1、 第 - 1 - 页 共 20 页 - 1 - 计算题押题突破练计算题押题突破练 1直线运动(2019 年辽宁沈阳三模)在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行 车都停在停止线处绿灯亮起后两车同时启动，已知货车启动后能保持 2.5 m/s2的加速度，一 直达到该路段限制的最大速度 25 m/s 后保持匀速直线运动；电动自行车启动后保持 4 m/s2的 加速度，一直达到该车的最大速度 20 m/s 后保持匀速直线运动，则电动自行车在多长时间内 领先货车？ 【答案】15 s 【解析】设货车加速的时间为 t1，加速度过程中的位移为 x1，则 t1v1 a1，x1 v21 2a1 货车开始做匀速直
2、线运动到追上电动车的时间为 t2，位移为 x2，则 x2v1t2 设电动车加速的时间为 t3，加速过程中的位移为 x3，则 t3v2 a2，x3 v22 2a2 电动车开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为 t4，位移为 x4，则 x4v2t4 两车运动的总位移相等，所用的总时间相等 x1x2x3x4，tt1t2t3t4 联立解得 t15 s. 2带电粒子在复合场中的运动(2019 年河南郑州二模)如图所示，矩形区域 abcdef 分为 两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直 纸面向外，be 为其分界线，afL，ab0.75L，bcL.一质量为 m、电
3、荷量为 e 的电子(重力不 计)从 a 点沿 ab 方向以初速度 v0射入电场，从 be 边的中点 g 进入磁场(已知 sin 37 0.6， cos 37 0.8) (1)求匀强电场的电场强度 E 的大小； (2)若要求电子从 cd 边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值 Bm； (3)调节磁感应强度的大小，求 cd 边上有电子射出部分的长度 【答案】(1)16mv 2 0 9eL (2)3mv0 eL (3)5 6L 【解析】(1)电子在电场中做类似平抛运动，有 在竖直方向1 2L 1 2at 2 水平方向 0.75Lv0t 第 - 2 - 页 共 20 页 - 2 - 由牛顿第二定律有
4、 eEma 联立解得 E16mv 2 0 9eL . (2)粒子进入磁场时，速度方向与 be 边夹角的正切值 tan v0 at v0t 21 2at 2 0.75L 20.5L0.75， 解得 37 电子进入磁场时的速度为 v v0 sin 5 3v0 设电子运动轨迹刚好与 cd 边相切时，半径最小为 r1，轨迹如图所示则由几何关系知 r1r1cos L 解得 r15 9L 由洛伦兹力提供向心力 evBmv 2 r1 可得对应的最大磁感应强度 Bm3mv0 eL . (3)设电子运动轨迹刚好与 de 边相切时，半径为 r2，则 r2r2sin 37 L 2 解得 r25L 4 又 r2cos
5、 L，故切点刚好为 d 点 电子从 cd 边射出的长度为 yL 2r1sin 37 5L 6 . 3动量与能量(2019 年四川成都模拟)如图所示，水平传送带 A、B 两轮间的距离 L40 m，离地面的高度 H3.2 m，传送带一直以恒定的速率 v02 m/s 顺时针匀速转动两个完全 一样的滑块 P、Q 由轻质弹簧相连但不栓接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压 缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端开始时 P、Q 一起从静止开始运动，t13 s 后轻绳突 然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块 Q 的速 度大小刚好是 P 的速度大小的两倍且它们的运动
6、方向相反，已知滑块的质量是 m0.2 kg， 滑块与传送带之间的动摩擦因数是 0.1，重力加速度 g10 m/s2.(滑块 P、Q 和轻质弹簧都 可看成质点， 2取 1.4)求： 第 - 3 - 页 共 20 页 - 3 - (1)弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能？ (2)两滑块落地的时间差？ (3)两滑块落地点间的距离？ 【答案】(1)7.2 J (2)7.8 s (3)43.84 m 【解析】(1)滑块在传送带上运动的加速度大小 amg m g1 m/s2 滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间 t0v0 a 2 1 s2 s 这段时间内滑块的位移 x01 2at 21 21
7、2 2 m2 mx14 m 会从左端落下滑块 P 滑到传送带左端时的速度 vP v2P2ax1 42214 m/s2 2 m/s 运动时间 t4vPvP a 1.2 s 两滑块落地的时间差 tt2t3t47.8 s. (3)滑块 P 离开传送带做平抛运动的水平距离 x4vP 2H g 2 2 23.2 10 m2.24 m 滑块 Q 离开传送带做平抛运动的水平距离 x5v0 2H g 2 23.2 10 m1.6 m. 两滑动落地点间的距离 xx4Lx543.84 m. 4电磁感应的电路问题(2019 年四川泸州模拟)如图所示，电阻不计且足够长的 U 形金 属框架放置在倾角 37 的绝缘斜面上
8、，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强 度大小 B0.4 T质量 m0.2 kg、电阻 R0.3 的导体棒 ab 垂直放在框架上，与框架接触 良好，从静止开始沿框架无摩擦地下滑框架的质量 M0.4 kg、宽度 l0.5 m，框架与斜面 间的动摩擦因数 0.7，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) (1)若框架固定，求导体棒的最大速度 vm; (2)若框架固定，导体棒从静止开始下滑 6 m 时速度 v14 m/s，求此过程回路中产生的热 量 Q 及流过导体棒的电量 q； (3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时导体棒的
9、速度大小 v2. 【答案】(1)9 m/s (2)4 C (3)7.2 m/s 【解析】(1)棒 ab 产生的电动势 EBlv 回路中感应电流 IE R 棒 ab 所受的安培力 FBIl 对棒 ab：mgsin 37 BIlma 当加速度时，最大速度 vmmgRsin 37 Bl2 9 m/s. 第 - 5 - 页 共 20 页 - 5 - (2)根据能量转化和守恒有 mgxsin 37 1 2mv 2 1Q 解得 Q5.6 J q I tE R t R Blx R 4 C. (3)回路中感应电流 I1Blv2 R 框架上边所受安培力 F1BI1l 对框架有 Mgsin 37 BI1l(mM)
10、gcos 37 联立解得 v27.2 m/s. 计算题押题突破练计算题押题突破练 1直线运动规律如图所示，水平地面放置 A 和 B 两个物块，A 的质量 m12 kg，B 的 质量 m21 kg，物块 A、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.5.现对物块 A 施加一个与水平成 37 角的外力 F，F10 N，使 A 由静止开始运动，经过 12 s 物块 A 刚好运动到物块 B 处，A 物块与 B 物块碰前瞬间撤掉外力 F，A 与 B 碰撞过程没有能量损失，设碰撞时间很短，A、B 均可视为质点，g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8.求： (1)计算 A 与 B 碰撞前
11、瞬间 A 的速度大小； (2)若在 B 的正前方放置一个弹性挡板，物块 B 与挡板碰撞时没有能量损失，要保证物块 A 和 B 能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块 B 的距离 L 不得超过多大？ 【答案】(1) 6 m/s (2) L 不得超过 3.4 m 【解析】(1)设 A 与 B 碰前速度为 v1，由牛顿第二定律得 Fcos 37 (m1gFsin 37 )m1a 解得 a0.5 m/s2 则速度 v1at6 m/s. (2)AB 相碰，碰后 A 的速度 v1，B 的速度 v2 由动量守恒定律得 m1v1m1v1m2v2 由机械能守恒定律得1 2m1v 2 11 2m1v 2 11 2m2
12、v 2 2 联立解得 v12 m/s、v28 m/s 对 A 用动能定理得m1gsA01 2m1v 2 1 解得 sA0.4 m 第 - 6 - 页 共 20 页 - 6 - 对 B 用动能定理得m2gsB01 2m2v 2 2 解得 sB6.4 m 物块 A 和 B 能发生第二次碰撞的条件是 sAsB2L，解得 L3.4 m 即要保证物块 A 和 B 能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块 B 的距离 L 不得超过 3.4 m. 2带电粒子在组合场中的运动(2019 年安徽合肥三模)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，、象限内有场强大小 E103 V/m 的匀强电场，方向与 x 轴正方向成
13、45角，、 象限内有磁感应强度大小 B1 T 的匀强磁场， 方向垂直坐标平面向里 现有一比荷为 104 C/kg 的带负电粒子，以速度 v02103 m/s 由坐标原点 O 垂直射入磁场，速度方向与 y 轴负方向 成 45 角粒子重力不计，求： (1)粒子开始在磁场中运动的轨道半径； (2)粒子从开始进入磁场到第二次刚进入磁场的过程所用的时间； (3)粒子从第二次进入磁场到第二次离开磁场两位置间的距离 【答案】(1)0.2 m (2) 3 2 4 10 4s (3) 2 5 m 【解析】(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 qv0Bmv 2 0 r 解得 r0.2 m. (2)
14、如图，粒子射出磁场与 y 轴夹角为 45 ，在磁场中运动 270 .粒子第一次在磁场中运动 的时间为 t13 4T 3 4 2m qB 3 210 4s 粒子进入电场速度与电场方向垂直设粒子在电场中的时间为 t2.加速度 aqE m 电场中的位移偏转角为 45 ，有 tan 45 1 2at 2 2 v0t2 解得 t2410 4s 总时间 tt1t2 3 2 4 10 4 s. (3)如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子的速度偏转角为 ，粒子第二次进入磁 第 - 7 - 页 共 20 页 - 7 - 场时的速度大小为 v，与 y 轴负方向的夹角为 ，则有 tan at2 v02tan
15、45 2 由图有 45 v v0 cos 5v0 根据牛顿第二定律 qvBmv 2 R 则 R 5 5 m 粒子第二次进、出磁场处两点间的距离 L2Rsin 2Rsin(45 ) 解得 L 2 5 m. 3功和能(2019 年河南郑州二模)如图所示，传送带水平部分的长度 l4.5 m，在电动机 带动下匀速运行质量 M0.49 kg 的木块(可视为质点)静止在传送带左端的光滑平台上质 量为 m10 g 的子弹以 v050 m/s 的速度水平向右打入木块并留在其中，之后木块滑到传送 带上，最后从右轮轴正上方的 P 点离开传送带做平抛运动，正好落入车厢中心点 Q.已知木块 与传送带间的动摩擦因数 0
16、.5，P 点与车底板间的竖直记度 H1.8 m，与车厢底板中心点 Q 的水平距离 x1.2 m，取 g10 m/s2，求： (1)木块从传送带左端到达右端的时间； (2)由于传送木块，电动机多消耗的电能 【答案】(1)2.3 s (2)1 J 【解析】(1)传送带的速度等于木块运动到 P 点后做平抛运动，得 xvt 竖直方向 H1 2gt 2 第 - 8 - 页 共 20 页 - 8 - 解得抛出速度 v2 m/s 子弹打入木块过程，由动量守恒定律得 mv0(Mm)v1 木块沿传送带加速运动，由牛顿第二定律得 (Mm)g(Mm)a 加速至 v 的位移 x1v 2v2 1 2a 0.3 m4.5
17、 m 加速运动时间 t1vv1 a 0.2 s 之后随传送带向右匀速运动，匀速运动时间 t2lx1 v 2.1 s 木块从传送带左端到达右端的时间 tt1t22.3 s. (2)根据功能关系，电动机多做的功等于该过程煤块动能的增量 Ek与煤块与皮带由于摩 擦生热而产生的内能 Q 之和，即 EEkQ 其中 Ek1 2(mM)v 21 2(mM)v 2 1 解得 Ek0.75 J 产生的热量 Qmg(x带x块)mgx0.25 J 联立可得 EEkQ1 J. 4电磁感应的能量问题(2019 年云南昆明质检)如图，足够长的平行金属导轨弯折成图 示的形状，分为、三个区域区域导轨与水平面的夹角 37 ，存
18、在与导轨平面 垂直的匀强磁场， 区域导轨水平， 长度 x0.8 m， 无磁场； 区域导轨与水平面夹角 53 ， 存在与导轨平面平行的匀强磁场金属细杆 a 在区域内沿导轨以速度 v0匀速向下滑动，当 a 杆滑至距水平导轨高度为 h10.6 m 时， 金属细杆 b 在区域从距水平导轨高度为 h21.6 m 处由静止释放，进入水平导轨与金属杆 a 发生碰撞，碰撞后两根金属细杆粘合在一起继续运 动已知 a、b 杆的质量均为 m0.1 kg，电阻均为 R0.1 ，与导轨各部分的滑动摩擦因数 均为 05，导轨间距 l02 m，、区域磁场的磁感应强度均为 B1 T不考虑导轨的电 阻， 倾斜导轨与水平导轨平滑
19、连接， 整个过程中杆与导轨接触良好且垂直， sin 37 0.6， cos 37 0.8，g 取 10 m/s2.求： (1)金属细杆 a 的初始速度 v0的大小； (2)金属细杆 a、b 碰撞后速度的大小； 第 - 9 - 页 共 20 页 - 9 - (3)a、b 杆最终的位置 【答案】(1)1 m/s (2)1.5 m/s (3)距底端 0.025 m 【解析】(1)金属杆 a 沿导轨匀速下滑，对金属杆 a 受力分析如图所示 根据法拉第电磁感应定律得 EBlv0 根据闭合电路的欧姆定律得 I E 2R 安培力 F安aBIl 根据平衡条件得 FNamgcos 37 F安aFf1mgsin
20、37 且 Ff1FNa 联立解得 v01 m/s. (2)金属杆 a 沿导轨匀速下滑的位移为 sa h1 sin 37 1 m 金属杆 a 匀速下滑到底端的时间为 tasa v01 s 金属杆 b 沿导轨做初速度为 0 的匀加速运动，对金属杆 b 受力分析如图所示 根据平衡条件得 FNbmgcos 53 F安b 根据牛顿第二定律得 mgsin 57 Ff2mab 且安培力 F安bBIL，Ff2FNb 联立解得 ab4 m/s2 金属杆 b 沿导轨下滑的位移为 sb h2 sin 53 2 m 设金属杆 b 沿导轨匀加速下滑到底端的时间为 t0，速度为 vb.则有 sb1 2abt 2 b，vb
21、abtb 第 - 10 - 页 共 20 页 - 10 - 代入数据解得 tb1 s，vb4 m/s 因 tatb1 s， 故 a、 b 同进进入区域， 做匀减速直线运动， 加速度大小为 ag5 m/s2 设经过时间 t 杆 a 速度刚好为 va0，此时杆 a 的位移为 xa，杆 b 的速度大小为 vb， 位移为 xb 根据运动学公式得 vavbat 解得 t0.2 s x0v0t1 2at 20.1 m，v bvbat3 m/s xbvbvb 2 t0.7 m 则 xaxb0.8 m 通过以上分析：杆 a 速度 va0 时，金属杆 a、b 相遇发生碰撞，碰撞过程中 a、b 杆系统 动量守恒，
22、设碰撞结束瞬间的速度大小为 v1，则有 mvb2mv1 解得 v11.5 m/s. (3)碰撞后 a、b 杆合为一体，向左减速，冲上区域，设到最高点的高度为 h 由动能定理得(2m)gxa(2m)gcos 37 h sin 37 2mgh01 2(2m)v 2 1 随后 a、b 杆沿区域的导轨匀加速下滑，到达底端再沿区域向右匀减速滑至停止，设 停止时距区域底端的距离为 x.由动能定理得 2mgh(2m)gcos 37 h sin 37 (2m)gx0 联立解得 x0.025 m 因 x0.025 mx，则 a、b 杆最终停在距区域底端 0.025 m 处 计算题押题突破练计算题押题突破练 1
23、曲线运动(2019 年云南昆明模拟)有一如图所示的装置， 轻绳上端系在竖直杆的顶端 O 点，下端 P 连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的 A 点，另一端连 接在 P 点，整个装置可以在外部驱动下绕 OA 轴旋转刚开始时，整个装置处于静止状态，弹 簧处于水平方向现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态， 弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力已知：OA4 m，OP5 m，小球质量 m 1 kg，弹簧原长 l5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： 第 - 11 - 页 共 20 页 - 11 - (1)弹簧的劲度系数 k； (2)当
24、弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度 . 【答案】(1)3.75 N/m (2) 5 rad/s 【解析】(1)开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示： 根据平衡条件得F 弹 AP mg OA F弹k(1 AP )， AP OP 2 OA2 联立并代入数据解得 k3.75 N/m. (2)当弹簧弹力为零时，小球上移至位置 P，绕 OA 中点 C 做匀速圆周运动，受力分析 如图所示 由图可得，轨道半径为 r CP OP 2 OC2，tan CP OC ，其中 AP OP 5 m， OC 2 m 根据牛顿第二定律得 mgtan m2r 联立解得 5 rad/s. 2带电粒子在叠加场
25、中的运动如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两 板间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向里金属板右下方以 MN、PQ 为 上、下边界，MP 为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为 d，MN 与 下极板等高，MP 与金属板右端在同一竖直线上一电荷量为 q、质量为 m 的正离子，以初速 度 v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从 A 点射入金属板间，不计离子的重力， 第 - 12 - 页 共 20 页 - 12 - (1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小； (2)若撤去板间磁场 B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向
26、与水平方向成 30 角，求 A 点离下极板的高度； (3)在(2)的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界 MP 的 P 点射出，磁场的磁感应强 度 B 应为多大？ 【答案】(1)v0B0 (2) mv0 6qB0 (3) 2mv0 qd 【解析】 (1)设板间的电场强度为 E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平 衡，有 qEqv0B0 解得 Ev0B0. (2)设 A 点离下极板的高度为 h，离子射出电场时的速度为 v，根据动能定理，得 qEh1 2mv 21 2mv 2 0 离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有 v v0 cos 30 2v0 3 解得 h mv0 6
27、qB0. (3)设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为 r，根据牛顿第二定律，得 qvBmv 2 r 由几何关系得1 2drcos 30 解得 B2mv0 qd . 3动量与能量 (2019 年吉林长春二模)如图所示，可视为质点两物体 A、B 质量均为 m 10 kg，它们之间用可遥控引爆的粘性炸药粘连在一起，现使两物体从光滑曲面(末端切线水 平)上高度 H0.8 m 处由静止释放，到达底端时进入水平传送带，随即撤掉光滑曲面，传送带 匀速向左传动，速率为 v03 m/s.已知两物体与传送带间的动摩擦因数均为 0.1，g10 m/s2，按要求回到下列问题： (1)若两物体从传送带右端滑出，求皮带
28、轮间的距离 s 需满足的条件； (2)若皮带轮间的距离足够大，求从两物体滑上离开传送带的整个过程中，由于两物体和 第 - 13 - 页 共 20 页 - 13 - 传送带间的摩擦产生的热量 Q； (3)若两皮带轮半径 r10 cm，间距为 13.5 m当两物体滑上皮带后经过 2 s 的那一时刻， 用遥控器引爆粘性炸药，此后两物体分离，物体 B 恰好从传送带右端平抛飞出若爆炸所用 时间极短，可忽略不计，爆炸所释放的化学能 80%转化为两物体的机械能，求爆炸所释放的 化学能 E. 【答案】(1)小于 8 m (2)490 J (3)40 J 【解析】 (1)AB 下滑到皮带上的速度为 v，由机械能
29、守恒定律 2mgH1 22mv 2 解得 v 2gH4 m/s 设皮带轮间的距离最小值为 s0 s0v 2v2 0 2g 8 m 即皮带轮间的距离需满足的条件 s8 m. (2)物体向右减速到零的时间为 t1，物体向左加速到与皮带达到共速的时间为 t2，则 t1 v g4 s，t2 v0 g3 s 物体向右减速到零的时间内相对皮带滑行的距离为 s1， 物体向左加速到与皮带达到同速的 时间内相对皮带滑行的距离为 s2，则 s1 v 2v0 t120 m，s2 v0v0 2 t24.5 m 则从两物体滑上到离开传送带的整个过程中，由于两物体和传送带间的摩擦产生了热量 Q2mg(s1s2)490 J
30、. (3)两物体滑上皮带后经过 2 s 的那一时刻的速度为 v1，滑行的距离为 x，则 v1vgt 2 m/s xvv1 2 t6 m 物体 B 恰好从传送带右端平抛飞出，则物体 B 对应的速度 mgmv 2 B r ，解得 v2B1 m/s 炸药爆炸后瞬间物体 AB 对应的速度分别为 vA、vB，则 135xv 2 Bv 2 B 2g ，解得 vB4 m/s 根据动量守恒定律 2mv1mvAmvB，解得 vA0 爆炸后物体 AB 所获得的机械能为 E E1 22mv 2 11 2mv 2 A1 2mv 2 B 解得 E40 J 第 - 14 - 页 共 20 页 - 14 - 爆炸所释放的化
31、学能 E E 80%50 J. 4电磁感应与力学综合(2019 年安徽江淮十校联考)如图所示，MN、PQ 为两条平行的 光滑金属直轨道，导轨平面与水平面成 30 ，M、P 之间接有电阻箱 R，导轨所在空间存在 垂直于导轨平面的匀强磁场， 磁场的磁感应强度大小为 B.质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨 道上，其接入电路的电阻值为 r，现从静止释放金属杆 ab，测得最后的最大速度为 v1，已知轨 道间距为 L，重力加速度取 g，轨道足够长且电阻不计求： (1)电阻箱接入电路的电阻多大？ (2)若当金属棒下滑的距离为 s 时，金属棒的加速度大小为 a，则此时金属棒运动的时间为 多少？ (3)当
32、金属棒沿导轨匀速下滑时，将电阻箱的电阻瞬间增大为3B 2L2v 1 mg r，此后金属棒再向 下滑动 d 的距离时，导体棒再次达到最大速度，求下滑 d 的距离过程中，回路中产生的焦耳 热 【答案】(1)2B 2L2v 1 mg r (2) s v1 2v1 g 12a g (3)1 2mgd 5 8mv 2 1 【解析】(1)设电阻箱接入电路的电阻为 R1，当金属杆以最大速度下滑时，mgsin BIL I E R1r EBLv1 解得 R12B 2L2v 1 mg r. (2)设金属棒下滑的距离为 s 时，金属棒的速度为 v2，则 mgsin B 2L2v 2 rR1 ma 解得 v2 12a
33、 g v1 根据动量定理： mgsin B 2L2v rR1 tmv 整体过程中：mgsin t B2L2 rR1vtmv 第 - 15 - 页 共 20 页 - 15 - 有1 2mgt B2L2 rR1smv2 解得 t s v1 2v1 g 12a g . (3)当电阻箱的电阻瞬间增大为3B 2L2v 1 mg r 后，电路中电流减小，导体棒向下做加速运动， 当速度再次增大为最大速度时，mgsin B 2L2v 3 rR2 解得 v33 2v1 根据能量守恒可得此过程中回路总产生的总的焦耳热 Qmgdsin 1 2mv 3 21 2mv 2 11 2mgd 5 8mv 2 1. 计算题押
34、题突破练计算题押题突破练 1匀变速直线运动(2019 年豫北豫南名校联考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道 上每隔 L8 m 设有一个关卡， 各关卡同步改行和关闭， 放行和关闭的时间分别为 6 s 和 4 s 关 卡刚放行时， 一同学立即在关卡1处以加速度1 m/s2由静止开始加速运动， 达到最大速度2 m/s 之后匀速运动，求： (1)该同学从开始运动到达关卡 2 的时间； (2)最先挡住他前进的关卡是哪一关卡 【答案】(1)5 s (2)最先挡住他前进的是关卡 3 【解析】(1)由题意知，该同学先加速后匀速，最大速度 v2 m/s 根据 vat1 可得加速的时间为 t12 s 加速的位移
35、为 x1 2at 2 12 m 从开始到达关卡 2 的时间为 t2t1Lx v 5 s. (2)t26 s 所以可以通过关卡 2 继续运动，从关卡 2 到达关卡 3 的时间为 t3L v4 s 从开始到达关卡 3 的总时间为 t(54) s9 s 关卡放行和关闭的时间分别为 6 s 和 4 s，由于 6964 此时关卡 3 是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡 3. 第 - 16 - 页 共 20 页 - 16 - 2带电粒子在组合场中的运动如图所示的直角坐标系 xOy 中，在第一象限和第四象限 分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ 是磁场的右边界，磁场的上下区域足够大，在 第二象限存在
36、沿 x 轴正方向的匀强电场，一个质量为 m，电荷量为q 的带电粒子从 x 轴上的 M 点以速度 v0垂直于 x 轴沿 y 轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从 y 轴上的 N 点进 入第一象限，带电粒子刚好不从 y 轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右边界 PQ 离开磁场 区域，已知 M 点距离原点 O 的距离为3 2l，N 点距离原点 O 的距离为 3l，第一象限的磁感应强 度满足 B2mv0 ql ，不计带电粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度为多大？ (2)第四象限内的磁感应强度多大？ (3)若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间是多少？ 【答案】(
37、1)mv 2 0 ql (2)mv0 ql (3)4l 3v0 5nl 3v0 (n0,1,2，3) 【解析】(1)设带电粒子在电场中运动的加速度为 a 根据牛顿第二定律得 qEma 粒子沿 y 轴方向 3lv0t 粒子沿 x 轴方向3 2l 1 2at 2 解得 Emv 2 0 ql . (2)粒子沿 x 轴方向匀加速运动，速度 v1at 3v0 进入磁场时与 y 轴正向夹角 tan v1 v0 3 解得 60 进入磁场时速度大小为 v v0 cos 60 2v0 其运动轨迹，如图所示 第 - 17 - 页 共 20 页 - 17 - 在第一象限由洛伦兹力提供向心力得 qvBmv 2 R1
38、解得 R1l 由几何知识可得粒子第一次到达 x 轴时过 A 点，因 ON 满足 ON2Rcos 30 ，所以 NA 为 直径 带电粒子刚好不从 y 轴负半轴离开第四象限，满足 (2R1R2)sin 30 R2，解得 R22l 根据 qvBmv 2 R2，解得 B2 B1 2 mv0 ql . (3)带电粒子到达 D 点时，因为 DCR1sin 30 l 2 DHR2R2sin 30 l F 点在 H 点的左侧，带电粒子不可能从第一象限垂直磁场边界离开磁场 带电粒子在第一象限运动周期 T12R1 2v0 l v0 带电粒子在第四象限运动周期 T22R2 2v0 2l v0 带电粒子在磁场中运动时
39、间满足 tT1 2 5T2 12 n5 6(T1T2) 解得 t4l 3v0 5nl 2v0 (n0,1,2,3) 3 机械能守恒 动能定理(2019 年福建漳州模拟)如图， 倾角 37 的光滑且足够长的斜 面固定在水平面上， 在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D， 质量均为m1 kg 的物体 A 和 B 用一劲度系数 k240 N/m 的轻弹簧连接， 物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜 面的挡板 P 挡住用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与小环 C 连接，轻弹簧和定滑 轮右侧的绳均与斜面平行，小环 C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆当环 C 位于 Q 处时整个系 统静止，此时绳
40、与细杆的夹角 53，且物体 B 对挡板 P 的压力恰好为零已知 sin 37 0.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2.求： 第 - 18 - 页 共 20 页 - 18 - (1)当环 C 位于 Q 处时绳子的拉力 T 和小环 C 的质量 M； (2)现让环 C 从位置 R 由静止释放，位置 R 与位置 Q 关于位置 S 对称，图中 SD 水平且 长度为 d0.2 m，求： 小环 C 运动到位置 Q 的速率 v； 小环 C 从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT. 【答案】(1)12 N 0.72 kg (2)m/s 0.3 J 【解析】(1)先以 AB 组成的整
41、体为研究对象，AB 系统受到重力、支持力和绳子的拉力处 于平衡状态 根据平衡条件得绳子的拉力为 T2mgsin 解得 T12 N 以 C 为研究对象，其受力分析，如图 根据平衡条件得 Tcos 53 Mg 解得 M0.72 kg. (2)环从位置 R 运动到 Q 位置的过程中，对小环 C、弹簧和 A 组成的系统机械能守恒 M(2dcot )1 2Mv 21 2mv 2 A 其中 vAvcos 两式联立可得 v2 m/s. 由题意，开始时 B 恰好对挡板没有压力，所以 B 受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹 簧处于伸长状态 对 B 受力分析，则有 kx1mgsin 解得弹簧的伸长量 x10.025
42、 m R 到 S 时，A 下降的距离为 xA d sin d0.05 m 此时弹簧的压缩量 x2xAx10.025 m 由速度分解可知此时 A 的速度为零，从 R 运动到 S 的过程中，初末态的弹性势能相等 第 - 19 - 页 共 20 页 - 19 - 对于小环 C、弹簧和 A 组成的系统机械能守恒有 Mgdcot mgxAsin Ek 解得 Ek1.38 J 从位置 R 运动到位置 S 的过程中，对小环 C 由动能定理可知 WTMgdcot Ek 解得 WT0.3 J. 4 电磁感应与功能关系(2019 年安徽联盟开年考)如图所示， 光滑平行金属导轨 PQ、 MN 固定在光滑绝缘水平面上
43、，导轨左端连接有阻值为 R 的定值电阻，导轨间距为 L，磁感应强度 大小为 B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界 ab、cd 均垂直于导轨，且间距为 s，e、f 分别 为 ac、bd 的中点，将一长度为 L、质量为 m、阻值也为 R 的金属棒垂直导轨放置在 ab 左侧1 2s 处，现给金属棒施加一个大小为 F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金 属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好当金属棒运动到 ef 位置时，加速度 刚好为零，不计其他电阻求： (1)金属棒运动到 ef 位置时的速度大小； (2)金属棒从初位置运动到 ef 位置，通过金属棒的电量； (3)金属棒从初
44、位置运动到 ef 位置，定值电阻 R 上产生的焦耳热 【答案】(1)2FR B2L2 (2) BLs 4R (3)1 2Fs mF2R2 B4L4 【解析】(1)设金属棒运动到与 ef 重合时速度为 v， 则感应电动势 EBLv 电路中电流 I E 2R 由于加速度刚好为零，则 FBIL 求得 v2FR B2L2. (2)通过金属棒截面的电量 q I t I E 2R E t BLs 2t 求得 qBLs 4R . 第 - 20 - 页 共 20 页 - 20 - (3)设定值电阻 R 中产生的焦耳热为 Q，由于金属棒的电阻也为 R，因此整个电路中产生 的总的焦耳热为 2Q.金属棒从静止运动到 ef 位置的过程中，根据动能定理有 WFW安1 2mv 2 根据功能关系有 W安2Q 拉力 F 做的功 WFFs 求得 Q1 2Fs mF2R2 B4L4 .
