1、ABCDE1.1.什么是全等三角形什么是全等三角形?2.2.全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质?AD=AB AE=AC DE=BC B=D C=E DAE=CABABC ADE复习回顾两个三角形全等两个三角形全等三组对应边、三组对应三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。角六个条件分别相等。问题：两个三角形满足六个条件中的几个条件问题：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？才能确保这两个三角形全等呢？1.1.给定一个条件：给定一个条件：（1 1）一条边）一条边（2 2）一个角）一个角 失失 败败2.2.给定两个条件：给定两个条件：（1 1）两边）两边（2 2）一边
2、一角）一边一角（3 3）两角）两角4cm6cm4cm6cm6cm30306cm30203020 失失 败败给定三个条件：给定三个条件：（1 1）三边）三边（3 3）两边一角）两边一角（4 4）两角一边）两角一边（2 2）三角）三角先任意画一个先任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个A AB BC C使得使得A AB B=AB=AB，B BC C=BC=BC，A AC C=AC=AC；观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。动手画画看吧！动手画画看吧！(不一定不一定)3050 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.ABCDEF几何语言表述为几何语言
3、表述为:在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF(SSS)AB=DEBC=EFCA=FD明确对象明确对象罗列条件罗列条件得出结论得出结论简写成简写成 “边边边边边边”或或“SSS SSS”CABDO试一试试一试:在下列推理中填写需要补充的条件在下列推理中填写需要补充的条件.在在AOBAOB和和DOCDOC中中AOBAOBDOC(SSS)DOC(SSS)OA=ODOA=ODOB=OCOB=OCAB=DCAB=DC变式变式:连接连接BC,BC,请写出请写出ABCABCDCBDCB的推理过程的推理过程:在在ABCABC和和DCBDCB中中AB=DCAB=DCAC=DBAC=DBBC=CBBC=CB
4、ABCABCDCB(SSS)DCB(SSS)例例.如下图，如下图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是是连接连接A A与与BCBC中点中点DD的支架。的支架。求证：求证：ABD ABD ACD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。否对应相等。间接条件（间接条件（中点中点）隐含条件（隐含条件（公共边公共边）直接条件（直接条件（边相等边相等）可当可当直接条件直接条件像上述判断两个三角形全等的推理过程，像上述判断两个三角形全等的推理过程，叫做叫做证明三角形全等。证明三角形全等。1.1.准
5、备条件准备条件:间接条件间接条件直接条件；直接条件；2.2.全等三步曲全等三步曲:明确对象明确对象:写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中;罗列条件罗列条件:摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来;得出结论得出结论:写出全等结论与依据写出全等结论与依据.证明的书写步骤证明的书写步骤:1.1.如图如图,D,F,D,F是线段是线段BCBC上的两点上的两点,AB=EC,AF=ED,AB=EC,AF=ED,若要若要使使ABFABFECD,ECD,还需条件还需条件 .AEB B D D F F C CBF=CD BD=CF证明证明:在在ABFABF和和ECDECD中中AB=ECAB=EC
6、AF=EDAF=EDBF=CDBF=CDABFABFECD(SSS)ECD(SSS)BD=CFBD=CFBD+DF=CF+DFBD+DF=CF+DF即即BF=CDBF=CD2.2.如图如图,有一个有一个AOB,AOB,只用直尺只用直尺(无刻度无刻度)和圆规和圆规画一个角和其相等画一个角和其相等.A AO OB BC CD DO OB BD DC CA A尺规作图法尺规作图法用尺规法作一个角等于已知角的原理是用尺规法作一个角等于已知角的原理是 .SSSSSS3.3.如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=CD,AD=CB,AB=CD,AD=CB,则有则有AD/BC,AD/BC,请说
7、明理由。请说明理由。证明证明:在在ADBADB和和CBDCBD中中AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DB(BD=DB(公共边公共边)ADBADBCBD(SSS)CBD(SSS)ADB=CBDADB=CBD AD/BC AD/BC变式：如图，已知变式：如图，已知ABABCDCD，ADADCBCB，求证：求证：BBDD证明：证明：连结连结AC,ABCD（已知）（已知）ACAC（公共边）（公共边）BCAD（已知）（已知）ABC CDA（SSS）BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCD在在ABC和和 ADC中中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。小结：四边形问题转化为
8、三角形问题解决。4.4.如图，如图，AB=AC,BD=CD,BH=CHAB=AC,BD=CD,BH=CH。图中有。图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ABCDH解解:AB=AC,BH=CH,AH=AH ABH ACH同理同理 ABD ACD DBH DCH(SSS)2 2、三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边边边边或或SSSSSS）；）；1 1、知道三角形三条边的长度怎样画三角形。、知道三角形三条边的长度怎样画三角形。4 4、体验、体验分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想5 5、初步学会理解、初步学会理解“证明证明”的思路的思路3 3、分清、分清直接直接与与间接间接条件，善于寻找条件，善于寻找隐含隐含条件条件
