1、全等三角形课前准备铅笔，白纸，剪刀，量角器，三角尺，直尺.找一找下面图案中形状、大小相同的图形.符号“”表示全等，读作“全等于”.对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，对应角还有：BAN与CAM，AMC与ANB.AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，ABC和DEF全等，记做ABC DEF.练习 如图，ABN ACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边.ABC和DEF全等，记做ABC DEF.图（1）中，ABC DEF,对应边有什么关系？对应角呢？三角形的内角，内角和定理;我们已经学习了与三角形有关的知识对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，例
2、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?在图（2）中，把ABC 沿直线BC翻折180，得到DBC.对应边为：EF与MN，EG与NH方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.你能再举出一些类似的例子吗？方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.ABC DEF，例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?和对应角，并写成*的形式.可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，你能再举出一些类似的例子吗？探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状
3、、大小完全一样吗？你是用什么方法来验证的？可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形全等形.我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？三角形的内角，内角和定理;三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的边;三角形内的重要线段;能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形.我们已经学习了与三角形有关的知识三角形三角形思考 在图（1）中，把ABC 沿直线BC平移，得到DEF.在图（2）中，把ABC 沿直线BC翻折180，得到
4、DBC.在图（3）中，把ABC 绕点A旋转，得到ADE.各图中的两个三角形全等吗？（1）（2）（3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（1）（2）（3）其中，重合的顶点叫做对应顶点对应顶点，重合的边叫做对应边对应边，重合的角叫做对应对应角角.（1）点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应对应顶点顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边对应边；A和D，B和E，C和F是对应角对应角.（1）ABC和DEF全等，记做ABCDEF.符号“”表示全等，读作“全等于全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置
5、上.练习 同学们再试着在图（2）（3）中，找到对应顶点、对应边和对应角，并写成*的形式.（2）（3）ABCDBCABCADE思考 图（1）中，ABCDEF,对应边有什么关系？对应角呢？（1）“完全重合”全等三角形全等三角形的对应边相等，的对应边相等，全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.数学化全等三角形的性质全等三角形的性质ABCDEF，AB=DE,BC=EF,CA=FD,A=D,B=E,C=F.图文式例 如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角.其他对应边：AC与CA对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，B与D.即使是同一条线段对应端点不同，结果也
6、是不同的含义（注意字母的顺序）方法方法1 题目中有明确的符号表示，如ABC CDA，靠 字母排列的位置对应寻找；方法方法2 如果题目中没有明确的符号表示，可以从边的长短、角的大小出发.只有长度相同的边才有可能成为对应边，大小相等的角，才有可能成为对应角；方法方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.ABC和DEF全等，记做ABC DEF.方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.ACD和BCE相等吗？为什么？帮助我们推得对应线段、对应角之间的等量关系.其中，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.点A和
7、点D，点B和点E，点C和点F是如图，AEC ADB，点E和点D是 对应顶点.你是用什么方法来验证的？例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?ABC和DEF全等，记做ABC DEF.AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；你能再举出一些类似的例子吗？同学们再试着在图（2）（3）中，找到对应顶点、对应边和对应角，并写成*的形式.ABC和DEF全等，记做ABC DEF.能够完全重合的两个图形叫做全等形.我们已经学习了与三角形有关的知识ABC DEF，方法2 如果题目中没有明确的符号表示，可以在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边.练习 如图，ABN AC
8、M，B和C是对应角，AB和AC是对应边.在图（2）中，把ABC 沿直线BC翻折180，得到DBC.练习 如图，ABNACM，B和C是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角.对应边还有：AM与AN，BN与CM.对应角还有：BAN与CAM，AMC与ANB.EFG NMH，对应边为：EF与MN，EG与NH例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.如图，ABC DEC，CA和CD,CB和CE是对应边.生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一
9、个三角形是怎样与另一个三角形重合的.AB=DE,BC=EF,CA=FD,图（1）中，ABC DEF,对应边有什么关系？对应角呢？B与D.对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，ABC和DEF全等，记做ABC DEF.ABC DEF，对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?ABC和DEF全等，记做ABC DEF.能够完全重合的两个图形叫做全等形.例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?你能再举出一些类似的例子吗？（1）剩余的对应角为：对应边为：EF与MN，EG与NH对应角：BAC与DCA，BCA与
10、DAC，例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度?1=66利用全等三角形的性质求解例 如图，EFGNMH，F和M是对应角，在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.（1）写出其他对应边及对应角；（2）求线段NM及线段HG的长度.方法2 如果题目中没有明确的符号表示，可以同学们再试着在图（2）（3）中，找到对应顶点、对应边对应角：BAC与DCA，BCA与DAC，对应边为：EF与MN，EG与NH如图，AEC ADB，点E和点D是 对应顶点.可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们的研究
11、对象，已经“升级”为两个图形了.你能再举出一些类似的例子吗？对应边为：EF与MN，EG与NH方法3 从图形的生成过程出发，动态思考一个三角形是怎样与另一个三角形重合的.(全等三角形的对应边相等)符号“”表示全等，读作“全等于”.生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.在图（1）中，把ABC 沿直线BC平移，得到DEF.在图（2）中，把ABC 沿直线BC翻折180，得到DBC.利用全等三角形的性质求解在图（3）中，把ABC 绕点A旋转，得到ADE.写出其他对应边及对应角.（2）求线段HG的长度.例 如图，ABC CDA，AB和CD，BC和DA是
12、对应边，写出其他对应边及对应角.EFG NMH,EF=条件上图（1）剩余的对应角为：E与N，EGF与NHM对应边为：EF与MN，EG与NH EFGNMH,EF=MN=EF=2.1.（全等三角形的对应边相等）EFG NMH，HN=3.3，GE=HN=.(全等三角形的对应边相等)HG=GEEH,EH=1.1,HG=2.2.（2）求线段HG的长度.HGEGEHHN线段的运算全等三角形的对应边相等1 研究对象我们现在的研究对象已经不局限在一个图形里，而是扩充到研究两个图形（三角形）之间的关系.3 研究应用帮助我们推得对应线段、对应角之间的等量关系.2 研究内容全等，就是两个图形间，最为特殊且基本的关系之一.作业1.如图，ABCDEC，CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？2.如图，AECADB，点E和点D是 对应顶点.（1）写出它们的对应边和对应角；（2）若A=50，ABD=39，且1=2，求1的度数.同学们，再见！
