1、(完整版)三角形的中线、高线及角平分线 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线所在的直线分别交于一点。3教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。4教学难点：钝角三角形的高的画法。教学目标你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7
2、 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A请你画出请你画出BC边上的高边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个
3、锐角三角形纸片。(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？
4、三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA=CDA=90从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交
5、相交三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC 任意画一个任意画一个 三角形三角形,然后利然后利 用用刻度尺刻度尺画出画出 这个这个 三角形三条边的中线三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。AB
6、CDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别有什么区别？思
7、思考考?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中点的线段中点的线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的
8、平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳知识归纳如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()BD3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条中线，则中线，则AB=2 ，BD
9、=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=,3=,ACB=2 。2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC44.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；2121FEDCBACEBCCADBACAFC如图如图,在在ABC中中,1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。知识小结知识小结
