1、三垂直一全等（相似）的构形探究一、教学目标：1.本节课是以研究2011年吉林省中考试题为指导，进一步分析与把握中考的命题方向.2.让学生能够从一个题中抽出解决问题的最基本的数学模型，然后用它去解决与之相关的各类问题。3.培养学生学会举一反三、一题多用的数学思想和学习方法。二、重点和难点：1.重点:掌握“三垂直一全等（或相似）”的图形结构 2.难点:如何构建和应用“三垂直一全等（或相似）”的图形结构来解决问题DABOCXy20112011年吉林省中考试题年吉林省中考试题 第第2424题题 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2于于x轴，轴，y轴分别交于点轴分别
2、交于点A,B.四边形四边形ABCD是正方形，双曲是正方形，双曲线线y=k/x在第一象限过点在第一象限过点D。（1）求双曲线的函数解析式。求双曲线的函数解析式。（2）将）将正方形正方形ABCD沿沿x轴向左平移轴向左平移 个单位长度时，个单位长度时，点点C的对应点的对应点C 恰好落在（恰好落在（1）中双曲线上。）中双曲线上。E EF FC CD DABOCX30y1.如图，边长为如图，边长为2的正方形的正方形ABCD，点，点B在在X轴上，轴上，C在在y轴上，轴上，OBC=30，求求A,D两点的坐标。两点的坐标。E EF F2.如图，直线如图，直线L过正方形的顶点过正方形的顶点B，点，点A、C到到L
3、得距离分别为得距离分别为1cm,2cm,则正方形则正方形ABCD的边长的边长 。LDBMNCACDEAB变式变式1 1：已知：在ABC中,AC=BC,ACB=90,AEED于E,BDDE于D,则ACE与BCD的关系？CDEA AB B20112011年中考试题年中考试题 在在ABCABC中，中，AB=,AC=4,BC=2,AB=,AC=4,BC=2,以以ABAB为边向为边向ABCABC外作外作ABD,ABD,使使ABDABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形,求线段求线段CDCD的长。的长。2 51.以以B为直角顶为直角顶点构建等腰直角点构建等腰直角三角形三角形.2.以以A为直角顶为直角顶点构建
4、等腰直点构建等腰直角三角形角三角形.3.以以AB为斜为斜边边D为直角顶为直角顶点构建等腰直点构建等腰直角三角形角三角形.CDEAB变式变式2：若 ACB=90，AEDE于E,BDDE于D,则AEC和BCD关系？CBDAE如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,ABC=90CD,ABC=90,点点E E在在BCBC上上,且且AEED,AEED,若若BC=12,DC=7,BC=12,DC=7,BEBE：EC=1EC=1：2 2，求，求ABAB的长。的长。练习：CBDAPQ20112011年中考试题年中考试题如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AD=4AD=4，AB=m(
5、mAB=m(m4)4)点点P P是是ABAB边上的边上的任意一点（不与任意一点（不与A A、B B重合），连接重合），连接PD,PD,过点过点P P作作PQPD,PQPD,交直线交直线BCBC于于Q Q。（1 1）当）当m=10m=10时，是否存在点时，是否存在点P P使点使点Q Q与点与点C C重合？若存在，重合？若存在，求此时求此时APAP的长，若不存在，说明理由。的长，若不存在，说明理由。（2 2）若）若PQDPQD为等腰三角形，求为等腰三角形，求P,Q,C,DP,Q,C,D为顶点的四边为顶点的四边形的面积形的面积S S与与m m的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出m m的取值范围。
6、的取值范围。(1)如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AD=4AD=4，AB=m(mAB=m(m4)4)点点P P是是ABAB边上的任意一点边上的任意一点（不与（不与A A、B B重合），连接重合），连接PD,PD,过点过点P P作作PQPD,PQPD,交直线交直线BCBC于于Q Q。（1 1）当）当m=10m=10时，是否存在点时，是否存在点P P使点使点Q Q与点与点C C重合？若存在，求此时重合？若存在，求此时APAP的长，若不存在，说明理由。的长，若不存在，说明理由。（2 2）若）若PQDPQD为等腰三角形，求为等腰三角形，求P,Q,C,DP,Q,C,D为顶点的四边形的面积为
7、顶点的四边形的面积S S与与m m的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出m m的取值范围。的取值范围。(2)如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AD=4AD=4，AB=m(mAB=m(m4)4)点点P P是是ABAB边上的任意一点边上的任意一点（不与（不与A A、B B重合），连接重合），连接PD,PD,过点过点P P作作PQPD,PQPD,交直线交直线BCBC于于Q Q。（1 1）当）当m=10m=10时，是否存在点时，是否存在点P P使点使点Q Q与点与点C C重合？若存在，求此时重合？若存在，求此时APAP的长，若不存在，说明理由。的长，若不存在，说明理由。（2 2）若）若P
8、QDPQD为等腰三角形，求为等腰三角形，求P,Q,C,DP,Q,C,D为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积S S与与m m的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出m m的取值范围。的取值范围。当有当有“三垂直一相等三垂直一相等”的条件时，的条件时，可构建可构建全等三角形全等三角形，其基本图形可为其基本图形可为正方形正方形或或等腰直角三角形等腰直角三角形当仅有当仅有“三垂直三垂直”的条件时，的条件时，可构建可构建相似三角形相似三角形，其基本图形可为其基本图形可为矩形矩形或一般的或一般的直角三角形直角三角形2.已知如图：正方形已知如图：正方形A1B1P1P2的顶点的顶点A1，B2分别在分别在x
9、轴轴y轴上，且顶点轴上，且顶点P1，P2在双曲线在双曲线y=2/x的图像上，求的图像上，求P1,P2的坐标。的坐标。P2A1B1OP1XyADBCEFGH1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为1，EFGH分分别为各边上的点，且别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设设AE长长为为x,正方形正方形EFGH的面积为的面积为S,则则S关于关于x的函数的函数图像大致是（图像大致是（）。）。Xy0-1Xy01Xy01Xy01 A B C D2.2.在直线在直线L L上依次摆放着七个正方形（如图所上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放着的三个正方形的面积分别示），已知斜放着
10、的三个正方形的面积分别是是1,2,31,2,3，正放置的四个正方形的面积依次为，正放置的四个正方形的面积依次为S1,S2,S3S1,S2,S3，S4S4，则，则S1+S2+S3+S4=S1+S2+S3+S4=.S1 s2 s3 s4 1 2 3 L 3.3.已知点已知点A A（-2,1-2,1）将点）将点A A绕着原点绕着原点O O顺时顺时 针方向旋转针方向旋转9090后得到后得到A A的对应点的对应点A A （1 1）求）求A A点的坐标，点的坐标，（2 2）求过点）求过点A,O,AA,O,A 三点的抛物线的解析三点的抛物线的解析式。式。A BECFD4.如图，在正方形如图，在正方形ABCD
11、中，点中，点E，F分别分别在在BC,CD上，如果上，如果AE=4,EF=3 AF=5，那，那么正方形么正方形ABCD的面积等于（的面积等于（）。）。A：225/16 B：256/15 C：256/17 D：289/16 ADBCEF A B C D Xy0422 1Xy0422 1Xy0422 1Xy0422 15.5.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD,ABCD,边长为边长为4 4，E E是是BCBC边上的一个动点，边上的一个动点，AEEF,EFAEEF,EF交交DCDC于于F,F,设设BE=x,FC=y,BE=x,FC=y,则当点则当点E E从点从点B B运动到点运动到点C C是是y y关于关于x x的图像是（的图像是（）。）。B BA AC CD DE EF F6 6.如图，正方形如图，正方形ABCD,EABCD,E是是ADAD中点，中点，DF=1/4CD,DF=1/4CD,则则ABEABE与与EDFEDF相似吗？相似吗？BEFBEF与与ABE,ABE,EDFEDF相似吗？相似吗？
