1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式乘法公式 14.214.2.2.2 完全平方公式完全平方公式探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4计算计算:(a+b)2,(a-b)2解：解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2即即两数和
2、两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它它们的积的们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地一般地,我们有我们有bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a，b可以可以
3、表示单项式表示单项式和多项式。和多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同；倍，且与乘式中间的符号相同；首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式的完全平方公式的特点特点(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.计算计算:(x+2y)2,(x-2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2
4、x 2y+(2y)2 x2+2x2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8ab+b2 3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2 =(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(-2x-1)221 2)(y+)22141=y2+y+=y2+2y +()22121例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：1)1022=(100+2)2 =1002+21002+
5、22 =10000+400+4 =104042)1992=(200-1)2=2002-22001+12 =40000-400+1 =39601例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：3)4982=(500-2)2 =5002-25002+22 =250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 =6400-32+0.04 =6368.041.去括号（1）a+（b+c）=。（2）a-（b-c）=。2.添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b
6、+c=a-()添括号时，如果括号前面是正号正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号负号，括号里面的各项 。b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c 注意注意添括号：(1)a+b-c=a+()（2）a-b+c=a-()（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c解：原式解：原式=a2(b-c)2=a a2 2-（b b2 2-2bc+c-2bc+c2 2)温馨提示：温馨提示：将将(b-c)(b-c)看作一个整体看作一个整体.a+(b-c)a-(b-c)(=a a2 2-b b2 2+2bc-c+2bc-c2 2 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);
7、(2)(a+b+c)2.解解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y 3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.已知已知:a+b=5,ab=6,:a+b=5,ab=6,则则a2+b2的值是的值是 。变式一：a2+b2(a+b)2-。2ab13 已知：已知：a-b=5,ab=6,a-b=5,ab=6,则则a a2 2+b+b2 2的值是的值是 。变式二：a
8、2+b2(a-b)2+。2ab37变式四：(a+b)2=(a-b)2+。已知：(a+b)2=8 ab=1 则(a-b)2=.4变式三：(a-b)2=(a+b)2-。4ab4ab变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab 若若 求求思考：1.2.已知已知 .求：求：(1)(2)31xx221xx 2)1(xx,6,5abba.,2222bababa拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(1)(3a+_ )2=9a2 _+16（2 2）代数
9、式）代数式2 2xy-y-x2 2-y-y2 2=()=()A.(A.(x-y)-y)2 2 B.(-B.(-x-y)-y)2 2 C.(y-C.(y-x)2 2 D.-(D.-(x-y)-y)2 2D D(-4)(-4)2424a2拓展思维拓展思维 更上一层更上一层（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式，则则 k=_.10 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y+16y 可化为一个可化为一个 整式的平方，则整式的平方，则 m=_.m=_.224（5）已知）已知 a+b=4，ab=-12，则则a2 +b2=.拓展思维拓展思维 更上一层更上一层4040
10、（6）已知）已知 m+n=3，mn=5，求求:(m+3)(n+3)的值的值.（7）已知）已知 x+y=4，xy=-13，求求:的值的值.223yxyx这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？通过这节课的学习你有何感想与体会？v1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。v2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。v3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常
11、从情节梳理、情节作用两方面设题考查。v4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。v5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。v6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。v7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。v8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。v9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
