1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 热考热考 12 电磁感应电磁感应 一、选择题 1(多选)(2019 年海南琼海模拟)如图所示，一有限范围的匀强磁场，宽为 d，磁感应强度 大小为 B，方向垂直纸面向里一个边长为 L 的正方形导线框，总电阻为 R，在拉力作用下， 以速度 v 向右匀速地通过该磁场区域若 dL，则在线框通过磁场的过程中，下述说法正确 的是( ) A感应电流方向先逆时针后顺时针 B感应电流的大小为 BLd R C线框中产生的热量为2B 2L3v R D拉力做的总功为2B 2L2vd R 【答案】AC 2(多选)如图所示，CD、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨
2、，导轨固定 不动，间距为 L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感 应强度大小为 B.导轨的右端接有一电阻 R， 左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接 将一阻值也为 R，质量为 m 的导体棒从弯曲轨道上 h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界 处己知导体棒与水平导轨接触良好，则下列说法中正确的是( ) A电阻 R 的最大电流为BL 2gh 2R B电阻 R 中产生的焦耳热为 mgh C磁场左右边界的长度 d 为mR 2gh B2L2 D流过电阻 R 的电荷量为m 2gh BL 【答案】AD 【解析】金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得 mgh1
3、2mv 2，得金属棒 到达水平面时的速度 v 2gh，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动， 则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 EBLv，最大的感应电流为 IBLv 2R BL 2gh 2R ，故 A 正确；金属棒在整个运动过程中，机械能最终转化为焦耳热，即 Qmgh，故 电阻 R 中产生的焦耳热为 QR1 2Q 1 2mgh，故 B 错误；对导体棒，经时间 t 穿过磁场，由动量 定理得F安tBL I tmv，而 q I t，变形得 BLqmv，解得 qmv BL m 2gh BL ，而由 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - q I tE 2Rt BS
4、2Rtt BS 2R和 SLd，解得 d 2qR BL 2mR 2gh B2L2 ，故 C 错误，D 正确 3(多选)(2019 年福建福州模拟)如图所示，xOy 平面为光滑水平面，现有一长为 d 宽为 L 的线框 MNPQ 在外力 F 作用下，沿 x 轴正方向以速度 v 做匀速直线运动，空间存在竖直方向 的磁场，磁感应强度 BB0cos dx(式中 B0为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向， 线框电阻为 R0，t0 时刻 MN 边恰好在 y 轴处，下列说法正确的是( ) A外力 F 为恒力 Bt0 时，外力大小 F4B 2 0L 2v R C通过线圈的瞬时电流 I 2B0Lvcos
5、vt d R D经过 td v，线圈中产生的电热 Q B20L2vd R 【答案】BC 【解析】由于磁场是变化的，故切割产生的感应电动势也为变值，安培力也会变力故 要保持其匀速运动，外力 F 不能为恒力，A 错误t0 时，左右两边的磁感应强度均为 B0， 方向相反，则感应电动势 E2B0Lv，拉力等于安培力即 F2B0IL4B 2 0L 2v R ，B 正确；由于两 边正好相隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为 vt；瞬时电动势 E 2B0Lvcosvt d ，瞬时电流 I 2B0Lvcosvt d R ，C 正确；由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应 电流的有效值 I2B0Lv
6、 2R ，故产生的电热 QI2Rt2B 2 0L 2vd R ，D 错误 二、计算题 4(2019 年福建福州模拟)如图，在竖直平面内有两条间距为 L 的足够长的平行长直金属 导轨，上端接有一个阻值为 R 的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为 C，且 不带电质量为 m 的导体棒 ab 垂直跨在导轨上，接触良好导轨所在空间有垂直导轨平面向 里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.S 为单刀双掷开关现将开关 S 接 1，由静止释放导体棒 ab.已知重力加速度为 g，不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3 - (1)当金属棒向下运动的速度为 v1时，电容
7、器所带的电量 q； (2)求导体棒 ab 下落 h 高度时的速度大小 v2； (3)当速度为 v2时迅速将开关 S 接 2，请分析说明此后导体棒 ab 的运动情况；并计算导体 棒 ab 在开关接 2 后又下落足够大的高度 H 的过程中电阻 R 上所产生的电热 Q. 【答案】(1)CBLv1 (2) 2mgh mB2L2C (3)mgH m2gh mB2L2C m3g2R2 2B4L4 【解析】(1)金属棒向下以速度为 v1切割磁感线产生的感应电动势 EBLv1 电容器所带电荷量 qCECELv1. (2)设在 t 时间内，金属棒速度变化为 v 金属棒产生的感应电动势变化 EBLv 电容器两极板
8、电压变化 UBLv 电容器所带电荷量变化 qCUCBLv 金属棒中的电流 Iq tCBL v tCBLa 对金属棒，由牛顿第二定律有 mgBILma 联立解得 a mg mB2L2C 可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动，设金属棒沿导轨向下运动 h 时的速度为 v2，由 v222ah 解得 v2 2mgh mB2L2C. (3)此时迅速将开关 S 接 2.若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力 等于于安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动 因为最后匀速，所以由平衡条件 mgF安B 2L2v 3 R 解得 v3mgR B2L2 对导
9、体棒在该过程使用动能定理 mgHW克安1 2mv 2 31 2mv 2 2 故此过程中电阻 R 上产生的电热 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - QW克安mgH m2gh mB2L2C m3g2R2 2B4L4 . 5(2019 年甘肃兰州一诊)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN，PQ 倾斜放置，导 轨平面与水平面的夹角 30 ，两导轨间距 L10 m，底端 NQ 两点连接 R1.0 的电阻， 匀强磁场方向垂直于导轨所在平面斜向上，磁感应强度大小为 B0.6 T质量 m0.2 kg，阻 值 r0.50 的导体棒垂直于导轨放置， 在平行于导轨平面向上的拉力 F 作用下沿导轨向上做
10、匀速直线运动， 速度v10 m/s.撤去拉力F后， 导体棒沿导轨继续运动l20 m后速度减为零 运 动过程中导体棒与导轨始终 垂直并接触良好，g10 m/s2，导轨电阻不计求： (1)拉力 F 的大小； (2)撤去拉力 F 后导体棒上升的过程中电阻 R 中产生的焦耳热 Q 和通过的电量 q. 【答案】(1)3.4 N (2)16 3 J 0.8 C 【解析】(1)导体棒匀速运动产生的感应电动势为 EBLv6 V 感应电流为 I E Rr4 A 由导体棒受力平衡可得 FFAmgsin BILmgsin 3.4 N. (2)撤去外力后，由动能定理得到 mgsin lW克01 2mv 2 得到 W克8 J 电阻 R 上产生的热量 Q R RrW 克2 38 J 16 3 J. 电量 q Rr BLl Rr0.8 C.
