1、1. 如图 1，在ABC 中，ACB2B，CD 平分ACB，交 AB 于点 D，DEAC，交BC 于点 E若 DE1，BD ，求 BC 的长；试探究 是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（2）如 图 2，CBG 和BCF 是ABC 的 2 个外角，BCF2CBG，CD 平分BCF，交 AB 的延长线于点 D，DEAC，交 CB 的延长线于点 E记ACD 的面积为 S1，CDE的面积为 S2，BDE 的面积为 S3若 S1S3 S22，求 cosCBD 的值2. 已知实数 m，n 满足 m2+n22+mn，则（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为（ ）A24 B C
2、D43. 平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（m，6m），B（3m，2n），C（3m，2n）是函数y （k0）图象上的三点若 SABC2，则 k 的值为 4. 如图，点 O 是正方形 ABCD 的中心，AB3 RtBEF 中，BEF90，EF 过点D，BE，BF 分别交 AD，CD 于点 G，M，连接 OE，OM，EM若 BGDF，tanABG ，则OEM 的周长为 5. 如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，点 E 在折线 BCD 上运动，将 AE 绕点 A 顺时针旋转得到 AF，旋转角等于BAC，连接 CF（1）当点 E 在 BC 上时，作 FMAC，垂足为 M，求证：AMAB；（
3、2）当 AE3 时，求 CF 的长；（3）连接 DF，点 E 从点 B 运动到点 D 的过程中，试探究 DF 的最小值6. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 n（n0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”例如，点（ ， ）是函数 yx 图象的“ 阶方点”；点（2，1）是函数 y 图象的“2 阶方点”（1）在（2， ）；（1，1）；（1，1）三点中，是反比例函数 y 图象的“1 阶方点”的有 （填序号）；（2）若 y 关于 x 的一次函数 yax3a+1 图象的“2 阶方点”有且只有一个，求 a 的值；（3）若 y 关于 x 的二次函数 y（xn）22n+1 图象的“n 阶方点”一定存在，
4、请直接写出 n 的取值范围7. 如图，将矩形 ABCD 沿着 GE、EC、GF 翻折，使得点 A、B、D 恰好都落在点 O 处，且点 G、O、C 在同一条直线上，同时点 E、O、F 在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB AD；GE DF；OC2 OF；COFCEG其中正确的是（ ）A B C D8. 已知二次函数 yx2+（m2）x+m4，其中 m2（1）当该函数的图象经过原点 O（0，0），求此时函数图象的顶点 A 的坐标；（2）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 yx2上运动，平移后所得函数的图象与 y 轴的负半轴的交点为 B，求AOB 面积的最大
5、值9. 在四边形 ABCD 中，O 是边 BC 上的一点若OABOCD，则点 O 叫做该四边形的“等形点”（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形 ABCD 中 ，边 BC 上的点 O 是四边形 ABCD 的“等形点”已知 CD4 ，OA5，BC12，连接 AC，求 AC 的长；（3）在四边形 EFGH 中，EHFG若边 FG 上的点 O 是四边形 EFGH 的“等形点”，求 的值10. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力看似“码码相
6、同”，实则“码码不同”通常，一个“二维码”由 1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约 80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于 1000 个方格只有 200 个方格作为数据码根据相关数学知识，这 200个方格可以生成 2200 个不同的数据二维码，现有四名网友对 2200 的理解如下：YYDS（永远的神）：2200 就是 200 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200 等于 2002；JXND（觉醒年代）：2200 的个位数字是 6；QGYW（强国有我）：我知道 2101024，1031000，所以我估计 2200 比 1060 大其中对 22
7、00 的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）11. 如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 相交于点 E，点 F 在边 AD 上，连接EF（1）求证：ABEDCE；（2）当 ，DFE2CDB 时，则 ； + ；+ （直接将结果填写在相应的横线上）（3）记四边形 ABCD，ABE，CDE 的面积依次为 S，S1，S2，若满足 + ，试判断ABE，CDE 的形状，并说明理由（2）当 ，ABm，ADn，CDp 时，试用含 m，n，p 的式子表示 AECE12. 如图，点 O 是等边三角形 ABC 内一点，OA2，OB1，OC ，则AOB 与BOC的面积之和为（ ）A B C D13.
8、 有 一 组 数 据 ： a1 ， a2 ， a3 ， ， an 记 Sna1+a2+a3+an，则 S12 14. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A25 B75 C81 D9015. 如图，在O 中，AB 为直径，AB8，BD 为弦，过点 A 的切线与 BD 的延长线交于点C，E 为线段 BD 上一点（不与点 B 重合），且 OEDE若 AC6，则 16.
9、如图，ABC 和DBE 的顶点 B 重合，ABCDBE90，BACBDE30，BC3，BE2（1）特例发现：如图 1，当点 D，E 分别在 AB，BC 上时，可以得出结论： ，直线 AD 与直线 CE 的位置关系是 ；（2）探究证明：如图 2，将图 1 中的DBE 绕点 B 顺时针旋转，使点 D 恰好落在线段AC 上，连接 EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图 3，将图 1 中的DBE 绕点 B 顺时针旋转（1960），连接 AD、EC，它们的延长线交于点 F，当 DFBE 时，求 tan（60）的值17. 如图，已知ABC 中，CAB2
10、0，ABC30，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（ ）A B C D18. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过 点 D 作 DHAB 于点 H，连接 OH，OH4，若菱形 ABCD 的面积为 32 ，则 CD 的长为（ ）A4 B4 C8 D819. 如图，在 RtABC 中，A90，M 为 BC 的中点，H 为 AB 上一点，过点 C 作 CGAB，交 HM 的延长线于点 G，若 AC8，AB6，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ）A24 B22 C20 D1820. 阅读材料：余弦定
11、理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题余弦定理是这样描述的：在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的 2 倍用公式可描述为：a2b2+c22bccosAb2a2+c22accosBc2a2+b22abcosC现已知在ABC 中，AB3，AC4，A60，则 BC 21. 已知二次函数 yx2+4x+5 及一次函数 yx+b，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象
12、（如图所示），当直线 yx+b 与新图象有 4 个交点时，b 的取值范围是 22. 如图，在函数 y （x0）的图象上任取一点 A，过 点 A 作 y 轴的垂线交函数 y（x0）的图象于点 B，连接 OA，OB，则AOB 的面积是（ ）A3 B5 C6 D1023. 如图，在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC，点 A，B 的对应点分别是 D，E，点 F 是边 AC 的中点，连接 BF，BE，FD则下列结论错误的是（ ）ABEBC BBFDE，BFDECDFC90 DDG3GF24. 我 们 发 现 ： 3 ， 3 ， 3 ， ， 3 ， 一
13、 般 地 ， 对 于 正 整 数 a ， b ， 如 果 满 足a 时，称（a，b）为一组完美方根数对如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面 4 个结论：（4，12）是完美方根数对；（9，91）是完美方根数对；若（a，380）是完美方根数对，则 a20；若（x，y）是完美方根数对，则点 P（x，y）在抛物线 yx2x 上，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个25. 在四边形 ABCD 中，BAD 的平分线 AF 交 BC 于 F，延长 AB 到 E 使 BEFC，G 是AF 的中点，GE 交 BC 于 O，连接 GD（1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，求证
14、：GEGD；BOGDGOFC（2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2，（1）中的结论都成立请给出结论的证明26. 已知O 的直径 AB 长为 2，弦 AC 长为 ，那么弦 AC 所对的圆周角的度数等于 27. 如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，ABC 的角平分线 AE 交 BD 于点 F，若 BF：FD3：1，AB+BE3 ，则ABC 的周长为 28. 如图，在四边形材料 ABCD 中 ，ADBC，A90，AD9cm，AB20cm，BC24cm现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）A cm B8cm C6 cm D10cm29. 问题提出如图（1），在AB
15、C 中，ABAC，D 是 AC 的中点，延长 BC 至点 E，使 DEDB，延长 ED 交 AB 于点 F，探究 的值问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当BAC60时，直接写出 的值；（2）再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立问题拓展如图（3），在ABC 中，ABAC，D 是 AC 的中点，G 是边 BC 上一点， （n2），延长 BC 至点 E，点 DEDG，延长 ED 交 AB 于点 F直接写出 的值（用含 n 的式子表示）30. 已知 m 为正整数，若 是整数，则根据 3 可知 m 有最小值 3721设 n 为正整数，若 是大于 1 的整数，则 n 的最小值为 ，最
16、大值为 31. 如图 1，在矩形 ABCD 中 ，AB8，AD6，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连接 EF如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转角（090），使 EFAD，连接 BE 并延长交 DF 于点 H则BHD 的度数为 ，DH 的长为 32. 如图，O 是等边ABC 的外接圆，点 D 是弧 AC 上一动点（不与 A，C 重合），下列结论：ADBBDC；DADC；当 DB 最长时，DB2DC；DA+DCDB，其中一定正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个33. 如图，点 P 是O 上一点，AB 是一条弦，点 C 是 上一点，与点 D 关于 AB 对称，AD 交O
17、 于点 E，CE 与 AB 交于点 F，且 BDCE给出下面四个结论：CD 平分BCE；BEBD；AE2AFAB；BD 为O 的切线其中所有正确结论的序号是 34. 已知 CD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在边 AC，BC 上，ADm，BDn，ADE与BDF 的面积之和为 S（1）填空：当ACB90，DEAC，DFBC 时，如图 1，若B45，m5 ，则 n ，S ；如图 2，若B60，m4 ，则 n ，S ；（2）如图 3，当ACBEDF90时，探究 S 与 m，n 的数量关系，并说明理由；（3）如图 4，当ACB60，EDF120，m6，n4 时，请直接写出 S 的大小35. 观
18、察下列一组数：2， ， ，它们按一定规律排列，第 n 个数记为 an，且满足 + 则 a4 ，a2022 36. 如图，定直线 MNPQ，点 B、C 分别为 MN、PQ 上的动点，且 BC12，BC 在两直线间运动过程中始终有BCQ60点 A 是 MN 上方一定点，点 D 是 PQ 下方一定点，且 AEBCDF，AE4，DF8，AD24 ，当线段 BC 在平移过程中，AB+CD 的最小值为（ ）A24 B24 C12 D1237. 如图，在边长为 6 的等边ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，AD 与 BE 相交于点 P，若 BDCE2，则ABP 的周长为 38. 如图 1，在平
19、面直角坐标系中，RtOAB 的直角边 OA 在 y 轴的正半轴上，且 OA6，斜边 OB10，点 P 为线段 AB 上一动点如图 3，若 F 为线段 AO 上一点，且 AF2，连接 FP，将线段 FP 绕点 F 顺时针方向旋转 60得线段FG，连接 OG，当 OG 取最小值时，请直接写出 OG 的最小值和此时线段 FP 扫过的面积39. 如图所示，在O 的内接AMN 中，MAN90，AM2AN，作 ABMN 于点 P，交O 于另一点 B，C 是 上的一个动点（不与 A，M 重合），射线 MC 交线段 BA 的延长线于点 D，分别连接 AC 和 BC，BC 交 MN 于点 E（1）求证：CMAC
20、BD（2）若 MN10， ，求 BC 的长（3）在点 C 运动过程中，当 tanMDB 时，求 的值40. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 OB 上，连接 AE，点 F 为CD 的中点，连接 OF若 AEBE，OE3，OA4，则线段 OF 的长为 41. 已知 CH 是O 的直轻，点 A、点 B 是O 上的两个点，连接 OA，OB，点 D，点 E 分别是半径 OA，OB 的中点，连接 CD，CE，BH，且AOC2CHB（1）如图 1，求证：ODCOEC；（2）如图 2，延长 CE 交 BH 于点 F，若 CDOA，求证：FCFH；（3）如图 3，在（2）的
21、条件下，点 G 是 一点，连接 AG，BG，HG，OF，若 AG：BG5：3，HG2，求 OF 的长42. 平面直角坐标系中，点 M 在 y 轴的非负半轴上运动，点 N 在 x 轴上运动，满足 OM+ON8点 Q 为线段 MN 的中点，则点 Q 运动路径的长为（ ）A4 B8 C8 D1643. 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 上的两个动点，且正方形 ABCD 的周长是BEF 周长的 2 倍连接 DE，DF 分别与对角线 AC 交于点 M，N，给出如下几个结论：若 AE2，CF3，则 EF4；EFN+EMN180；若 AM2，CN3，则 MN4；若 2，BE3，则
22、 EF4其中正确结论的序号为 44. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OBAD 的顶点 B 在反比例函数 y 的图象上，顶点 A 在反比例函数 y 的图象上，顶点 D 在 x 轴的负半轴上若平行四边形 OBAD 的面积是 5，则 k 的值是（ ）A2 B1 C1 D245. 如图，ABC 中，ABAC，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，点 E 是 AB 的中点，点F 是 DC 的中点，连接 EF 交 AD 于点 P若ABC 的面积是 24，PD1.5，则 PE 的长是（ ）A2.5 B2 C3.5 D346. 若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x2，则
23、 a 的取值范围是 47. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BAD60，AD3，AH 是BAC 的平分线，CEAH 于点 E，点 P 是直线 AB 上的一个动点，则 OP+PE 的最小值是 48. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 A、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装 8 个粽子，B 种食品盒每盒装 10 个粽子，若现将 200 个粽子分别装入 A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种49. 在ABC 中，AB3 ，AC6，B45，则 BC 50. 若 10xN，则称 x 是以
24、 10 为底 N 的对数记作：xlgN例如：102100，则 2lg100；1001，则 0lg1对数运算满足：当 M0，N0 时，lgM+lgNlg（MN）例如：lg3+lg5lg15，则（lg5）2+lg5lg2+lg2 的值为（ ）A5 B2 C1 D051. 关于 x 的不等式组 有且只有三个整数解，则 a 的最大值是（ ）A3 B4 C5 D652. 如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DECD 交对角线 AC 于点 E，连接 BE，点 P 是线段 BE 上一动点，作 P 关于直线 DE 的对称点 P，点 Q 是 AC 上一动点，连接 PQ，DQ若AE14，CE18，则 DQP
25、Q 的最大值为 53. 在平面直角坐标系中，直线 y x+ 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB绕 O 点逆时针旋转到如图AOB的位置，A 的对应点 A恰好落在直线 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为（ ）A B C2 D54. 如图，在菱形 ABCD 中，分别以 C、D 为圆心，大于 CD 为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，连接 MN，若直线 MN 恰好过点 A 与边 CD 交于点 E，连接 BE，则下列结论错误的是（ ）ABCD120 B若 AB3，则 BE4CCE BC DSADE SABE55. 函数 y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的图象是由函数 y
26、ax2+bx+c（a0，b24ac0）的图象 x 轴上方部分不变，下方部分沿 x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）2a+b0；c3；abc0；将图象向上平移 1 个单位后与直线 y5 有 3 个交点A B C D56. 四边形 ABCD 内接于O，直径 AC 与弦 BD 交于点 E，直线 PB 与O 相切于点 B（1）如图 1，若PBA30，且 EOEA，求证：BA 平分PBD；（2）如图 2，连接 OB，若DBA2PBA，求证：OABCDE57. 如图，矩形 ABCD 中 ，AB4，BC2，G 是 AD 的中点，线段 EF 在边 AB 上左右滑动，若 EF1，则 GE+CF
27、 的最小值为 58. 如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是直线 BC 上一动点若 AB4，则 AE+OE的最小值是（ ）A B C D59. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC3，将BCD 沿 BD 折叠到BED 位置，DE 交 AB 于点 F，则 cosADF 的值为（ ）A B C D60. 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，点 D 是 BC 边上的动点（不与点 B、C 重合），DE 与 AC 交于点 F，连结 CE下列结论：BDCE；DACCED；若 BD2CD，则 ；在ABC 内存在唯一一点 P，使得 PA+PB+PC 的值最小，
28、若点 D 在 AP 的延长线上，且 AP 的长为 2，则 CE2+ 其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D61. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为 3，小正方形的面积为 49，则大正方形的面积为 62. 如图，OMN 是边长为 10 的等边三角形，反比例函数 y （x0）的图象与边 MN、OM 分别交于点 A、B（点 B 不与点 M 重合）若 ABOM 于点 B，则 k 的值为 63. 如图，O 的直径 AB 经过弦 CD 的中点 H，若 cosCDB ，BD5，则O 的半径为 64. 阅读材料：
29、材料 1：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根为 x1，x2，则 x1+x2 ，x1x2 材料 2：已知一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，求 m2n+mn2 的值解：一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，m+n1，mn1，则 m2n+mn2mn（m+n）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程 2x23x10 的两个根为 x1，x2，则 x1+x2 x1x2 （2）类比应用：已知一元二次方程 2x23x10 的两根分别为 m、n，求 的65. 思维拓展：已知实数 s、t 满足 2s23s10，
30、2t23t10，且 st，求 的值如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 于点 D，DO 的延长线交O 于点 E若 AC4 ，DE4，则 BC 的长是（ ）A1 B C2 D466. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（10，4），四边形 ABEF是菱形，且 tanABE 若直线 l 把矩形 OABC 和菱形 ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线 l 的解析式为（ ）Ay3x By x+ Cy2x+11 Dy2x+1267. 如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上的点，且 BE2AE，过点 E 作DE 的垂
31、线交正方形外角CBG 的平分线于点 F，交边 BC 于点 M，连接 DF 交边 BC于点 N，则 MN 的长为（ ）A B C D168. 如图，四边形 ABCD 为正方形，将EDC 绕点 C 逆时针旋转 90至HBC，点 D，B，H 在同一直线上，HE 与 AB 交于点 G，延长 HE 与 CD 的延长线交于点 F，HB2，HG3以下结论：EDC135；EC2CDCF；HGEF；sinCED其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个69. 如图，点 P 为矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，点 E 为 BC 的中点，连接 PE，PB，若 AB4，BC4 ，则 PE
32、+PB 的最小值为 70. 如图，E、F、G、H 分别是矩形的边 AB、BC、CD、AD 上的点，AHCF，AECG，EHF60，GHF45，若 AH2，AD5+ ，则四边形 EFGH 的周长为（ ）A4（2+ ） B4（ +1） C8（ + ） D4（ + +2）71. 已知关于 x 的不等式组 无解，则 的取值范围是 72. 如图，四边形 ABCD 中，ADC90，ACBC，ABC45 ，AC 与 BD 交于点 E，若 AB2 ，CD2，则ABE 的面积为 73. 如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0），B 两点，交 y 轴于点 C（0，3）， 顶点 D 的横坐标为
33、1（1）求抛物线的解析式；（2）在 y 轴的负半轴上是否存在点 P 使APB+ACB180，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点 C 作直线 l 与 y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为 E，连接 AD，AE，DE，在直线 l 下方的抛物线上是否存在一点 M，过点 M 作 MFl，垂足为 F，使以 M，F，E 三点为顶点的三角形与ADE 相似？若存在，请求出 M 点的坐标，若不存在，请说明理由74. 如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAB，交 AC于点 E，DFAB 于点 F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（ ）ABF1 BDC
34、3 CAE5 DAC975. 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OFBC 于点 F，BOF65，则AOD 为（ ）A70 B65 C50 D4576. 已知 ab0，且 a2+b23ab，则（ + ）2（ ）的值是（ ）A B C D77. 已知点 M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线 ymx22m2x+n（m0）上，当 x1+x24且 x1x2 时，都有 y1y2，则 m 的取值范围为（ ）A0m2 B2m0 Cm2 Dm278. 如图，在矩形 ABCD 中 ，点 O 是 AB 的中点，点 M 是射线 DC 上动点，点 P 在线段 AM上（不与点 A 重合），OP AB
35、（1）判断ABP 的形状，并说明理由（2）当点 M 为边 DC 中点时，连接 CP 并延长交 AD 于点 N求证：PNAN（3）点 Q 在边 AD 上，AB5，AD4，DQ ，当CPQ90时，求 DM 的长79. 对于非零实数 a，b，规定 ab 若（2x1）21，则 x 的值为 80. 已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x22x+k10 的两实数根，且 + x12+2x21，则k 的值为 81. 如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD4，点 E、F 分别是 AB、DC 上的动点，EFBC，则 AF+CE 的最小值是 82. 如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，点 M、N 分别在
36、AB、AD 上，且 MNMC，点 E 为 CD 的中点，连接 BE 交 MC 于点 F（1）当 F 为 BE 的中点时，求证：AMCE；（2）若 2，求 的值；（3）若 MNBE，求 的值83. 如图，D、E、F 分别是ABC 三边上的点，其中 BC8，BC 边上的高为 6，且 DEBC，则DEF 面积的最大值为（ ）A6 B8 C10 D1284. 已知 m 为方程 x2+3x20220 的根，那么 m3+2m22025m+2022 的值为（ ）A2022 B0 C2022 D404485. 如图，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 有公共顶点 B，连接 EC、GA，交于点 O，GA 与B
37、C 交于点 P，连接 OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）ECAG；OBPCAP；OB 平分CBG；AOD45；A B C D86. 已知一次函数 y1ax1（a 为常数）与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y2 交于 B、C两点，B 点的横坐标为2（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点 C 的坐标，并根据图象写出当 y1y2 时对应自变量 x 的取值范围；（3）若点 B 与点 D 关于原点成中心对称，求出ACD 的面积87. 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 BC 的延长线上，点 F 在边 AB 上，以点 D为中心，将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90
38、与DAF 恰好完全重合，连接 EF 交 DC 于点 P，连接 AC 交 EF 于点 Q，连接 BQ，若 AQDP3 ，则 BQ 88. 如图，在ABC 中，ABAC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点 M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ）AABAN BABNC CAMNACN DMNAC89. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB60，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，则 GF 的长等于 90. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及DPF 的一边
39、上的点 E，F 均在格点上（）线段 EF 的长等于 ；（）若点 M，N 分别在射线 PD，PF 上，满足MBN90且 BMBN请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明） 91. ABC 的边上有 D、E、F 三点，各点位置如图所示若BFAC，BDAC，BDEC，则根据图中标示的长度，求四边形 ADEF 与ABC 的面积比为何？（ ）A1：3 B1：4 C2：5 D3：892. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC，垂足为 F若 AB6，AC8，DE4，则 BF 的长为（ ）
40、A4 B3 C D293. 如图，在 RtABC 中，C90，BC ，点 D 是 AC 上一点，连结 BD若 tanA ，tanABD ，则 CD 的长为（ ）A2 B3 C D294. 如图，等腰ABC 的面积为 2 ，ABAC，BC2作 AEBC 且 AE BC点 P是线段 AB 上一动点，连结 PE，过点 E 作 PE 的垂线交 BC 的延长线于点 F，M 是线段EF 的中点那么，当点 P 从 A 点运动到 B 点时，点 M 的运动路径长为（ ）A B3 C2 D495. （3 分）已知 m2+n2+106m2n，则 mn 96. （12 分）华师版八年级下册数学教材第 121 页习题
41、19.3 第 2 小题及参考答案如图，在正方形 ABCD 中，CEDF求证：CEDF证明：设 CE 与 DF 交于点 O，四边形 ABCD 是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA 上，且 EGFH试猜想 的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图 2，在矩形 ABCD 中，ABm，BCn，点 E、F、G、H 分别在线段 AB、BC、CD、DA 上，且 EGFH则
42、 【拓展应用】如图 3，在四边形 ABCD 中，DAB90，ABC60，ABBC，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，且 CEBF求 的值97. （13 分）如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（2，0）， 与 y 轴交于点 C，且 tanOAC2（1）求二次函数的解析式；（2）如 图 2，过点 C 作 CDx 轴交二次函数图象于点 D，P 是二次函数图象上异于点 D的一个动点，连结 PB、PC，若 SPBCSBCD，求点 P 的坐标；（3）如图 3，若 点 P 是二次函数图象上位于 BC 下方的一个动点，连结 OP 交 BC 于点 Q设点 P 的横坐标为 t，试用含 t 的代数式表示 的值，并求 的最大值98. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D 都在格点处，AB与 CD 相交于点 P，则 cosAPC 的值为（ ）99. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：（1）abc0；（2）4a+c2b；（3）3b2c0；（4）若点 A（2，y1）、点 B（ ，y2）、点 C（ ，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2；（5）4a+2bm
