1、 第 - 1 - 页 共 9 页 - 1 - 第一部分第一部分 专题专题一一 第第 3 讲讲 一、选择题：每小题给出的四个选项中，第 15 题只有一项符合题目要求，第 611 题 有多项符合题目要求 1(2019 年茂名一模)如图所示，有一内壁光滑的高为 H5 m、宽为 L1 m 的直立长方 形容器，可视为质点的小球在上端口边缘 O 以水平初速度 v0向左抛出正好打在 E 点，若球与 筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为 g10 m/s2.则小球的初速度 v0 的大小可能是( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D9 m/s 【答案】D 【解析】 根据平抛运动的分析
2、可知 H1 2gt 2， (2n1)Lv 0t， 解得 v0(2n1)L g 2H(2n 1) m/s， 要满足题意则 n0,1,2,3， 所以 v0的可能值为 1 m/s， 3 m/s， 5 m/s,7 m/s,9 m/s， 故 D 正确，A、B、C 错误 2(2019 年豫北豫南名校联考)目前中国航天的嫦娥计划进展顺利，马上将实施的项目为 “嫦娥五号”，如今我们取得突破马上要登上月球，并将把采集到的月球样品送回地球！ 若 “嫦娥五号”的着陆器在下落到距月面 h 高度处悬停后，关闭发动机做自由落体运动，经时 间 t 落到月球表面，取样后着陆器从月面起飞时的速度至少要达到月球第一宇宙速度的 2
3、倍 时，才能克服月球的引力离开月球已知万有引力常量为 G，月球的半径为 R，不考虑月球自 转的影响，则着陆器要脱离月球返回地球，从月球表面的起飞速度至少应为( ) A2 hR t B 2hR t C 2hR t D2 hR t 【答案】A 【解析】着陆器在 h 处自由落体运动经过时间 t 落地，有 h1 2g 月t2，可得 g月2h t2 ；根据 万有引力提供向心力 mg月mv 2 1 R，可知月球表面的第一宇宙速度为 v1 g月R 2hR t2 ，而起 第 - 2 - 页 共 9 页 - 2 - 飞速度为第一宇宙速度的 2倍，即为 v 2v1，故选 A. 3(2018 年安徽合肥三模)如图所
4、示，在宽为 H 的河流中，甲、乙两船从相距 3 3 H 的 A、 B 两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成 60 角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰 能沿 BC 到达正对岸的 C.则下列说法正确的是( ) A两船不会相遇 B两船在 C 点相遇 C两船在 AC 的中点相遇 D两船在 BC 的中点相遇 【答案】D 4 (2019 年汕尾模拟)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第 41 颗北 斗导航卫星这颗卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)取地球半径为 R6.4106 m，地 球表面重力加速度 g9.8 m/s2.下列说法正确的是( ) A该卫星到地面的高度约为 4.2107
5、 m B该卫星的线速度约为 3.1 km/s C该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为 1 s D该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 【答案】B 【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，GmM r2 m4 2 T2 r，在地球 表面重力与万有引力相等， GmM R2 mg， 以由上两式代入 T24 h， R6.4106 m， g9.8 m/s2， 可解得 r4.2107 m 该卫星的轨道半径为 4.2107 m， 则卫星距地面的高度 h3.6107 m， 故 A 错误；该卫星的线速度 v2r T ，代入数据可解得 v3.1 km/s，故 B 正确；
6、由 A 分析知， 该卫星距地面高度为 3.6 107 m， 电磁波传播速度为 3 108 m/s， 故信号传播时间大约为 0.1 s， 故 C 错误；根据 GmM r2 ma 可得 aGM r2，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故其加 速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故 D 错误 5(2019 年岳阳一模)2022 年冬奥会将在北京召开如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道 示意图，运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始滑下，到达 C 点后水平飞出，落到滑道上的 D 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道 CD 平行，设运动员从 C 到 E 与从 E 到 D 的运动时间分
7、别为 t1、t2，EF 垂直 CD，则( ) 第 - 3 - 页 共 9 页 - 3 - At1t2，CFFD Bt1t2，CFFD C若运动员离开 C 点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍 D若运动员离开 C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变 【答案】D 【解析】以 C 点为原点，CD 为 x 轴和 CD 垂直向上方向为 y 轴，建立坐标系如图对运 动员的运动进行分解，y 轴方向做类竖直上抛运动，x 轴方向做匀加速直线运动当运动员速 度方向与轨道平行时，在 y 轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知 t1t2.而 x 轴方向运动员做匀加速运动，t1t2，故 CFm), 他
8、们围绕共同的圆心 O 做匀速圆周运动从 地球 A 看过去，双星运动的平面与 AO 垂直，AO 距离恒为 L.观测发现质量 较大的恒星 M 做圆周运动的周期为 T， 运动范围的最大张角为 (单位是弧 度)已知引力常量为 G， 很小，可认为 sin tan ，忽略其他 星体对双星系统的作用力则( ) A恒星 m 的角速度大小为 T B恒星 m 的轨道半径大小为ML 2m 第 - 5 - 页 共 9 页 - 5 - C恒星 m 的线速度大小为ML mT D两颗恒星的质量 m 和 M 满足关系式 m3 mM2 2L3 2GT2 【答案】BCD 【解析】恒星 m 与 M 具有相同的角速度，则角速度为 2
9、 T ，选项 A 错误；恒星 M 的 轨道半径为 RLtan 2 1 2L，对恒星系统可得 m 2rM2R，解得恒星 m 的轨道半径大小 为 rML 2m ， 选项 B 正确； 恒星 m 的线速度大小为 v1r2 T ML 2m ML mT ， 选项 C 正确； 对恒星系统 G Mm rR2m 2rM2R，解得 GM2r(rR)2，Gm2R(rR)2，相加得 G(M m)2(Rr)3，联立可得 m3 mM2 2L3 2GT2 ，选项 D 正确 9(2019 年重庆一模)在水平地面上方同一高度处，把 a 球斜上抛，把 b 球平抛，两球质 量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上，空气阻力不
10、计在此过程中，下列说 法正确的是( ) A两球着地时的动能相同 B两球着地时的动量相同 C重力对两球所做的功相同 D重力对两球的冲量相同 【答案】AC 【解析】斜上抛和平抛过程中两球都只受重力作用，只有重力做功，两物体初位置和下 落高度相同， 故重力做功相同， 根据动能定理有 EkEk0WG， 因为 Ek01 2mv 2 0相同， WG相同， 故两球着地时的动能相同，故 A、C 正确；两球初始高度相同，a 球斜上抛，b 球平抛，a 球 开始时具有向上的分速度，所以 a 球运动的时间比 b 球运动的时间长，故重力对 a 球的冲量 比对 b 球的冲量大，则落地时 a 球竖直方向的分动量大；又由于二
11、者落地时的动能相等，则 落地的速度大小相等，所以可知二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故 B 错误，D 错 误 10(2019 年云南二模)如图所示，B、M、N 分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B 点和 圆心等高，M 点与 O 点在同一竖直线上，N 点和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 45 ， 现从 B 点的正上方某处 A 点由静止释放一个质量为 m 的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通 过与 O 点等高的 C 点，已知圆轨道半径为 R，重力加速度为 g，则以下结论正确的是( ) 第 - 6 - 页 共 9 页 - 6 - AA、B 两点间的高度差为 2 2 R BC 到 N 的水平距离
12、为 2R C小球在 M 点对轨道的压力大小为(3 2)mg D小球从 N 点运动到 C 点的时间为 2R g 【答案】AC 【解析】采用逆向思维，C 到 N 做平抛运动，即沿 N 点切线方向进入，设小球经过 C 的 速度为 vC，根据平行四边形定则知，小球在 N 点的竖直分速度 vyNvCtan 45 vC，由竖直方 向的自由落体运动得 v2yN2gRcos ， 得 vyN2gRvC.从 A 到 C 的过程由动能定理得 mghAB 1 2mv 2 C，联立解得 hAB 2R 2 ，故 A 正确；则 N 到 C 的时间 tvyN g 2gR g ，C、N 的水平距 离 xvCt 2R，故 B、
13、D 错误；从 A 到 M 的过程由动能定理得 mg(hABR)1 2mv 2 M，在 M 点， 根据牛顿第二定律有 Nmgmv 2 M R ，联立解得 N(3 2)mg，由牛顿第三定律知对轨道的压 力为 N(3 2)mg，故 C 正确 11(2019 年东北三省四市二模)继“好奇”号之后，“洞察”号再次探访火星，使火星再 次成为人类最为关注的行星已知它的直径约是地球的一半，质量约为地球质量的 1 10，表面 积相当于地球陆地面积，自转周期与地球十分接近，到太阳的距离约是日地距离的 1.5 倍根 据以上信息可知( ) A火星表面的重力加速度约是地球的 0.4 倍 B火星的第一宇宙速度约为地球的
14、1.6 倍 C火星的同步卫星轨道半径约为地球的 1 倍 D火星的公转周期约 1.8 年 【答案】AD 【解析】根据万有引力等于重力得出GMm R2 mg，得 gGM R2 ，根据火星直径约为地球的一 半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的 0.4 倍，故 A 正确；根据第一宇宙速度的公式 v gR，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比 v火 v地 g火 g地 R火 R地 0.40.5 5 5 1 倍， 故 B 错误； 由 GmM r2 m4 2 T2 r 得 r3GMT 2 42 ， 则r 火 r地 3 M火 M地 3 1 10， 故 C 错误； 研究火
15、星和地球绕太阳公转， 根据万有引力提供向心力得出 G mM R2 m4 2 T2 第 - 7 - 页 共 9 页 - 7 - R，得 T2 R3 GM，M 为太阳的质量，R 为轨道半径火星的轨道半径大于地球的轨道半径， 通过 T 的表达式发现火星与地球公转周期之比为 3 64，所以火星的公转周期约 1.8 年，故 D 正确 二、非选择题 12(2019 年四川模拟)如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面 上固定一根内壁光滑的细管道，管道下端固定在水平地面上，管道竖直 AB 部分长度为 2R，BC 部分是半径为 R 的四分之一圆弧，管口沿水平方 向，O 为圆弧的圆心与圆心 O 水平距离为 R
16、的竖直墙壁上固定一个半 径为R 2的圆形靶子， 圆心 O与 O 等高， E、 F 为靶子的最高点和最低点 管 道内 A 处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下 端固定在金属杆 MN 上，MN 可上下调节，改变弹簧压缩量小球质量为 m 且可视为质点，不 计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为 g.为了让小球击中靶子，求： (1)小球对管道 C 处的最大压力； (2)弹簧储存的弹性势能的范围 【答案】(1)2 3mg，方向竖直向下 (2) 19mgR 6 Ep7mgR 2 【解析】(1)因管口处于水平，小球从 C 点离开后做平抛运动水平位移 RvCt 竖直位移 h1 2gt 2
17、要使小球打到靶子上，小球下落的高度为1 2Rh 3 2R 小球下落的时间为 R gt 3R g 所以小球从 C 处离开时的速度为 3gR 3 vC gR 当 v gR时，轨道内侧对小球提供支持力，所以当 vC 3gR 3 时，小球对轨道压力最大 由牛顿第二定律可知 mgNmv 2 C R 解得 N2 3mg 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小 NN2 3mg 压力的方向竖直向下 (2)小球由 A 至 C 运动过程中，根据能量守恒可知，取 A 所在水平面为零势能面 第 - 8 - 页 共 9 页 - 8 - Ep3mgR1 2mv 2 C 由此求得19mgR 6 Ep7mgR 2 . 13
18、(2019 年柳州模拟)如图所示，一个3 4圆弧形光滑细圆管轨道 ABC，放置在竖直平面内， 轨道半径为 R，在 A 点与水平地面 AD 相接，地面与圆心 O 等高，MN 是放在水平地面上长为 3R、厚度不计的垫子，左端 M 正好位于 A 点将一个质量为 m、直径略小于圆管直径的小球 从 A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力 (1)若小球从 C 点射出后恰好能落到垫子的 M 端， 则小球经过 C 点时对管的作用力大小和 方向如何？ (2)欲使小球能通过 C 点落到垫子上，小球离 A 点的高度的取值范围是多少？ 解：(1)小球离开 C 点做平抛运动，落到 M 点时水平位移为 R，竖直下
19、落高度为 R，根据 运动学公式可得 R1 2gt 2 运动时间 t 2R g 从 C 点射出的速度为 v1R t gR 2 设小球以 v1经过 C 点受到管对它的作用力为 FN，由牛顿第二定律得 mgFNmv 2 1 R 解得 FNmgmv 2 1 R mg 2 由牛顿第三定律知，小球对管的作用力大小为1 2mg，方向竖直向下 (2)小球下降的高度最高时，小球平抛的水平位移为 4R，落到 N 点 设能够落到 N 点的水平速度为 v2，根据平抛运动规律可求得 v24R t 8gR 设小球下降的最大高度为 H，根据机械能守恒定律得 mg(HR)1 2mv 2 2 解得 Hv 2 2 2gR5R 小球下降的高度最低时，小球运动的水平位移为 R，落到 M 点，同理可解得 H5R 4 故 H 取值范围是5 4RH5R. 第 - 9 - 页 共 9 页 - 9 -
