1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 三角形全等的判定第第4课时课时 “斜边、直角边斜边、直角边”温故知新1 1、到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法、到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法?2 2、做题过程中我们都用到过哪些定理？、做题过程中我们都用到过哪些定理？3 3、与直角三角形有关的定理你记得多少？、与直角三角形有关的定理你记得多少？SSS、SAS、ASA、AAS对顶角相等、邻补角互补、垂直定义、平行的性质、全等三角形的性质、中线高角分线定义及性质、外角性质等等有一个角是直角的三角形是直角三角形，用“Rt”表示 有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形两个锐角
2、互余新课引入思考思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个 条件，这两个直角三角形就全等了？ACBFED1、BC=EF、AC=DF2、B=E、BC=EF 或A=D、AC=DF3、B=E、AC=DF 或A=D、BC=EF SASASAAAS想一想：如果满足斜边和想一想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？两个直角三角形全等吗？新知讲解画一画：画一画：任意画出一个RtABC,使C=90。再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC，A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？C AMNB ACB作法：作法
3、：（1）先画）先画M C N=90（2）在射线）在射线CM上截上截 BC=BC（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径为半径画弧，交射线画弧，交射线CN于于A（4）连接）连接AB你能总结出直角三角形的判定方法吗？你能总结出直角三角形的判定方法吗？一、三角形的判定（“HL”）全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知讲解总结：判定两个三角形全等简写：几何语言：“斜边、直角边”或“HL”CBAFED斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等在RtABC和Rt DEF中，AB=DE BC=EF
4、 ABC DEF（HL）.注意：按着斜边、直角边的顺序写条件，还有点之间的对应CBAFED在RtABC和Rt DEF中，AB=DE AC=DF ABC DEF（HL）.全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知小练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等 （）HLSASAASAAS全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全
5、等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例例1 1、如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.例题解析证明：证明：ACBC，BDAD C与D都是直角.在 RtABC 和RtBAD 中，AB=BA,AC=BD.RtABCRtBAD(HL)BCAD.ABDC全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式变式1 如图如图，ACB=ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由们全等的理由.A
6、D=BC DAB=CBABD=AC DBA=CAB（HL）（HL）（AAS）（AAS）ABDC举一反三（1 1）_（2 2）_（3 3）_（4 4）_全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式变式2 2 如图，如图，AC、BD相交于点相交于点P，ACBC，BDAD，垂足分别为，垂足分别为 C、D，AD=BC.求证：求证：AC=BD.ABDC举一反三证明：证明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABD和RtBAC中 AB=BA AD=BC RtABD RtBAC(HL)AC=BD 全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等
7、三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式变式3 3 如图：如图：ABAD，CDBC，AB=CD，判断判断AD和和BC的位置关系的位置关系.ADCB举一反三证明：连接BD ABAD，CDBC A=C=90 在RtABD和RtCDB中 BD=DB AB=CD RtABD RtCDB(HL)ADB=CBD ADBC全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例例2 如图，已知如图，已知AD，AF分别是两个钝角分别是两个钝角ABC和和ABE的高，如果的高，如果ADAF，ACAE.求证：求证：BCBE证明：证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和
8、ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.例题解析全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例例3 3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角BB和和FF的大小有什么关的大小有什么关系？系？解：解：在RtABC和RtDEF中 BC=EF,AC=DF RtABCRtDEF(H
9、L).B=DEF DEF+F=90,B+F=90.例题解析全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件DA1.1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.A.两条直角边对应相等两条直角边对应相等 B.B.斜边和一锐角对应相等斜边和一锐角对应相等 C.C.斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 D.D.两个锐角对应相等两个锐角对应相等2.2.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，CEAB于点于点 E，AD、CE交于点交于点H，已知，已知EHEB3，AE4，则则 CH的长为（的长
10、为（）A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件4.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90 在 RtEBC 和RtDCB 中 CE=BD BC=CB RtEBCRtDCB(HL).3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HL牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数
11、学上册课件AFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明证明:BFAC,DEAC BFA=DEC=90.AE=CF AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD AF=CE RtABF RtCDE(HL)BF=DE.牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式1 如图如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证求证：BD平分平分EF.AFCEDBG G AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).
12、BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF牛刀小试分析:全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式2 如图如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：想想：BD平分平分EF吗吗?C AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF牛刀小试分析:全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件6 6.如图，有一直角三角形如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5
13、cm，一条线段一条线段PQAB，P、Q两点分别在两点分别在AC上和过上和过A点且垂直于点且垂直于AC的射线的射线AQ上运动，问上运动，问P点运动到点运动到AC上什么位置时上什么位置时ABC才能和才能和APQ全等？全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQ RtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此时APAC，P、C重合解解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；迁移应用全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件
