1、2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正请在答题卡上将正确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑 1（3 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（）-12021A0 B C1 D1-120212（3 分）如图，数轴上的整数 a 被星星遮挡住了，则a 的值是（）A1 B2 C2 D1 3（3 分）下列运算正确的是（）A3a2b2ba2a2b B5a4bab Ca2+a2
2、a4 D2（a1）2a1 4（3 分）下列说法正确的是（）A是单项式 Bx2+2x1 的常数项为 1 +2C的系数是 2 Dxy 的次数是 2 次 235（3 分）已知 a8，|a|b|，则 b 的值为（）A8 B+8 C8 D0 6（3 分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为 0.5ml，则关于近似数 0.5 的精确度说法正确的是（）A精确到个位 B精确到十分位 C精确到百分位 D精确到千分位 7（3 分）某工厂 2020 年七月份生产口罩 500 万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）则下半年七月至十二月每月的平均产量为（）
3、月份 八月 九月 十月 十一月 十二月 增减（万个）50 90 130+80 110 A450 万个 B460 万个 C550 万个 D560 万个 8（3 分）如图是由两个正方形和一个半径为 a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为 a、b（ab），则图中阴影部分面积为（）Aa2+b2 Ba2b2 -22+22Ca2b2 Da2b2-229（3 分）下列说法：整数和分数统称为有理数；绝对值是它本身的数只有 0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0；0 是最小的有理数；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么
4、积为负数；其中正确的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10（3 分）若当 x9 时，代数式 ax7+bx35 的值为 13；则当 x9 时，代数式 x7x3+8 的值为（）2+2A0 B1 C1 D 12二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11（3 分）据猫眼实时数据显示，截止 2021 年 10 月 17 日，电影长津湖的累计票房正式突破 50.2 亿元，数据 50.2 亿用科学记数法表示为 12（3 分）若单项式 5xm+1y2与 x3y|n2|是同类项
5、，则 mn 1413（3 分）若关于 x 的多项式 x35x2+12 与 2x3+2mx23 的和不含二次项，则 m 14（3 分）数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|2|cb|2b|15（3 分）定义：x表示不超过 x 的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+12；2.5+2.51；x+x0；x+1+x+12；若x+13，则 x 的值可以是2.5其中正确的结论有 （填序号）16（3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 现以这组数中的各个数作为正方形
6、的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个正方形拼成如图所示的长方形，并记为，相应长方形的周长如表所示若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 序号 周长 6 10 16 26 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17（8 分）计算：（1）2（3）34（3）+15；（2）224+3（1）2021（12）（）133418（8 分）化简：（1）4x2+3y2+2xy4x24y2；（2）3（x+y）2x（2xy2）+（xy2）12+1
7、3-32+1319（8 分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午 8 点他领取备用金 40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000 元，8100 元，+4000 元，6732元，+14000 元，16000 元，+1888 元（1）上午 10 点时，小张手中的现金有 元（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多，第 笔业务办理后，手中的现金最少（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的 0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？20（8 分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式 A、B，其中
8、 Bx2+5x6，计算 2A+B”小亮误将“2A+B”看成“2AB”，求得的结果为 4x2+3x+7请你帮助他计算出正确答案 21（8 分）已知：A2a2+3ab2a2b，Ba2+12ab+53（1）化简 5A（B3A），结果用含 a、b 的式子表示；（2）若代数式 5A（B3A）的值与字母 b 的取值无关，求（a）2的值 22（10 分）某销售办公用品的商店每个书包定价为 50 元，每个本子定价为 8 元，现推出两种优惠方案，方案一：买 1 个书包，赠送 1 个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠（1）同学们需买 10 个书包和 x 个本子（本子不少于 10 本），若用含 x 的式子表示付款
9、数，则按方案一需要付款 元；按方案二需要付款 元（2）当 x30 时，采用哪种方案更划算？并说明理由（3）当 x45 时，采用哪种方案更划算？并说明理由 23（10 分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知 a，b 是有理数，当 a0 时，则 ；当 b0 时，则|=|=（2）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c0，abc0，求的值 +|+|+|（3）已知 a，b，c 是有理数，当 abc0 时，求的值|+|+|24（12 分）如图，在数轴上三个点 A，B，C 分别表示的数为 a，b，c，其中 b 是最大的负整数，a，c 满足：|a+4|+（c8）20有一个动点 P 从点 B 出发以每
10、秒 3 个单位长度的速度先向左运动，到达点 A后，立刻返回到点 C，到达点 C 后再次返回到点 A 并停止设点 P 运动的时间为 t 秒 试解决下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）当 PA+PB+PC13 时，求 t 的值；（3）PB+PC 的最小值为 ，此时 t 的取值范围是 （直接写出结果）2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案，请
11、在答题卡上将正请在答题卡上将正确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑 1（3 分）在 0，1，1 四个数中，最小的数是（）-12021A0 B C1 D1-12021【解答】解：，120211，-12021 1，10-12021 1故选：D 2（3 分）如图，数轴上的整数 a 被星星遮挡住了，则a 的值是（）A1 B2 C2 D1【解答】解：由题意可得：1a3，又a 为整数，a 的值为 2，即a 的值为2，故选：C 3（3 分）下列运算正确的是（）A3a2b2ba2a2b B5a4bab Ca2+a2a4 D2（a1）2a1【解答】解：A、3a2b2ba2a2b，故原题计算正确；B、5a 和 4b
12、不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a2+a22a2，故原题计算错误；D、2（a1）2a2，故原题计算错误；故选：A 4（3 分）下列说法正确的是（）A是单项式 Bx2+2x1 的常数项为 1 +2C的系数是 2 Dxy 的次数是 2 次 23【解答】解：A、是多项式，故此选项错误；+2B、x2+2x1 的常数项为1，故此选项错误；C、的系数是，故此选项错误；2323D、xy 的次数是 2 次，正确 故选：D 5（3 分）已知 a8，|a|b|，则 b 的值为（）A8 B+8 C8 D0【解答】解：由题意可知：|b|8|8，b8，故选：C 6（3 分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含
13、量约为 0.5ml，则关于近似数 0.5 的精确度说法正确的是（）A精确到个位 B精确到十分位 C精确到百分位 D精确到千分位【解答】解：近似数 0.5 的精确到十分位，故选：B 7（3 分）某工厂 2020 年七月份生产口罩 500 万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）则下半年七月至十二月每月的平均产量为（）月份 八月 九月 十月 十一月 十二月 增减（万个）50 90 130+80 110 A450 万个 B460 万个 C550 万个 D560 万个【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为 500450+50 9
14、0 130+80 1106=（万个）故选：A 8（3 分）如图是由两个正方形和一个半径为 a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为 a、b（ab），则图中阴影部分面积为（）Aa2+b2 Ba2b2 -22+22Ca2b2 Da2b2-22【解答】解：如图，S阴影（S正方形S圆）+（S圆S小正方形）-1414S正方形S小正方形 a2b2 故选：D 9（3 分）下列说法：整数和分数统称为有理数；绝对值是它本身的数只有 0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0；0 是最小的有理数；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数
15、，那么积为负数；其中正确的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：整数和分数统称为有理数是正确的；绝对值是它本身的数有正数和 0，原来的说法是错误的；两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0 是正确的；没有最小的有理数，原来的说法是错误的；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0 除外），原来的说法是错误的；几个有理数（非 0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的 故选：A 10（3 分）若当 x9 时，代数式 ax7+bx35 的值为 13；则当 x9 时，代数式 x7x3+8 的值为（）2+2
16、A0 B1 C1 D 12【解答】解：当 x9 时，ax7+bx3597a+93b513，97a+93b18，当 x9 时，x7x3+8 2+2ab+8=-972-932（97a+93b）+8=-1218+8=-129+8 1，故选：B 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11（3 分）据猫眼实时数据显示，截止 2021 年 10 月 17 日，电影长津湖的累计票房正式突破 50.2 亿元，数据 50.2 亿用科学记数法表示为 5.02109【解答】解：50.2 亿5020
17、0000005.02109 故答案为：5.02109 12（3 分）若单项式 5xm+1y2与 x3y|n2|是同类项，则 mn2 或2 14【解答】解：由题意得，m+13，|n2|2，解得，m2，n0 或 4，则 mn202 或 mn242，故答案为：2 或2 13（3 分）若关于 x 的多项式 x35x2+12 与 2x3+2mx23 的和不含二次项，则 m 52【解答】解：关于 x 的多项式 x35x2+12 与 2x3+2mx23 的和不含二次项，x35x2+12+2x3+2mx23 3x3+（5+2m）x2+9，则5+2m0，解得：m=52故答案为：5214（3 分）数 a，b，c
18、在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|2|cb|2b|a+b+2c 【解答】解：由题意可得：cb0a，|c|a|b|，a+b0，cb0，2b0，原式a+b2（bc）（2b）a+b2b+2c+2b a+b+2c，故答案为：a+b+2c 15（3 分）定义：x表示不超过 x 的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+12；2.5+2.51；x+x0；x+1+x+12；若x+13，则 x 的值可以是2.5其中正确的结论有 （填序号）【解答】解：2.1+13+12，正确；2.5+2.5231，正确；x+x0，错误，例如：2.52，2.53，2+（3）0；x+1+x+1的值为 2，错误，例
19、如当 x2.5 时，x+13，x+12，所以x+1+x+1的值为 1；若x+13，则 x 的取值范围是 2x3，正确 故答案为：16（3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个正方形拼成如图所示的长方形，并记为，相应长方形的周长如表所示若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 754 序号 周长 6 10 16 26【解答】解：第 1 个长方形的周长为：（1+2）26；第 2
20、 个长方形的周长为：（2+3）210；第 3 个长方形的周长为：（3+5）216；第 4 个长方形的周长为：（5+8）226；第 5 个长方形的周长为：（8+13）242；第 6 个长方形的周长为：（13+21）268；第 7 个长方形的周长为：（21+34）2110；第 8 个长方形的周长为：（34+55）2178；第 9 个长方形的周长为：（55+89）2288；第 10 个长方形的周长为：（89+144）2466；第 11 个长方形的周长为：（144+233）2754 故答案为：754 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或
21、证明过程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17（8 分）计算：（1）2（3）34（3）+15；（2）224+3（1）2021（12）（）1334【解答】解：（1）2（3）34（3）+15 2（27）+12+15（54）+12+15 27；（2）224+3（1）2021（12）（）133443（1）+1212 14+13341+（3）+49 9 18（8 分）化简：（1）4x2+3y2+2xy4x24y2；（2）3（x+y）2x（2xy2）+（xy2）12+13-32+13【解答】解：（1）原式（4x24x2）+（3y24y2）+2xy y2+2xy；（2）原式x3y2x+2
22、（2xy2）xy2=-32+13-32+13x3y2x+4xy2xy2=-32+23-32+13x3y+y2 19（8 分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午 8 点他领取备用金 40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000 元，8100 元，+4000 元，6732元，+14000 元，16000 元，+1888 元（1）上午 10 点时，小张手中的现金有 54056元（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 五笔业务办理后，手中的现金最多，第 六笔业务办理后，手中的现金最少（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的 0.1%
23、作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？【解答】解：（1）+250008100+40006732+1400016000+1888+4000054056（元），即上午 10 点时，小张手中的现金有 54056 元，故答案为：54056；（2）第一次业务后：40000+2500065000（元），第二次业务后：65000810056900（元），第三次业务后：56900+400060900（元），第四次业务后：60900673254168（元），第五次业务后：54168+1400068168（元），第六次业务后：681681600052168（元），第七次业务后：52168+188854056
24、（元），小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，故答案为：五；六；（3）|+25000|+|8100|+|+4000|+|6732|+|+14000|+|16000|+|+1888|75720，办理这七笔业务小张应得奖金为 757200.1%75.72（元）答：则办理这七笔业务小张应得奖金为 75.72 元 20（8 分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式 A、B，其中 Bx2+5x6，计算 2A+B”小亮误将“2A+B”看成“2AB”，求得的结果为 4x2+3x+7请你帮助他计算出正确答案【解答】解：由题意可得：2A（x2+5x6）4x2+3x+7，故
25、2A4x2+3x+7+x2+5x6 5x2+8x+1，故 2A+B5x2+8x+1+x2+5x66x2+13x5 21（8 分）已知：A2a2+3ab2a2b，Ba2+12ab+53（1）化简 5A（B3A），结果用含 a、b 的式子表示；（2）若代数式 5A（B3A）的值与字母 b 的取值无关，求（a）2的值【解答】解：（1）5A（B3A）5AB+3A8AB，A2a2+3ab2a2b，Ba2+12ab，+53原式8（2a2+3ab2a2b）（a2+12ab）+5316a2+24ab16a16b+a212ab-5317a2+12ab16a16b-53（2）代数式 5A（B3A）的值与字母 b
26、的取值无关，字母 b 的系数为 0，即 12a160，a，=43（a）2a2（）2 43=-16922（10 分）某销售办公用品的商店每个书包定价为 50 元，每个本子定价为 8 元，现推出两种优惠方案，方案一：买 1 个书包，赠送 1 个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠（1）同学们需买 10 个书包和 x 个本子（本子不少于 10 本），若用含 x 的式子表示付款数，则按方案一需要付款（8x+420）元；按方案二需要付款（7.2x+450）元（2）当 x30 时，采用哪种方案更划算？并说明理由（3）当 x45 时，采用哪种方案更划算？并说明理由【解答】解：（1）方案一：5010+8（x1
27、0）500+8x80（8x+420）元；方案二：（5010+8x）90%（500+8x）0.9（7.2x+450）元；故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；（2）方案一更划算，理由如下：当 x30 时，8x+420830+420240+420660（元），7.2x+4507.230+450216+450666（元），660666，方案一更划算；（3）方案二更划算，理由如下：当 x45 时，8x+420845+420360+420780（元），7.2x+4507.245+450324+450774（元），780774，方案二更划算 23（10 分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（
28、1）已知 a，b 是有理数，当 a0 时，则1；当 b0 时，则1|=|=（2）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c0，abc0，求的值 +|+|+|（3）已知 a，b，c 是有理数，当 abc0 时，求的值|+|+|【解答】解：（1）当 a0 时，则1；|=当 b0，则|=1故答案为：1，1；（2）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c0，abc0 所以 b+ca，a+cb，a+bc，且 a，b，c 中两正一负，所以1 +|+|+|=|+|+|=（3）由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数 当 a，b，c 都是正数，即 a0
29、，b0，c0 时，则：；|+|+|=+=1+1+1=3当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0，b0，c0，则：；|+|+|=+=1+(1)+(1)=1当 a，b，c 有两个为正数，一个为负数时，设 a0，b0，c0，则：|+|+|1+11 1；当 a，b，c 三个数都为负数时，则：|+|+|111 3；综上所述：的值为 3 或1 或 1 或3|+|+|24（12 分）如图，在数轴上三个点 A，B，C 分别表示的数为 a，b，c，其中 b 是最大的负整数，a，c 满足：|a+4|+（c8）20有一个动点 P 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度先向左运动，到达点 A后，立刻
30、返回到点 C，到达点 C 后再次返回到点 A 并停止设点 P 运动的时间为 t 秒 试解决下列问题：（1）a4，b1，c8；（2）当 PA+PB+PC13 时，求 t 的值；（3）PB+PC 的最小值为 9，此时 t 的取值范围是 2t8（直接写出结果）【解答】解：（1）因为 b 是最大的负整数，所以 b1，因为|a+4|0，（c8）20，且|a+4|+（c8）20，所以|a+4|0，（c8）20，所以 a+40，c80，解得 a4，c8，故答案为：4，1，8（2）因为点 A、B、C 表示的数4，1，8，所以 AB1（4）3，BC8（1）9，AC8（4）12，所以 PA+PC12，当点 P 在
31、点 A 与点 B 之间时，则 12+3t13 或 12+323t13 或 12+3t12213，解得 t或 t或 t；=13=53=253当点 P 在点 B 与点 C 之间时，则 12+3t3213 或 12+1223t13，解得 t或 t=73=232综上所述，t 的值为 或 或或 或 135325373232（3）设点 P 表示的数是 x，根据题意得 PB+PC|x+1|+|x8|，当 x1 时，PB+PCx1+8x2x+79，当1x8 时，PB+PCx+1+8x9，当 x8 时，PB+PCx+1+x82x79，所以 PB+PC 的最小值为 9，当 x1 时，则 3t2（1+4），解得 t2；当 x8 时，则 3t2（8+4）8，所以 2t8，综上所述，PB+PC 的最小值为 9，此时 t 的取值范围是 2t8，故答案为：9，2t8
