1、2.1 2.1 列写系统微分方程式的一般方法列写系统微分方程式的一般方法2.2 2.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.3 2.3 传递函数传递函数2.4 2.4 系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用2 2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.5 2.5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数设系统如图设系统如图2-382-38所示所示,图中图中R(s)R(s)参数输入参数输入,D(s),D(s)扰动扰动1.1.开环传递函数开环传递函数系统反馈量系统反馈量B(s)B(s)与误差信号与误差信号E(s)E(s)的
2、比值称为开环传递函数。即的比值称为开环传递函数。即 12=(2-48)B sGs Gs H sE s图图2-38 控制系统的框图控制系统的框图2.5 2.5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数2.2.参考输入作用下的闭环传递函数参考输入作用下的闭环传递函数)(sCR和和 分别为分别为R(s)R(s)作用的输出和误差。系统的输出作用的输出和误差。系统的输出 )(sER)(sCR与参考输出与参考输出R(s)R(s)之比，称为在参考输入作用下的闭环传递函之比，称为在参考输入作用下的闭环传递函数，即为数，即为)()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsCR212112.5 2.5 控制系统
3、的传递函数控制系统的传递函数参考输入误差的传递函数为参考输入误差的传递函数为)()()()()(sHsGsGsRsER2111)()()()(sGsGsEsCRR21)()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsCR21211)()()()()()()()()(sHsGsGsGsGsRsGsGsER21212112.5 2.5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数3.3.扰动扰动D(s)D(s)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数)(sCD 表示由扰动作用引起的系统输出。表示由扰动作用引起的系统输出。与与D(s)D(s)的比值，称的比值，称)(sCD为扰动作用下的闭环传递函数，即为
4、为扰动作用下的闭环传递函数，即为)()()()()()(sHsGsGsGsRsCD2121)()()()()()()(sHsGsGsHsGsDsED21212.5 2.5 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 系统框图是应用最为广泛的图解描述反馈系统的方法。系统框图是应用最为广泛的图解描述反馈系统的方法。但当系统的回环增多时，对框图的简化和推导它的传递函数但当系统的回环增多时，对框图的简化和推导它的传递函数就很麻烦，且易出错。由梅逊（就很麻烦，且易出错。由梅逊（SJMasonSJMason）提出的信号流）提出的信号流图，不仅具有框图表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊图，不仅具有框图表示系统的
5、特点，而且还能直接应用梅逊公式方便地写出系统的传递函数，因此，信号流图在控制工公式方便地写出系统的传递函数，因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。程中也被广泛地应用。信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法。把信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法。把它应用于线性系统时，必须将系统的微分方程变成以它应用于线性系统时，必须将系统的微分方程变成以s s为变为变量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式，即量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式，即nkkkjjnjsXsGsX121,),()()(2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用2.6 2
6、.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。两变量间的因果关系又称增益，标明在相应的支两变量间的因果关系又称增益，标明在相应的支路旁。路旁。节点表示系统中的变量；节点表示系统中的变量；两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头指向单向传递。指向单向传递。是这两个量间的增益输出量输入量,式中1221,axx1122 xax 2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图
7、和梅逊公式的应用绘制信号流图的过程绘制信号流图的过程当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的信号流图。信号流图。首先按照节点的次序绘出各节点；首先按照节点的次序绘出各节点；然后根据各方程式绘制各支路；然后根据各方程式绘制各支路；4453355444334422335524423321122xaxaxxaxaxxaxxaxaxaxax2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用4453355444334422335524423321122xaxaxxaxaxxaxxaxaxaxax2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图
8、和梅逊公式的应用1 1）节点）节点代表系统中的变量代表系统中的变量,等于所有流入该节点的信号之和。等于所有流入该节点的信号之和。2 2）支路）支路信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点3 3）输入节点或源点）输入节点或源点相当于自变量，它只有输出支路相当于自变量，它只有输出支路4 4）输出节点或阱点）输出节点或阱点它是只有输入支路的节点，对应于因变量它是只有输入支路的节点，对应于因变量5 5）通路）通路沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通 路路 开通路开通路通路与任一节点相交不多于一次
9、通路与任一节点相交不多于一次 信号流图的术语和性质信号流图的术语和性质2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用 闭通路闭通路通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次点相交不多于一次6 6）前向通路）前向通路从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路7 7）回路）回路就是闭环通路就是闭环通路8 8）不接触回路）不接触回路如果一些回路间没有任何公共节点如果一些回路间没有任何公共节点 9 9）前向
10、通路增益）前向通路增益在前向通路中多支路增益的乘积。在前向通路中多支路增益的乘积。1010）回路增益）回路增益回路中多支路增益的乘积。回路中多支路增益的乘积。2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用(1)(1)信号流图只适用于线性系统。信号流图只适用于线性系统。(2)(2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递号只能沿着支路上的箭头指向传递(3)(3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号传送到所有的输出支路。相加后的信号传送到所有的输
11、出支路。(4)(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。(5)(5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的，对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的，这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。信号流图的性质信号流图的性质2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用 信号流图信号流图 结构图结构图v源节点源节点 输入信号输入信号v阱节点阱节点 输出信号输出信号v混合节点混合节点 比较点，引出点比
12、较点，引出点v支路支路 环节环节v支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 v前向通路前向通路 v回路回路v互不接触回路互不接触回路2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用 输入节点与输出节点间的传输等于着两个节点之间的总输入节点与输出节点间的传输等于着两个节点之间的总增益或总传输。计算总增益的梅逊公式为增益或总传输。计算总增益的梅逊公式为kkPT 1为不与第为不与第k k条前向通路相接触的那一部分信号流图的条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，值，tsrnLLLL1式中，式中，T T为系统的总增益；为系统的总增益；为第为第k k条前向通路的增益或传输；条前向通路
13、的增益或传输；kPk称为第称为第k k条前向通路特征式的余因子；条前向通路特征式的余因子；为信号流图的特征式。为信号流图的特征式。按下式计算按下式计算=1-=1-（所有不同回路增益之和）（所有不同回路增益之和）+（所有两个互不接触回路（所有两个互不接触回路增益乘积之和）增益乘积之和）-（所有三个互不接触回路增益乘积之和）（所有三个互不接触回路增益乘积之和）+2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用图图2-45 2-45 例例2-72-7图图例例2-7 2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数试用梅逊公式求系统的闭环传递函数()()C SR S2.6 2.6 信号流图和梅
14、逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用解：解：11231.1PGG G 321232121nLGGGHGGHGG321232121n1L1GGGHGGHGG 321232121321111GGGHGGHGGGGGPTsRsC2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用例例2-82-8：画出信号流图，并用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s)。ABE+_ _+_ _+-11C s21R21C s11R()R s()C sCD+()R s()C sABCDE11R11C s1121R21C s1111 解：信号流图2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用 注
15、意：图中注意：图中C C位于比较点的前面，为了引出位于比较点的前面，为了引出C C处的信号要用一个传输为处的信号要用一个传输为1 1的支路把的支路把C C、D D的信号分开。单独回路有的信号分开。单独回路有L L1 1、L L2 2和和L L3 3，互不接触回路有，互不接触回路有 L L1 1L L2 2：1121212112212PC(s)1GR(s)R R C C sR C sR C sR C s1sCR1L111sCR1L222sCR1L123sCsRCR1LL221121sCRCR1sCR1sCR1sCR11LL)LL(L122111222112132111212121P1R R C
16、C s()R s()C sABCDE11R11C s1121R21C s1111前向通路只有一条，即 所以2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用例例2-9 2-9 利用梅逊公式，求：利用梅逊公式，求：C C（s s）/R/R（s s）()R s()C s1G2G3G4G5G6G7G1H2H+-+-+()R s()C s1G2G3G4G5G6G7G1H2H1解：画出该系统的信号流程图解：画出该系统的信号流程图 2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：L1=-G4H1，L2=-G2G7H2，L3=
17、-G6G4G5H2，L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个互不接触的回路有一个L L1 1 L L2 2。所以，特征式。所以，特征式 =1-（L1+L2+L3+L4）+L1 L2该系统的前向通道有三条：该系统的前向通道有三条：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1 2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用因此，系统的闭环系统传递函数因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)C(s)/R(s)为为272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)2.6 2.6 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用小小 结结谢谢 谢谢
