1、12.2完全平方公式探索发现（1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2由此得到完全平方公式，即：222()2abaabb+=+就是说，就是说，两数两数和和的平方等于这两个数的平方和的平方等于这两个数的平方和加上加上它们乘积的它们乘积的2倍。倍。（2）用（）用（-b）代替上式中的）代替上式中的b，得，得由此由此得到得到公式公式22b-ab-a 222abba22bab2-a222bab2-ab-a就是说，就是说，两数两数差差的平方等于这两个数的平方和的平方等于这两个数的平方和减去减去它们乘积的它们乘积的2倍。倍。22
2、2()2abaabb+=+(1)公式左边是两个数的和（差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。可简单记：前平方，后平方，积2倍，在中央完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式222bab2-ab-a这两个公式统称完全平方公式。使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计先把要计算的式子与完全平方公式对照算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是 a,哪个是哪个是 b.()2121()23xy解：+22124439xxyy=+利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：()2121()23xy+222m-5n221122
3、22233xxyy骣骣鼢珑=+创+鼢珑鼢珑桫桫例2 利用完全平方公式计算：22121(-)23xy 21012利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：2b5a21 2n3m2.12 2y-x33 2q2-p44 2b5a21-5 2y32-x43-6 2547 299781、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2B、a3a2=a5C、a6a3=a2 D、2a+3b=5ab2、若、若a+b=4，则，则a2+2ab+b2的值是（的值是（）A、8 B、16 C、2D、43、4、222b;aba21();2x 5、如果、如果6、用简便方法计算：、用简便方法计算：（1）
4、1992；（；（2）10012。22416,;xxkxk那么例例3 计算计算:(x2y)(x2y)(x2y)8y解：解：(x2y)(x2y)(x2y)8y222224(44)8xyxxyyy222224448xyxxyyy=4xy你能说出每一步运理论依据吗？你能说出每一步运理论依据吗？计算：计算：1、2(m1)2(2m1)(2m1)2、4x2(2x3)(2x3)=4(m2+2m+1)(4m2 1)=4m2+8m+4 4m2 +1 =8m+5=4x2(4x2 9)=4x2 4x2+9=9例例4 计算：（计算：（a2b3c)(a2b3c)解：（解：（a2b3c)(a2b3c)=（a2b)3c(a2
5、b)3c)=（a2b)2(3c)2=a24ab4b29c2你能说出每一步理论依据吗？你能说出每一步理论依据吗？计算：计算：1、(2a3b+c)(2a 3b c)2、(x+y+z)(xyz)=(2a 3b)2 c2=x2(y+z)2=x2(y2+2yz+z2)=x2 y2 2yz z2=4a212ab+9b2 c2()()abc abc2()abc22()2()abab cc2()?abc222222222222aabbacbccabcabbcac计算：计算：15=25=35=45=22562512252025 你发现你发现个位数字个位数字是是5的两位数的平方的的两位数的平方的末尾数字末尾数字有什么规律？个位数字是有什么规律？个位数字是5的三的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？位数的平方呢？你知道其中的原因吗？一、单选题一、单选题为了应用平方差公式计算（为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y2xz），），下列变形正确的是（下列变形正确的是（）A2x（y+z）2 B2x+（y+z）2x（y+z）Cy+（2x+z）y（2x+z）Dz+（2x+y）z（2x+y）C二、计算二、计算 3（x+1)(x-1)（3x+2)2=3(x21)(9x2+12x+4)=3x239x2 12x 4=6x2 12x 7
