos0 625 AA ，cos0A， 2 A ，ABC为钝角三角形 ； （3）由 22 17 sincos 25 sincos1 AA AA ，得 24 sin 25
20、 7 cos 25 A A （cos0,sin0AA） 24 tan 7 A . 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系，掌握同角关系是解题基础在用平方关系求值时要注 意角的范围要掌握sincos，sincos之间的关系 20已知函数已知函数 2 3 33 x xx f x ， （1）判断函数）判断函数 1yg xf x的奇偶性，并求函数的奇偶性，并求函数 yg x的值域；的值域； （2）若实数）若实数m满足满足 20g mg m，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）函数 yg x是奇函数， 1,1 ； （2）1,. 【解析】【解析】 （1）先由题意得到 33 1 3
21、3 xx xx g xf x，根据函数奇偶性的概念，即 可判断其奇偶性；根据 2 113 x 得到 2 2 02 1 3 x ，进而可求出函数值域； （2）先判断函数 2 2 32 11 331 3 x xxx g x的单调性，再由其奇偶性，即可将不 等式化为 22g mg mgm，进而可求出结果. 【详解】 （1）因为 2 333 11 3333 xxx xxxx yg xf x， 33 33 xx xx gxg x ，所以函数 g x是奇函数， 2 113 x ， 2 2 02 1 3 x ， 2 2 11 1 1 3 x ， 所以函数 yg x的值域是 1,1 （2）因为 2 1 3 x
22、 y在R上单调递减， 所以 2 2 32 11 331 3 x xxx g x在R上是单调递增函数， 所以 yg x在R上是单调递增函数，且是奇函数， 由 20g mg m得， 22g mg mgm， yg x在R上是单调递增函数，2mm，1m ， 实数m的取值范围是 1, 【点睛】 本题主要考查判断函数奇偶性，求函数值域，以及由函数的奇偶性与单调性解不等式， 熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型. 21已知函数已知函数 sin 0 3 f xx 的最小正周期为的最小正周期为 . （1）求）求的值；的值； （2）将函数）将函数 f x图象上各点的横坐标缩短到原来的图象上各点的横坐标缩短到原
23、来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数，纵坐标不变，得到函数 g x 的图象，求函数的图象，求函数 g x在区间在区间0, 4 上的最小值上的最小值. 【答案】【答案】 （1）2； （2） 3 2 【解析】【解析】 （1）周期 2 T ，求的值.（2）伸缩变换后得 sin 4 3 g xx ，根据 0, 4 x ，求4 3 x 的范围，再求sin 4 3 x 的最小值. 【详解】 （1）由 2 ，得 2. （2）由（1）得 sin 2 3 fxx ， 所以 2sin 4 3 g xfxx . 因为0, 4 x ，所以 4 4, 333 x ， 所以 3 sin 41 23 x ， 即当 4 x
24、时， min 3 2 g x . 【点睛】 本题考查三角函数的伸缩变换和函数性质， sinyx 的横坐标伸长（或缩短）到原来的 1 倍，0 纵坐标不变，变换后的解析式是sinyx，sinyx的横坐标 伸长（或缩短）到原来的 1 倍，0 纵坐标不变，变换后的解析式是 sinyx. 22已知幂函数已知幂函数 2 31 2 22 33 pp f xppx 满足满足 24ff （1）求函数）求函数 f x的解析式；的解析式； （2）若函数）若函数 2 ,1,9g xfxmf xx，是否存在实数，是否存在实数m使得使得 g x的最小值的最小值 为为 0？若存在，求出？若存在，求出m的值；若不存在，说明理
25、由；的值；若不存在，说明理由； （3） 若函数） 若函数 3h xnf x， 是否存在实数， 是否存在实数, a b ab， 使函数， 使函数 h x在在, a b上上 的值域为的值域为, a b？若存在，求出？若存在，求出实数实数n的取值范围；若不存在，说明理由的取值范围；若不存在，说明理由 【答案】【答案】（1） 1 2 f xx ；（2） 存在1m使得 g x的最小值为 0；（3） 9 , 2 4 n 【解析】【解析】试题分析： （1）根据幂函数 f x是幂函数，可得 2 331pp，求解p的 值，即可得到函数的解析式； （2）由函数 2 ,1,9g xfxmf xx，利用换元法转化为二
26、次函数问题，求 解其最小值，即可求解实数m的取值范围； （3） 由函数 9(3)h xf x ， 求解 h x的解析式， 判断其单调性， 根据在, a b上 的值域为, a b，转化为方程有解问题，即可求解n的取值范围 试题解析： （1） f x为幂函数， 2 331pp， 1p 或2p 当1p 时， 1 f xx在0,上单调递减， 故 24ff不符合题意 当2p 时， 1 2 f xxx 在0,上单调递增， 故 24ff，符合题意 f xx （2） g xxm x， 令t x 1,9x，1,3t， 2 g xtmt，1,3t 当1 2 m 时，1t 时， g x有最小值， 10m，1m 当1
27、 3 2 m 时， 2 m t 时， g x有最小值 2 0 4 m ，0m（舍） 当3 2 m 时，3t 时， g x有最小值， 9 30m，3m（舍） 综上1m （3） 3h xnx， 易知 h x在定义域上单调递减， h ab h ba ，即 3 3 nab hba ， 令3aS，3bt， 则 2 3aS， 2 3bt， 2 2 3 3 nSt ntS ， 22 tSSt， 10tStS ab， St，10tS ，1tS ， 331ab ab， 11 3 4 a ， 1 0, 2 S ， 2 3ntS 2 2SS 2 19 24 S 9 , 2 4 n 点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识 点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属 于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题 的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识
