1、学习目标1.掌握直角三角形全等的特殊方法“HL”,并能熟练地选择判定方法判定两个直角三角形全等.(难点)2.掌握角平分线性质定理的逆定理,能够综合“HL”解决问题.(重点)导入新课导入新课复习引入 2.判别两个三角形全等的方法:SSS ASAAASSAS1.全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等.讲授新课讲授新课用“HL”判定三角形全等 我们已经知道,三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知:两边对应相等的两个直角三角形,其第三条也一定相等.在一个三角形中,由勾股定理可知:如果两条边确定,那么第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法.因此,斜边和第三边对应相等的两个直角三角
2、形全等.证明过程如下:已知:如图,ABC和ABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.求证:ABCABC.CBACBA证明:在ABC和ABC中,C=C=90,BC2=AB2AC2,BC2=AB2AC2.AB=AB,AC=AC,BC=BC.ABCABC(SSS).知识要点u直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.CBACBA典例精析 例1 如图,ACBC,BDAD,ACBD,求证:BCAD.证明:ACBC,BDAD,C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在 RtABC 和RtBAD 中,RtABCRtBAD(HL).BCAD(全等三角形
3、的对应边相等).).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.典例精析例2 已知:如图,点P在AOB的内部,PCOA,PDOB,垂足分别为C,D,PC=PD.求证:点P在AOB的平分线上.ABDCPO证明:如图作射线OP,PCOA,PDOB,PCO=PDO=90.在OPC和OPD中,OP=OP(公共边),PC=PD,RtABCRtABC(HL).POA=POB,点P在AOB的平分线上.当堂练习当堂练习1.如图,B=D=90,要证明ABC 与ADC全等,还需要补充的条件是 (写出一个即可).答案:AB=AD 或
4、BC=DC 或 BAC=DAC 或或 ACB=ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等,但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图 在ABC中,已知BDAC,CE AB,BD=CE.求证:EBCDCB.ABCED证明:BDAC,CEAB,BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中,CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).AFCEDB3.如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证:BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF,AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中,AB=CD,AF=
5、CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.课堂小结课堂小结直角三角形全等的证明(HL)内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前 提条 件在直角三角形中使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)见学练优本课时练习课后作业课后作业学习目标1.认识轴对称图形,能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念,能够运用轴对称的性质作图.(难点)3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.(重点)导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在,无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称
6、密不可分.现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧!讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图,观察这几张图片,它们是不是轴对称,可通过什么方法进行说明?amu轴对称图形和对称轴 一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗?轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对称性,两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形,沿图中的虚线对折后,这两个图形完全重合u轴对称 一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做
7、对称轴.练一练 下列图形成轴对称吗?轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图,ABC与ABC成轴对称,直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_,点B与点_,点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_,线段BC与线段_,线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与_,B与_,C与_分别是对应角.ABC知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.想一想(1)根据全等的意义,ABC和ABC全等吗?对应线段有
8、怎样的数量关系?对应角呢?想一想(2)对应角点的连线AA,BB,CC分别与对称轴l具有怎样和的位置关系?ABCABC对应线段相等对应角相等AABBCCAAl,BBl,CClu轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.当堂练习当堂练习 2.找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多.3.(1)整个图形是轴对称图形吗?对称轴是什么?(2)图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称?(3)图形可以看作某两个图形成轴对称吗?4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆,设计一些具有轴对称特征的
9、图案,并用简练的文字说明你的创意.课堂小结课堂小结轴对称轴 对 称轴对称图形定 义性质定 义性质轴 对 称 与轴对称图形联 系区 别见学练优本课时练习课后作业课后作业学习目标1.认识轴对称图形,能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念,能够运用轴对称的性质作图.(难点)3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.(重点)导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在,无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称密不可分.现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧!讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图,观察这几张图片
10、,它们是不是轴对称,可通过什么方法进行说明?amu轴对称图形和对称轴 一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗?轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对称性,两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形,沿图中的虚线对折后,这两个图形完全重合u轴对称 一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形成轴对称吗?轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图,ABC与ABC成轴
11、对称,直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_,点B与点_,点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_,线段BC与线段_,线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与_,B与_,C与_分别是对应角.ABC知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.想一想(1)根据全等的意义,ABC和ABC全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?想一想(2)对应角点的连线AA,BB,CC分别与对称轴l具有怎样和的位置关系?ABCABC对应
12、线段相等对应角相等AABBCCAAl,BBl,CClu轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.当堂练习当堂练习 2.找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多.3.(1)整个图形是轴对称图形吗?对称轴是什么?(2)图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称?(3)图形可以看作某两个图形成轴对称吗?4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆,设计一些具有轴对称特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.课堂小结课堂小结轴对称轴 对 称轴对称图形定 义性质定 义性质轴 对 称 与轴对称图形联 系区 别见学练优本课时练习课后作业课后作业