1、上上海海市市静静安安区区风风华华中中学学 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题(本本大大题题共共 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分)1.用代数式表示“x 与 y 的差的平方的一半”正确的是（）A.2212xyB.212xyC.212xyD.212xy2.下列计算中，正确的是()A.a+a=3a4B.2x(x)=2x5C.(2a)=8a5D.（6x2m+2xm)2xm=3x+13.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.296(3)(3)6xxxxx B.2(5)(2)310 xxxxC.22816(4)xxxD.
2、623abab4.多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，105.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a3a=5a;(3)ax(-1-a-x)=ax-ax-ax;(4)43xxx=x其中错误的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.已知 x+y=5，x+y=13，那么 xy 的值是()A.12B.12C.6D.6二二、填填空空题题(本本大大题题共共 12 小小题题，每每题题 2 分分，满满分分 24 分分)7.计算 2a3a=_.8.计算：2 3(3)x_9.计算（x+3）(x-5)=_.10.因式分解：a+7a-8=_.1
3、1.已知 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，则(a-c)(b-d)=_.12.因式分解：22a22bbab_.13.因式分解：216m4=_.14.若（x+P）与（x+3）的乘积中，不含 x 的一次项，则 P 的值是.15.若 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m_16.因式分解：a+2ab+b-3a-3b-4=_.17.若 a2+a1=0，则代数式 a4+3a 的值为_18.观察下列各式：(x1)(x+1)=x1(x1)(x+x+1)=x1(x1)(x+x+x+1)=x41根据以上规律，求 1+2+2+2016201722_.三三、计计算算题题19.计算：526348
4、x26xxxx x20.计算：(-3xy)(-xy)-(-3xy)21.计算：2211113434abab22.计算：2x23(23)(23)yxyxy四四、分分解解因因式式23.分解因式：22a9bb24.分解因式：22a22(2)(2)(2)bababab25.分解因式：2m()16()abab26.分解因式：26m964mxxymy五五、解解答答题题27.已知 a、b、c 满足：(1)5(a+3)+2|b2|=0；(2)13x2 ay1 b c+2a4b+c+1 是七次多项式；28.已知(2x1)6ax6bx5cx4dx3ex2fxg(a，b，c，d，e，f，g 均为常数)，试求:(1)
5、abcdefg 的值；(2)abcdefg 的值；(3)aceg 的值；29.如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 ab求多项式 abab(2abcac3ab)4acabc 的值.(1)用含 a、b 的代数式表示长方形 ABCD 的长 AD、宽 AB；(2)用含 a、b的代数式表示阴影部分的面积30.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第 1 层、第 2 层、)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 an与层数 n 之间满足关系式 an=n32n+247，1 n16，n 为整数。(1)例如，
6、当 n=2 时，a2=2322+247=187，则 a5=_，a6=_；(2)第 n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含 n 的代数式表示)(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重 54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为 160 牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。若仪器箱仅堆放第 1、2 两层，求第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力；在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?上上海海市市静静安安区区风风华华中中学学 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题
7、一一、选选择择题题(本本大大题题共共 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分)1.用代数式表示“x 与 y 的差的平方的一半”正确的是（）A.2212xyB.212xyC.212xyD.212xy【答案】C【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求 x 与 y 的差，然后求平方，再求一半【详解】x 与 y 的差为 xy，平方为(xy)2，一半为212xy.故选 C.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握列代数式的方法.2.下列计算中，正确的是()A.a+a=3a4B.2x(x)=2x5C.(2a)=8a5D.（6x2m+2xm)2xm=3x+1【答案】B【解
8、析】【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变；单项式的乘法；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各项计算后利用排除法求解.【详解】解：A、应为 a2+a2=2a2，故 A 选项不正确；B、2x3（-x2）=-2x5，故 B 选项正确；C、应为(-2a2)3=-8a6，故 C 选项不正确；D、应为(6x2m+2xm)2xm=3xm+1,故 D 选项不正确.故选 B【点睛】本题考查合并同类项、单项式的乘法、积的乘方、单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.）B.2(5)(2)310 xxxxD.623abab3.下列各式从左
9、到右的变形，是因式分解的是（A.x296x (x3)(x3)6xC.x28x16 (x4)2【答案】C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B.是整式的乘法，故 B 错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；D.乘法交换律，故 D 错误；故选：C.4.多项式 4x33x2y4+2x7 的项数与次数分别是（）A.4，9B.4，6C.3，9D.3，10【答案】B【解析】多项式3244327xx yx有 4 个项，次数为6.故选 B.5.现有下列算式：(1)2a-a=2；(2)2a3a=5a;(3)
10、ax(-1-a-x)=ax-ax-ax;(4)43xxx=x其中错误的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.【详解】解：（1）应为 2a-a=a，故原计算错误；（2）应为 2a3a=6a,故原计算错误；(3)应为 ax(-1-a-x)=-ax-ax-ax故原计算错误；(4)应为(x4-x3)x2=x6-x5，故原计算错误.所以错误的有 4 个.故选 D【点睛】本题考查合并同类项、整式的乘法，熟练掌握运算法则及符号的处理是解题的关键.6.已知 x+y=5，x+y=13，那么 xy 的值是()A.
11、12B.12C.6D.6【答案】C【解析】【分析】将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式变形，将 x+y的值代入即可求出 xy 的值【详解】解：x+y=5(x+y)2=52x2+2xy+y2=25x+y=132xy+13=25xy=6故选 C【点睛】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握完全平方公式和整体代入思想是解答此题的关键.二二、填填空空题题(本本大大题题共共 12 小小题题，每每题题 2 分分，满满分分 24 分分)7.计算 2a3a=_.【答案】6a2【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可【详解】2a3a=23a1
12、1=6a2.故答案为：6a2.【点睛】此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则.8.计算：2 3(3)x_【答案】627x【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【详解】解：（3x2）327x6故答案为：627x【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键9.计算（x+3）(x-5)=_.【答案】x2-2x-15【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可求解【详解】解：原式=x2-5x+3x-15=x2-2x-15故答案为：x2-2x-15【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，
13、再把所得的积相加10.因式分解：a+7a-8=_.【答案】(a-1)(a+8)【解析】【分析】运用十字相乘法分解因式，这里-8=（-1）8，7=（-1）+8【详解】解：a+7a-8=a2+(-1+8)a+8(-1)=(a-1)(a+8)故答案为：(a-1)(a+8)【点睛】本题考查用十字相乘法分解因式，解题时需要把常数项分解为两个因数相乘的形式，并使它们的和等于一次项的系数.11.已知 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，则(a-c)(b-d)=_.【答案】-2【解析】【分析】先根据 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007 求得 a-c=-1，b-d=2，再
14、将其代入所求式子求值即可.【详解】解：令 a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，+，得 a-c=-1,+,得 b-d=2,(a-c)(b-d)=(-1)2=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了等式的性质及代数式求值问题，整体代入思想是解答此题的关键.12.因式分解：22a22bbab_.【答案】(2a+b)(2a-b)【解析】【分析】提取公因式(2a+b)进行因式分解即可.【详解】解：(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a+b-2b)=(2a+b)(2a-b)故答案为：(2a+b)(2a-b)【点睛】本题考查用提取公因式法因式分解，确定公因式（2a+b）是解答此
15、题的关键.13.因式分解：216m4=_.【答案】4(2m+1)(2m-1)【解析】【分析】先提取公因式 4 后，再利用平方差公式进一步分解.【详解】解：216m4=4(4m2-1)=4(2m+1)(2m-1)【点睛】本题考查因式分解，遵循一提取公因式，二套取公式，即“一提二套”是解答此题的关键故答案为：4(2m+1)(2m-1).14.若（x+P）与（x+3）的乘积中，不含 x 的一次项，则 P 的值是.【答案】-3【解析】（x+p）（x+3）=x2+3x+px+3p=x2+（3+p）x+3p，由题意可得，3+p=0，解得 p=-315.若 x2+2mx+9 是完全平方式，则 m_【答案】3
16、【解析】【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积的 2 倍【详解】解：x2+2mx+9 是完全平方式，x2+2mx+9（x3）2x26x+9，2m6，m3故答案为：3【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解16.因式分解：a+2ab+b-3a-3b-4=_.【答案】(a+b-4)(a+b+1)【解析】【分析】先把多项式分组为(a+2ab+b)-(3a-3b)-4=(a+b)2-3(a+b)-4，再把 a+b 看成整体用因式分解法进行分解.【详解
17、】解：a+2ab+b-3a-3b-4=(a+2ab+b)-(3a-3b)-4=(a+b)2-3(a+b)-4=(a+b-4)(a+b+1)【点睛】本题考查因式分解，把 a+b 看成整体用十字相乘法分解是解答此题的重要途径.17.若 a2+a1=0，则代数式 a4+3a 的值为_故答案为：(a+b-4)(a+b+1)【答案】2【解析】210aa，21aa，21aa，4222223()3(1)31 2311 12aaaaaaaaaaa .18.观察下列各式：(x1)(x+1)=x1(x1)(x+x+1)=x1(x1)(x+x+x+1)=x41根据以上规律，求 1+2+2+2016201722_.【
18、答案】22018-1【解析】【分析】把原式进行变形，即原式乘以（2-1）后根据题中的规律可得结果.【详解】解：1+2+2+2016201722=（2-1）(1+2+2+2016201722)=22018-1故答案为：22018-1【点睛】本题考查的是算式规律探究问题，根据题意归纳得出一般性规律是解答此题的关键.三三、计计算算题题19.计算：526348x26xxxx x【答案】4x7【解析】【分析】第一步逐项进行同底数幂相乘计算，即底数不变，指数相加；第二步利用合并同类项进行计算.【详解】解：526348x26xxxx x=7778x26xx=74x【点睛】此题考查整式化简，看清每一步所用到的
19、知识点，然后按照运算法则进行计算是解答此题的重要途径.20.计算：(-3xy)(-xy)-(-3xy)【答案】-6x2y4【解析】【分析】第一步进行单项式与单项式的乘法计算和积的乘方运算；第二步利用合并同类项进行计算.【详解】解：(-3xy)(-xy)-(-3xy)=3x2y4-9x2y4=-6x2y4【点睛】此题考查整式化简，看清每一步所用到的知识点，然后按照运算法则进行计算是解答此题的重要途径.21.计算：2211113434abab【答案】-ab【解析】【分析】先利用完全平方公式将两项打开，再进行去括号、合并同类项计算即可.【详解】解：213a34b（）-213a34b（）=222211
20、911992169216aabbaabb骣琪-+-+琪桫=222211911992169216aabbaabb-+-【点睛】本题考查整式的化简，正确应用完全平方公式计算是解答此题的关键=ab.22.计算：2x23(23)(23)yxyxy【答案】8xy+6x+12y+18【解析】【分析】把（x+2y）和（x-2y）看成整体后利用完全平方公式和平方差公式进行第一步计算，再合并同类项进行解答.【详解】解：2x23(23)(23)yxyxy=()()()22262929xyxyxy轾+-犏臌=2222446129449xxyyxyxxyy+-+-+=8xy+6x+12y+18【点睛】本题主要考查完全
21、平方公式，平方差公式，熟记公式是解答此题的关键.四四、分分解解因因式式23.分解因式：22a9bb【答案】（a+4b）(a-2b)【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解，注意每个因式应是最简的.【详解】解：22a9bb=(a+b+3b)(a+b-3b)=（a+4b）(a-2b)【点睛】本题考查用公式法因式分解，把 a+b 看成整体后判断该多项式符合平方差公式是解答此题的关键.24.分解因式：22a22(2)(2)(2)bababab【答案】9(a+b)2【解析】【分析】把(a+2b)和(2a+b)看成整体利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(a+2b)2+2(a+2b)(2a+b)+
22、(2a+b)2=(a+2b+2a+b)2=(3a+3b)2=9(a+b)2【点睛】本题考查用公式法因式分解，把(a+2b)和(2a+b)看成整体后判断该多项式符合完全平方公式是解答此题的关键.25.分解因式：2m()16()abab【答案】(a+b)(m+4)(m-4)【解析】【分析】先提取公因式 a+b 后，再利用公式法进行因式分解.【详解】解：2m()16()abab=(a+b)(m2-16)=(a+b)(m+4)(m-4)【点睛】本题考查因式分解，本题考查因式分解，遵循一提取公因式，二套取公式，即“一提二套”是解答此题的思路.26.分解因式：26m964mxxymy【答案】(2m+3x)
23、(3m-2y)【解析】【分析】先把多项式分组，再分别提取公因式后，在确定公因式提取进行分解.【详解】解：26m964mxxymy=(6m2+9mx)-(4my+6xy)=3m(2m+3x)-2y(2m+3x)=(2m+3x)(3m-2y)【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解，正确分组是因式分解的关键.五、解答题五、解答题27.已知 a、b、c 满足：(1)5(a+3)+2|b2|=0；(2)13x2 ay1 b c+2a4b+c+1 是七次多项式；求多项式 abab(2abcac3ab)4acabc 的值.【答案】原式=3ac-3ab+abc，-75【解析】【分析】利用非负数的性质及单项式
24、次数的定义求出 a,b,c 的值，化简原式代入求值即可.【详解】解：5(a+3)+2|b2|=0，且(a+3)0，|b2|05(a+3)=0，2|b2|=0a=-3,b=213x2 ay1 b c+2a4b+c+1 是七次多项式2-a+1+b+c=7c=-1.abab(2abcac3ab)4acabc=ab(ab2abc+ac+3ab4ac)abc=ab(4ab2abc3ac)abc=ab4ab+2abc+3acabc=3ac-3ab+abc当 a=-3,b=2，c=-1 时原式=3(-3)2(-1)-3(-3)22+(-3)2(-1)=-75.【点睛】本题考查化简求值、非负数性质和单项式的定
25、义，利用非负数的性质和单项式的定义确定 a，b，c的值是解答此题的关键.28.已知(2x1)6ax6bx5cx4dx3ex2fxg(a，b，c，d，e，f，g 均为常数)，试求:(1)abcdefg 的值；(2)abcdefg 的值；(3)aceg 的值；【答案】（1）1；（2）729；（3）365【解析】【分析】（1）令 x=1 代入即可求解；（2）令 x=-1 代入即可求解；（3）根据（1）、（2）结果，将两式作和即可求解.【详解】解：（1）当 x=1 时，a16b15c14d13e12f1g=(21-1)6=1abcdefg=1（2）当 x=-1 时，a(-1)6b(-1)5c(-1)4
26、d(-1)3e(-1)2f(-1)g=2(-1)-16=729a-bc-de-fg=729（3）abcdefg=1a-bc-de-fg=729+，得 2a+2c+2e+2g=730a+c+e+g=365【点睛】本题采用赋值法，结合代数式的形式对 x 取适当的值是解答此题的关键.29.如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 ab(1)用含 a、b 的代数式表示长方形 ABCD 的长 AD、宽 AB；(2)用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积【答案】（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a2-3ab+2b2【解析】【分析】
27、（1）根据图形分析出 AD 为小长方形的一长和两个宽度和，AB 为小长方形的一长和一宽的和；（2）阴影部分的面积为大长方形的面积与 6 个小长方形面积的差，分别用长方形的面积公式表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：（1）由图形可得，AD=a+b+b=a+2b，AB=a+b；（2）S阴影=(a+2b)(a+b)-6ab【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，弄清楚线段之间，面积之间的关系是解答此题的关键.30.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第 1 层、第 2 层、)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 an与层数 n 之
28、间满足关系式 an=n32n+247，1 n16，n 为整数。(1)例如，当 n=2 时，a2=2322+247=187，则 a5=_，a6=_；(2)第 n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含 n 的代数式表示)(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重 54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为 160 牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。若仪器箱仅堆放第 1、2 两层，求第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力；在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么=a2+ab+2ab+2b2-6ab=a2-3
29、ab+2b2?【答案】（1）112，91；（2）（31-2n）个；（3）46.75N；该仪器最多可以堆放 5 层.【解析】【分析】（1）把 n=5，n=6 分别代入 n32n+247 中进行计算.；（2）分别表示出 n+1 和 n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；根据中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数【详解】解：（1）当 n=5 时，a5=5325+247=112，当 n=6 时，a6=6326+247=91；（2）由题意可得，n32n+247-(n+1)32(n+1)+247=n32n+247-(n
30、2+2n+132n-32+247)=n32n+247-n2-2n-1+32n+32-247=31-2n（个）31-2n）个仪器箱答：第 n 层比第(n+1)层多堆放（.（3）由题意得，22232 224754132 1247 =187 54216=46.75（N）答：第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力是 46.75N.该仪器箱最多可以堆放 5 层,理由如下.当 n=1 时，a1=216，当 n=2 时，a2=187，当 n=3 时，a3=160，当 n=4 时，a4=135，当 n=5 时，a5=112，当 n=6 时，a6=91，当 n=5 时，第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力为：187 160 135 11254216=148.5160（N）所以，该仪器箱最多可以堆放 5 层.【点睛】本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.
