1、学学 科：科：数数 学学年年 级：级：高高 一一课课 程：程：函数的表示法函数的表示法版版 本：本：人教人教A版版 数缺形时少直观，形少数时难入微；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合百般好，隔离分家万事休。1、圆的面积圆的面积S与半径与半径r之间的关系：之间的关系：S是否是是否是r的函数？的函数？温故知新温故知新 年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001生产生产总值总值66850.573142.776967.180422.889404.095970.62、国内生产总值与年份的关系、国内生产总值与年份的关系 (单位：亿元单位：亿元
2、)思考：国内生产总值是否是年份的函思考：国内生产总值是否是年份的函 数？数？3、我国人口出生率变化曲线、我国人口出生率变化曲线 出生率是否是时间的函数？出生率是否是时间的函数？年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001生产生产总值总值66850.5 73142.7 76967.180422.8 89404.0 95970.6S=r2解析法解析法列表法列表法图象法图象法问题问题1：某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x(x1x(x1，2 2，3 3，4 4，5)5)个笔记本需要个笔记本需要y y元元.试用适当的方式表示函数试用适当的方式表示函数y=f(
3、x)y=f(x)（1 1）该函数用解析法怎样表示？）该函数用解析法怎样表示？（2 2）该函数用列表法怎样表示？）该函数用列表法怎样表示？本数本数 x x1 12 23 34 45 5钱数钱数 y y5 51010151520202525xxf5)(注注1：解析法：必解析法：必须注明函数须注明函数的定义域的定义域x1，2，3，4，5问题探究问题探究（3）该函数用图象法怎样表示）该函数用图象法怎样表示?？思考：是否可以连线呢？思考：是否可以连线呢？注注2:函数图像既可以是连续的曲线也可以函数图像既可以是连续的曲线也可以是直线、折线、离散的点等等是直线、折线、离散的点等等问题问题2:下表是某校高一（
4、下表是某校高一（1）班三名同学在高）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6思考思考1 1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？是什么？定义域是什么？4 4个；测试序号；个；测试序号；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.问题探究
5、问题探究123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？能用图个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？象法表示吗？思考思考3:3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？用哪种表示法为宜？123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊思考思考4:4:试根据图象对这三位同学在高一学年度试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析的数学学习情况做一个分析.王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳王
6、伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.优点优点 缺点缺点 列表法列表法 思考：比较三种表示法，它们的优缺点是什么？思考：比较三种表示法，它们的优缺点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表示吗？不精确不精确图像法图像法
7、解析法解析法不够形象不够形象 不够直观不够直观函数关系清楚、简明、全面函数关系清楚、简明、全面;容易从自变量的值求出其容易从自变量的值求出其对应的函数值；对应的函数值；不必通过计算就知道当自变不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值量取某些值时函数的对应值只适用于自只适用于自变量数目较变量数目较少的函数少的函数能形象直观的表示出函数的能形象直观的表示出函数的变化情况、变化情况、便于研究函数的性质。便于研究函数的性质。解析法是从解析法是从“式子式子”的方面揭示了函的方面揭示了函数的特征数的特征;用解析法表示函数时用解析法表示函数时,必须注必须注明函数的定义域。明函数的定义域。函数图象从函
8、数图象从“形形”的方面揭示了函数的方面揭示了函数的变化规律，是利用数形结合思想解的变化规律，是利用数形结合思想解题的基础。题的基础。问题问题3 3：公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定:(1)(1)在在5 5公里以内公里以内(含含5 5公里公里),),票价票价2 2元元;(2)5(2)5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里,票价增加票价增加1 1元（不足元（不足5 5公公里按里按5 5公里计算公里计算).).若总里程为若总里程为2020公里公里,请回答以下几个请回答以下几个 问题问题。思考思考1 1：票价跟里程间的关系是不是函数关系？若：票价跟里程间的关系是不是函
9、数关系？若是，自变量是什么？定义域是什么？是，自变量是什么？定义域是什么？思考思考2 2：该函数用解：该函数用解析法如何表示？析法如何表示？设票价设票价y y元元,里程里程x x公里，则公里，则2,3,x 10,y4,x 15,5,0 0 x x 5 5 5 5 1 15 5 x x 2 20 0 1 10 0 思考思考3:3:该函数用列表法怎样表示？该函数用列表法怎样表示？思考思考4:4:该函数用图该函数用图象法怎样表示？象法怎样表示？思考思考5:5:若便于卖家很快计若便于卖家很快计算票价，用哪种表示法为算票价，用哪种表示法为宜？宜？里程里程x（公里）（公里）(0,5(5,10(10,15(
10、15,20票价票价y（元）（元）2 3 4 523455101520Xy10注注:1.分段函数对于自变量分段函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同的不同取值范围，对应法则也不同.2.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。所以分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而一个函数。所以分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况别注明各部分的自变量的取值情况 2,3,x10,y4
11、,x15,5,0 0 x x5 5 5 5 1 15 5 x x2 20 0 1 10 0 思考思考6：上面的函数叫分段函数，一般的，：上面的函数叫分段函数，一般的，分段函数的解析式有什么特点？分段函数的解析式有什么特点？课堂小练课堂小练1：画出函数：画出函数y=|x-2|的图象的图象.2:已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.思考思考1：f(2)=?ff(2)=？思考思考2：若：若f(a)=6,则则a=?【归纳总结【归纳总结知识升华】知识升华】通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）函数的表示方法有三种，各有优、缺点）函数的表示方法有三种，各有优、缺点.（2）应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当）应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质。的方法表示它，以便研究函数某些性质。（3）分段函数的定义以及其解析式的特点、画其）分段函数的定义以及其解析式的特点、画其图像，体会数形结合思想图像，体会数形结合思想 （4）作业：必做课本）作业：必做课本23页第页第3题，选作：课本题，选作：课本25页页 B组第组第4题题
