1、本章内容 光纤的结构和类型。光纤的导光原理。光纤的特性。光纤的射线和波动理论分析。本章重点 光纤的结构和类型。光纤的特性。2.1.1 光纤的结构 1.光纤结构 光纤由纤芯、包层和涂覆层3部分组成，如图2-1所示。图2-1 光纤的结构 （1）纤芯：纤芯位于光纤的中心部位。直径d1=4m50m，单模光纤的纤芯为4m10m，多模光纤的纤芯为50m。纤芯的成分是高纯度SiO2，掺有极少量的掺杂剂（如GeO2，P2O5），作用是提高纤芯对光的折射率（n1），以传输光信号。（2）包层：包层位于纤芯的周围。直径d2=125m，其成分也是含有极少量掺杂剂的高纯度SiO2。而掺杂剂（如B2O3）的作用则是适当降
2、低包层对光的折射率（n2），使之略低于纤芯的折射率，即n1n2，它使得光信号封闭在纤芯中传输。（3）涂覆层：光纤的最外层为涂覆层，包括一次涂覆层，缓冲层和二次涂覆层。一次涂覆层一般使用丙烯酸酯、有机硅或硅橡胶材料；缓冲层一般为性能良好的填充油膏；二次涂覆层一般多用聚丙烯或尼龙等高聚物。涂覆的作用是保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时又增加了光纤的机械强度与可弯曲性，起着延长光纤寿命的作用。涂覆后的光纤其外径约1.5mm。通常所说的光纤为此种光纤。紧套光纤与松套光纤 紧套光纤就是在一次涂覆的光纤上再紧紧地套上一层尼龙或聚乙烯等塑料套管，光纤在套管内不能自由活动。松套光纤，就是在光纤涂覆层外面再套
3、上一层塑料套管，光纤可以在套管中自由活动。图2-2 套塑光纤结构 2光纤的折射率分布与光线的传播 图2-3所示为两种典型光纤的折射率分布情况。一种称为阶跃折射率光纤；另一种称为渐变折射率光纤，如图2-3（a）、（b）所示。图2-3 光纤的折射率分布 光在阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤的传播轨迹分别如图2-5和图2-6所示。图2-5 光在阶跃折射率多模光纤中的传播图2-6 光在渐变折射率多模光纤中的传播 若按传输模的数量分类可分为多模光纤和单模光纤 若按传输波长分类可分为短波长光纤和长波长光纤 若按套塑结构分类可分为紧套光纤和松套光纤 1按传输模数分类 按传输模的数量不同，光纤分为多模光纤和单模
4、光纤。传播模式概念：当光在光纤中传播时，如果光纤纤芯的几何尺寸远大于光波波长时，光在光纤中会以几十种乃至几百种传播模式进行传播。如图2-4所示。这些不同的光束称为模式。图2-4 光在阶跃折射率光纤中的传播 （1）多模光纤 当光纤的几何尺寸（主要是芯径d1）远大于光波波长时（约1m），光纤传输的过程中会存在着几十种乃至几百种传输模式，这样的光纤称为多模光纤。如图2-5和图2-6所示。（2）单模光纤 当光纤的几何尺寸（主要是芯径d1）较小，与光波长在同一数量级，如芯径d1 在4m10m范围，这时，光纤只允许一种模式（基模）在其中传播，其余的高次模全部截止，这样的光纤称为单模光纤。如图2-7所示。图
5、2-7 光在单模光纤中的传播轨迹 2按传输波长分类 光纤可分为短波长光纤和长波长光纤。短波长光纤的波长为0.85m（0.8m0.9m）长波长光纤的波长为1.3m1.6m，主要有1.31m和1.55m两个窗口。3按套塑结构分类 按套塑结构不同，光纤可分为紧套光纤和松套光纤。石英光纤石英光纤目前光通信所应用的唯一商品化材料。石英光纤目前光通信所应用的唯一商品化材料。石英光纤主要由主要由SiO2构成，构成，一般采用一般采用SiCl4或硅烷等挥发性化或硅烷等挥发性化合物进行氧化或水解合物进行氧化或水解，通过气相沉积获得低损耗石英，通过气相沉积获得低损耗石英光纤预制件，再进行拉丝。根据传播模式对折射指数
6、光纤预制件，再进行拉丝。根据传播模式对折射指数断面分布的要求，可在制备预制件的过程中，加入挥断面分布的要求，可在制备预制件的过程中，加入挥发性氯化物作添加剂。用锗可提高折射指数，用硼可发性氯化物作添加剂。用锗可提高折射指数，用硼可降低折射指数。新的动向是采用氟，例如加入降低折射指数。新的动向是采用氟，例如加入CF4或或CCl2F2降低包层的折射指数。加入磷降低包层的折射指数。加入磷(加加POCl3)用来用来降低石英光纤的熔点。降低石英光纤的熔点。4按材料和组分分类多组分玻璃光纤多组分玻璃光纤SiO2约占百分之几十，此外还含有约占百分之几十，此外还含有B2O3、GeO2、P2O3和和As2O3等
7、玻璃形成体及等玻璃形成体及Na2O、K2O、CaO、MgO、BaO和和PbO等改性剂，等改性剂，熔点低熔点低(1400)，可用传统的坩埚法拉丝，可用传统的坩埚法拉丝，适于制做大芯径、大数值孔径光纤。适于制做大芯径、大数值孔径光纤。全塑料光纤和塑料包层光纤全塑料光纤和塑料包层光纤 全塑料光纤主要由特制的高透明度有机玻璃、聚全塑料光纤主要由特制的高透明度有机玻璃、聚苯乙烯等塑料制成，已制成阶跃型和梯度型多模光纤，苯乙烯等塑料制成，已制成阶跃型和梯度型多模光纤，目前光纤损耗已降至数十目前光纤损耗已降至数十dB/km。其特点是柔韧、加。其特点是柔韧、加工方便、芯径和数值孔径大。工方便、芯径和数值孔径大
8、。塑料包层光纤是以石英作纤芯、塑料作包层的阶塑料包层光纤是以石英作纤芯、塑料作包层的阶跃型多模光纤。其芯径和数值孔径都较大，适于短距跃型多模光纤。其芯径和数值孔径都较大，适于短距离小容量通信系统应用。离小容量通信系统应用。红外光纤红外光纤 石英光纤在石英光纤在1.3至至1.5m的区域内具有最低的的区域内具有最低的损耗和色散，损耗已降低到损耗和色散，损耗已降低到0.15dB/km(1.55 m)，接近于接近于0.1dB/km的理论极限。但其传输距离由于的理论极限。但其传输距离由于瑞利散射不会超过瑞利散射不会超过200km。利用利用散射损耗与波长四次幂成反比散射损耗与波长四次幂成反比的关系，制的关
9、系，制造出适用于长波长的光纤，使损耗进一步降低，就造出适用于长波长的光纤，使损耗进一步降低，就能延长传输距离。能延长传输距离。5000km传输距离如用传输距离如用0.83 m的光纤传输系统，需的光纤传输系统，需333个中继站，而用个中继站，而用1.5 m的的系统有系统有33个中继站就够了。各发达国家已着眼于个中继站就够了。各发达国家已着眼于230 m的新的传输波段，对的新的传输波段，对卤化物、硫属化物和卤化物、硫属化物和重金属氧化物等红外光纤重金属氧化物等红外光纤做了大量开创性工作做了大量开创性工作。A 卤化物光纤卤化物光纤 其制造难度比氧化物光纤大，且需保护涂层，但传输损耗理论其制造难度比氧
10、化物光纤大，且需保护涂层，但传输损耗理论值比石英光纤小值比石英光纤小l至至2个数量级，有可能实现几千公里无中继通信。个数量级，有可能实现几千公里无中继通信。卤化铊卤化铊 卤化铊有较好的延展性，已挤压出直径卤化铊有较好的延展性，已挤压出直径751000 m、长长200m的多晶纤维。溴化铊或碘化铊多晶光纤在的多晶纤维。溴化铊或碘化铊多晶光纤在4.05.5 m时损耗时损耗最低，可达最低，可达0.0ldB/km。多晶多晶KRS5(TlBr I)和和KRS 6(TlCl I)作为非通信光纤在外科手术、作为非通信光纤在外科手术、激光材料加工、军事应用等短距离应用中，日益受到重视。激光材料加工、军事应用等短
11、距离应用中，日益受到重视。KRS 5在在10.6 m的最低损耗为的最低损耗为350dB/km，KRS 6为为ldB/km。采用。采用KRS 6作包层，作包层，KRS 5作芯线，已获得损耗作芯线，已获得损耗0.2dB/m，NA为为0.96(在在10.6 m)的光纤。的光纤。氟化铍氟化铍 在红外区的本征损失为石英的在红外区的本征损失为石英的l/6，可拉制透射，可拉制透射2 m波波段的光纤。该种光纤有可能将光信号无中继传输数百甚至上千公里。段的光纤。该种光纤有可能将光信号无中继传输数百甚至上千公里。氟化锆氟化锆 理论损耗达理论损耗达0.001dB/km(2.55m)(比最好比最好的石英光纤低两个数量
12、级的石英光纤低两个数量级)，透过率可达氧化物玻璃，透过率可达氧化物玻璃的的100倍，且受高能辐照不易黑化。氟化锆基玻璃的倍，且受高能辐照不易黑化。氟化锆基玻璃的主成分为氟化锆主成分为氟化锆(6070mol)，并以氟化钡，并以氟化钡(2030mol)为改性剂为改性剂(降低熔点降低熔点)，以少量其它氟化以少量其它氟化物作稳定剂物作稳定剂(如如AlF3、LaF3、PbF2作结晶化抑制剂作结晶化抑制剂)和和指数改性剂指数改性剂(如如PbF2)，借以获得合适的纤芯和包层组，借以获得合适的纤芯和包层组分。这种玻璃光纤的透射波长范围从分。这种玻璃光纤的透射波长范围从78 m的红外的红外区一直延伸到区一直延伸
13、到0.20.3 m的近紫外区。的近紫外区。拉出的拉出的ZrBaLaAlLiPb(纤芯纤芯)ZrBaLaAlLi (包层包层)氟化物光纤，在氟化物光纤，在2.55 m下的下的最低损耗为最低损耗为6.8dB/km，纤维的，纤维的“实用实用”强度高达强度高达3800MPa。估计氟化物玻璃光纤接近。估计氟化物玻璃光纤接近0.001dB/km的的最低理论损耗，从而实现横跨大洋的通信。最低理论损耗，从而实现横跨大洋的通信。B 硫属玻璃光纤硫属玻璃光纤砷、锗、锑与硫属元素硫、硒构成的玻璃叫硫属砷、锗、锑与硫属元素硫、硒构成的玻璃叫硫属玻璃，光学损耗高，主要用于短距离传能。目前己拉玻璃，光学损耗高，主要用于短
14、距离传能。目前己拉出在出在CO和和CO2激光波长下损耗为数百激光波长下损耗为数百dB的纤维。在的纤维。在一根光纤上能传输数瓦的能量，这对拓宽一根光纤上能传输数瓦的能量，这对拓宽CO2和和CO大大功率激光器的应用领域有重要意义。功率激光器的应用领域有重要意义。C 重金属氧化物光纤重金属氧化物光纤 对此类纤维的研究，主要局限于对此类纤维的研究，主要局限于GeO2系统。抽成系统。抽成丝后最小损耗约为丝后最小损耗约为4dB/km(2m)。可用作红外光纤、。可用作红外光纤、非线性光学光纤，尤其是可用来实现光信号放大，有非线性光学光纤，尤其是可用来实现光信号放大，有可能用于超长距离光学传输系统。在传能方面
15、，可能用于超长距离光学传输系统。在传能方面，80 GeO210ZnO10K2O空心纤维是供空心纤维是供CO2激光器传能激光器传能用的一种较好的包层材料。用的一种较好的包层材料。5单模光纤的分类 ITU-T建议规范了G.652、G.653、G.654和G.655四种单模光纤。（1）G.652光纤 G.652光纤，也称标准单模光纤（SMF），是指色散零点（即色散为零的波长）在1 310nm附近的光纤。它的折射率分布如图2-8所示。图（a）表示的阶跃折射率设计称为匹配包层型，图（b）表示的阶跃折射率设计被称为凹陷包层型。（2）G.653光纤 G.653光纤也称色散位移光纤（DSF），是指色散零点在1
16、 550nm附近的光纤，它相对于G.652光纤，色散零点发生了移动，所以叫色散位移光纤。图2-8 G.652光纤的折射率（3）G.654光纤 G.654光纤是截止波长移位的单模光纤。其设计重点是降低1 550nm的衰减，其零色散点仍然在1 310nm附近，因而1 550nm窗口的色散较高。G.654光纤主要应用于海底光纤通信。（4）G.655光纤 由于G.653光纤的色散零点在1 550nm附近，DWDM系统在零色散波长处工作易引起四波混频效应。为了避免该效应，将色散零点的位置从1 550nm附近移开一定波长数，使色散零点不在1 550nm附近的DWDM工作波长范围内。这种光纤就是非零色散位移
17、光纤（NDSF）。这四种单模光纤的主要性能指标是衰减、色散、偏振模色散（PMD）和模场直径。另：G.653光纤是为了优化1 550nm窗口的色散性能而设计的，但它也可以用于1 310nm窗口的传输。由于G.654光纤和G.655光纤的截止波长都大于1 310nm，所以G.654光纤和G.655光纤不能用于1 310nm窗口。2.2.1 光纤的基本参数 光纤的基本参数包括结构参数和传输参数等。1结构参数V(归一化频率)结构参数定义为：21222112,22nnnanV其中，其中，为入射光波长，n1为光纤芯中最大折射率，n2为包层折射率意义：描述了光纤中的传播模式数量,具体请参看P2032、传输参
18、数(1)、光纤的纵向传播常数表示某种波长的光在光纤中传播单位长度时光相位的变化量，显然，此参数是波长的函数。其意义在于的数值对应某一具体模式(2)、包层中的横向衰减常数W式中，k为光纤中光波的波数：k=2/为光纤中光波波长。2222nkaW意义：W越大，则光纤的抗弯能力越强U值反映了导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率，U和W由下式相联系：(3)、场的归一化横向传播常数U222WUV 2.3.1 光纤的几何特性 光纤的几何特性包括芯直径、包层直径、纤芯/包层同心度、不圆度和光纤翘曲度等。1芯直径 芯直径主要是对多模光纤的要求。ITU-T规定，多模光纤的芯直径为503m。2包层直径 包层直径指光纤
19、的外径，ITU-T规定，多模及单模光纤的包层直径均要求为1253m。目前，光纤生产制造商已将光纤外径规格从125.03m提高到125.01m。3纤芯/包层同心度和不圆度 纤芯/包层同心度是指纤芯在光纤内所处的中心程度。目前光纤制造商已将纤芯/包层同心度从0.8m的规格提高到0.5m的规格。不圆度包括芯径的不圆度和包层的不圆度。ITU-T规定，纤芯/包层同心度误差6%（单模为1.0m），芯径不圆度6%，包层不圆度（包括单模）2%。4光纤翘曲度 光纤翘曲度指在特定长度光纤上测量到的弯曲度，可用曲率半径来表示弯曲度。翘曲度（即曲率半径）数值越大，意味着光纤越直。注：纤芯/包层同心度对接续损耗的影响最
20、大，其次是翘曲度。光纤的光学特性有折射率分布、最大理论数值孔径、模场直径及截至波长等。1折射率分布 光纤折射率分布，可用下式表示：2/112)/(21darnn 其中，n1为纤芯折射率，n2为包层折射率，a为芯半径，r为离开纤芯中心的径向距离，为相对折射率差，=(n1 n2)/n1。多模光纤的折射率分布，决定光纤带宽和连接损耗，单模光纤的折射率分布，决定工作波长的选择。2最大理论数值孔径（NAmax）最大理论数值孔径的定义为：2/12221max)(nnNA 其中，n1为阶跃光纤均匀纤芯的折射率（梯度光纤为纤芯中心的最大折射率），n2为均匀包层的折射率。光纤的数值孔径（NA）对光源耦合效率、光
21、纤损耗、弯曲的敏感性以及带宽有着密切的关系，数值孔径大，容易耦合，微弯敏感小，带宽较窄。3模场直径和有效面积 模场直径是指描述单模光纤中光能集中程度的参量。有效面积与模场直径的物理意义相同，通过模场直径可以利用圆面积公式计算出有效面积。模场直径越小，通过光纤横截面的能量密度就越大。当通过光纤的能量密度过大时，会引起光纤的非线性效应，造成光纤通信系统的光信噪比降低，影响系统性能。因此，对于传输光纤而言，模场直径（或有效面积）越大越好。图2-13所示为模场直径示意图。图2-13 模场直径 4截止波长 理论上的截止波长是单模光纤中光信号能以单模方式传播的最小波长。截止波长条件可以保证在最短光缆长度上
22、单模传输，并且可以抑制高次模的产生或可以将产生的高次模噪声功率代价减小到完全可以忽略的地步。单模传输条件：V2.405 21222112,22nnnanV其中，注：几何特性、光学特性影响光纤的连接质量，施工对它们不产生变化，而传输特性则相反，它不影响施工，但施工对传输特性将产生直接的影响。讨论：已制作出的光纤，在短波长是单模那么在长波长就一定是单模。光纤的传输特性主要是指光纤的损耗特性和色散特性，另有机械特性和温度特性。1光纤的损耗特性 光波在光纤中传输，随着传输距离的增加，而光功率强度逐渐减弱，光纤对光波产生衰减作用，称为光纤的损耗（或衰减）。光纤的损耗限制了光信号的传播距离。光纤的损耗主要
23、取决于吸收损耗、散射损耗、弯曲损耗3种损耗。（1）吸收损耗 光纤吸收损耗是制造光纤的材料本身造成的损耗，包括紫外吸收、红外吸收和杂质吸收。（2）散射损耗 由于材料的不均匀使光信号向四面八方散射而引起的损耗称为瑞利散射损耗。光纤制造中，结构上的缺陷会引起与波长无关的散射损耗。（3）弯曲损耗 光纤的弯曲会引起辐射损耗。实际中，有两种情况的弯曲：一种是曲率半径比光纤直径大得多的弯曲；一种是微弯曲。决定光纤衰减常数的损耗主要是吸收损耗和散射损耗，弯曲损耗对光纤衰减常数的影响不大。（4）衰减系数 光纤的衰减系数是指光在单位长度光纤中传输时的衰耗量，单位一般用dB/km。它是描述光纤损耗的主要参数。在单模
24、光纤中有两个低损耗区域，分别在1 310nm和1 550nm附近，即通常说的1 310nm窗口和1 550nm窗口；1 550nm窗口又可以分为C-band（1 525nm1 562nm）和L-band（1 565nm1 610nm）。如图2-14所示。图2-14 光纤的特性 2光纤的色散特性 光脉冲中的不同频率或模式在光纤中的群速度不同，这些频率成分和模式到达光纤终端有先有后，使得光脉冲发生展宽，这就是光纤的色散，如图2-15所示。色散一般用时延差来表示，所谓时延差，是指不同频率的信号成分传输同样的距离所需要的时间之差。图2-15 色散引起的脉冲展宽示意图 光纤的色散可分为模式色散、色度色散
25、、偏振模色散。（1）模式色散 多模光纤中不同模式的光束有不同的群速度，在传输过程中，不同模式的光束的时间延迟不同而产生的色散，称模式色散。（2）色度色散 由于光源的不同频率（或波长）成分具有不同的群速度，在传输过程中，不同频率的光束的时间延迟不同而产生色散称为色度色散。色度色散包括材料色散和波导色散。材料色散 由于材料折射率随光信号频率的变化而不同，光信号不同频率成分所对应的群速度不同，由此引起的色散称为材料色散。波导色散 由于光纤波导结构引起的色散称为波导色散。其大小可以和材料色散相比拟，普通单模光纤在1.31m处这两个值基本相互抵消。注：模式色散主要存在于多模光纤。单模光纤无模式色散，只有
26、材料色散和波导色散。当波长在1.31m附近，色散接近为零。色散系数就是单位波长间隔内光波长信号通过单位长度光纤所产生的时延差，用D表示，单位是ps/（nmkm）。（3）偏振模色散（PMD）由于光信号的两个正交偏振态在光纤中有不同的传播速度而引起的色散称偏振模色散。图2-16 偏振模色散 （4）码间干扰（ISI）色散将导致码间干扰。由于各波长成分到达的时间先后不一致，因而使得光脉冲加长了（T+T），这叫作脉冲展宽，如图2-17。脉冲展宽将使前后光脉冲发生重叠，形成码间干扰，码间干扰将引起误码，因而限制了传输的码速率和传输距离。图2-17 码间干扰 3光纤的机械特性 光纤的机械特性主要包括耐侧压力
27、、抗拉强度、弯曲以及扭绞性能等，使用者最关心的是抗拉强度。（1）光纤的抗拉强度 光纤的抗拉强度很大程度上反映了光纤的制造水平。影响光纤抗拉强度的主要因素是光纤制造材料和制造工艺。预制棒的质量。拉丝炉的加温质量和环境污染。涂覆技术对质量的影响。机械损伤。（2）光纤断裂分析 存在气泡、杂物的光纤，会在一定张力下断裂，如图2-18所示。图2-18 光纤断裂和应力关系示意图 （3）光纤的寿命 光纤的寿命，习惯称使用寿命，当光纤损耗加大以致系统开通困难时，称其已达到了使用寿命。从机械性能讲，寿命指断裂寿命。（4）光纤的机械可靠性 一般来说，二氧化硅包层光纤的机械可靠性已经得到广泛的认可。为了提高光纤的机
28、械可靠性，在光纤的外包层中掺入二氧化钛，从而增加网络的寿命。4光纤的温度特性 光纤的温度特性，是指在高、低温条件下对光纤损耗的影响，一般是损耗增大。如图2-19 所示。图2-19 光纤低温特性曲线 1麦克斯韦方程及波动方程 光波在光纤中的传播服从麦克斯韦方程组，加上边界条件以后可求解，其解即为光纤中的电磁场分布。光纤这种波导具有如下特点：（1）无传导电流；（2）无自由电荷；（3）线性各向同性。在其中传播的电磁波遵从下列麦克斯韦方程组：DHtBEt0D0B式中，E、D、H、B分别为电场强度、电位移矢量、磁场强度和磁感应矢量。为梯度算符(2)(3)(4)(5)1麦克斯韦方程及波动方程 为梯度算符，
29、在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为：xyzeeexyz 1rzeeerrz 式中，ex，ey 和ez 是沿x，y，z方向的单位矢量；er 和e是沿径向和角向的单位矢量。电位移矢量D与电场强度E以及磁场强度H与磁感应矢量B之间的关系用下列关系联系：DEBH(8)(9)式中，是材料的磁导率，在真空中为0，对于非磁性材料一般有0为常数；是材料的介电常数，在真空中为0，一般物体中是空间坐标的函数，与材料折射率n的关系为：20n光纤中电磁场传播的另一重要特性是：在两种介质交界面（光纤纤壁）处电磁场满足边界条件，即E与H的切向分量以及D与B的法向分量连续，其数学表达式为：E1t=E2t；H1t=H2t；B1
30、n=B2n；D1n=D2n 在麦克斯韦方程组中，一方面既有电场又有磁场，两者交互变化；另一方面既有空间坐标又有时间坐标，两者互相影响。为此必须利用分离变量法进行电、磁矢量分离与时、空坐标分离，以得到一个易于求解的方程。1.电矢量与磁矢量分离：波动方程电矢量与磁矢量分离：波动方程：将(8)式代入(3)式取旋度，并借助矢量关系式：2EEE 11DEDDE 可得到只与电场强度E有关的方程式：222EEEt同理，只与磁场强度H有关的方程式：222HHHt 上上两式称为矢量波方程，是一个普遍适用的精确方程式。在光纤中，折射率的变化非常缓慢，因此可近似认为0。这时，矢量波方程化简为下述标量波方程：222E
31、Et222HHt对于光纤中的一般问题，可以用标量波方程解决，只是在进行更精密的分析时，才使用矢量波方程。时空坐标分离：亥姆霍兹方程时空坐标分离：亥姆霍兹方程 如果在光纤中传播的是单色光波，即电磁波具有确定的振荡频率，则可令：,i tx y z tx y z e 代入标量波方程可得：22,0 x y zkx y z 式中，k为光纤中光波的波数：k=2/为光纤中光波波长。上式称为亥姆霍兹方程，对任何电磁波的传播都适用。由此方程出发，加上边界条件可求出任意波导中光波场的场分布。在光纤波导中，电磁波在纵向以行波的形式存在，在横向以驻波的形式存在。其特征是：场分布沿纵向的变化只体现在相位上，场的强度不随
32、轴向传播距离而变化（假设光纤中无模式耦合，也不存在增益）。因此可进一步对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离。令：,izx y zx y e代入亥姆霍兹方程式得：22,0tx yx y 式中，t2为横向拉普拉斯算符，是横向传播常数。（324）即为光纤波导中光传播时遵从的波导场方程。式中的(x,y)代表E和H的横向场分布，即有：22,0,tE x yE x yH x yH x y上式是波动理论的最基本方程。显然，这是一个本征方程，其本征值为。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为模式，它对应于本征值并满足全部边界条件。每一个模式对应于沿光纤轴向传播的一种
33、电磁波。模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。一给定的光纤波导中能够存在的模式及性质是已确定了的，外界激励只能激励起光纤中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量；Ex、Ey、Ez 和Hx、Hy、Hz。只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。但实际上不必要，因为场的横向分量可由纵向分量Ez和Hz来表示。经过代数运算，可导出以下纵横关系式：2zzxHEEiyx 2zzyHEEixy 2zzxHEHiyx 2zzyHEHixy 因此，只要解出场的纵向分量，就可以通过上述关系式求出场的横向分量，这将给求解波导场方程带来很大方便。尤
34、其是在光纤中，Ez和Hz满足独立的波导方程：220zzzzEEtHH这相对来说是比较简化的方程，所以一般总是由上式求解Ez和Hz，再利用纵横关系求出横向分量。求解示例：弱导阶跃折射率分布光纤中的场解求解示例：弱导阶跃折射率分布光纤中的场解 如果光纤纤芯折射率n1与包层折射率n2相差很小，即：n1n2n。这样的光纤对于电磁波的约束和导引作用大为减弱，因而被称之为弱导光纤。从光线理论角度看，弱导光纤中的传输光线与纤轴夹角很小；从波动理论角度看，电磁场在包层中延伸很远，由于高阶模损耗很大，因此只有低阶模式才能长距离传输。在这种情况下使用光纤导模的本征值方程，经过大量的代数运算可以得到弱导光纤中沿x方
35、向偏振的本征解为 /cos0/cosllxllJ Ur aJ UlraEAK Wr aK Wlra 0/cos0/cosllyllJ Ur aJ UlraHAn ZK Wr aK Wlra 0yE 0 xH U和W是场的归一化横向传播常数。U值反映了导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率；W值则反映了导模在包层中的消逝场的衰减速度，W越大衰减越快，U和W由下式相联系：V2U2W2。W的取值自0至，当W0时，场在包层中不衰减，导模转化为辐射模，对应于导模截止；当W，场在包层中不存在，导模场的约束最强，对应于导模远离截止。U的取值范围由导模的截止条件与远离截止条件确定，导模截止时，W0，UV；导模远离
36、截止时，WV，U0，U一般被称为导模的本征值。求光纤中的场解实际上就是求出光纤中所允许存在的所有本征值U。贝塞尔函数曲线：第一类贝塞尔函数(a)；第一类，第二类变态汉克尔函数(b)同理，沿y方向偏振的本征解为：/cos0/cosllyllJ Ur aJ UlraEAK Wr aK Wlra 0/cos0/cosllxllJ Ur aJ UlraHAn ZK Wr aK Wlra 0 xE 0yH 再利用纵横关系和光纤的边界条件可以得到弱导阶跃光纤导模的本征值方程：11llllJUKWUWJ UK W 可以证明此式取正号或负号是完全等价的。由此方程可求出结构参数给定的弱导阶跃光纤中所允许存在的导
37、模及相应的模场分布。光纤纤芯半径（m）模式分布（横向传播常数U）各阶模式耦合效率各阶模式所占比重总的耦合效率3.5l=01.61191114l=01.6922 2.40480.99674 0.778930.49372 0.33260.75119l=12.53403.204810-50.173684.5l=01.7574 2.40480.98619 0.885270.5353 0.321980.81295l=12.68893.507510-50.142725l=01.8114 2.40480.96896 0.917630.54252 0.327930.8266l=12.80483.420910-
38、50.129555.5l=01.8569 2.40480.94551 0.959640.54208 0.335860.83485l=12.89673.231210-50.122066l=01.8958 2.40480.91772 0.959910.44907 0.28620.6868l=12.9720 3.83173.008210-5 3.19310-50.0975810.092268l=23.86221.554210-50.0748776.5l=01.9294 2.4048 4.13820.88632 0.961840.060090.39245 0.257050.152010.60422l=13.0353 3.83172.774310-5 731810-50.0833020.060184l=23.98251.554810-50.0550037l=01.9588 2.40484.28490.85301 0.941630.102490.41014 0.275540.115190.62113l=13.0892 3.83172.544910-53.443910-50.0856660.060042l=24.07561.427310-50.0534459 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
