1、本课时栏目开关本课时栏目开关人教版高中人教版高中2年级数学上必修年级数学上必修4课件课件第第2章平面向量章平面向量本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关几何画板演示几何画板演示本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关2 本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关本课时栏目开关平平 面面 向向 量量 复复 习习向量的三种表示向量的三种表示表示表示运算运算向量加向量加法与
2、减法法与减法向量的相关概念向量的相关概念实数与实数与向量向量 的积的积三三 角角 形形 法法 则则平行四边形法则平行四边形法则向量平行、向量平行、垂直的条件垂直的条件平面向量平面向量的基本定理的基本定理平平面面向向量量向量的数量积向量的数量积向量的应用向量的应用几何表示几何表示 :有向线段有向线段向量的表示向量的表示字母表示字母表示 :aABruuu r、等坐标表示坐标表示 :(x，y)若若 A(x1,y1),B(x2,y2)则则 AB=(x2 x1,y2 y1)返回返回1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.相等向
3、量相等向量:7.共线向量共线向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.有向线段有向线段 2.字母字母 3.有向线段起点和终点字母有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为零的向量(零向量与任意向量都平零向量与任意向量都平行行长度为长度为1个单位的向量个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量a向量的模（长度）向量的模（长度）1.设设 =(x ,y),则则2.若表示向量若表示向量(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则 ABa22yx
4、221221yyxx返回返回11,;(2)3,4,;(5)/,/,/ababABCDABCDab bcacac bcabrrruruuu ruuu rrr rrrrrr rrrr例：判断下列各命题是否正确？（）则若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（）若则四边形是平行四边形；（）若则若则例例1 1：思考下列问题：思考下列问题：1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是（1 1）共线向量都相等）共线向量都相等 （2 2）单位向量都相等）单位向量都相等（3 3）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（4 4）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行四、例题四、例题一、第一层次
5、一、第一层次知识回顾知识回顾：1.向量的加法运算向量的加法运算OAB三角形法则三角形法则OABC平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算设：设：则则 ),(2121yyxx“首尾相接首尾连首尾相接首尾连”),(),(2211yxbyxa baOCOBOAOBABOA2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：减法法则：OAB2）坐标运算坐标运算 设：设：则则 ),(2121yyxx),(1212yyxx),(),(2211yxByxAAB 设设 则则 思考：思考：若若 非零向量非零向量 ，则它们的模相等且方向相同。则它们的模相等且方向相同。同样同样 若：若：ba 2121yyxxba则,
6、2211yxbyxa“同始点尾尾相接同始点尾尾相接,指向被减向量指向被减向量”一、第一层次一、第一层次知识回顾知识回顾：),(),(2211yxbyxa baBAOBOA1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a +b=重要结论：重要结论：AB+BC+CA=0设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC?,)2(?,)1(,:则四边形是什么图形则四边形是什么图形注babababADaABDCDCDCACBADADBACAB)()()()(11）：（例DCD
7、DBCCDBADAADBCAB)()()()(2）（实数实数 与向量与向量 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！若若 =(x,y),则则(x,y)=(x,y)返回返回 平面向量的数量积平面向量的数量积（1）a与与b的夹角的夹角：（2）向量夹角的范围：）向量夹角的范围：（3）向量垂直：）向量垂直：00，1800ab共同的起点共同的起点aOABbOABOABOABOAB（4）两个非零向量的数量积：）两个非零向量的数量积：规定：规定：零向量与任一向量的数量积为0a b=|a|b|cos几何意义：几何意义：数量积数量积 a b 等于等于 a 的
8、长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=x1 x2+y1 y25、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：abba对数乘的结合律：对数乘的结合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba)(注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()(:cbacba即返回返回3.平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的性质 (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a与与b同向取正，反向取负同向取正，反向取负)(3)aa|a|2
9、 或或|a|aa(4)(5)|ab|a|b|babacos4.平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示 (1)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设设a起点起点(x1，y1),终点终点(x2，y2)则则222221212121yxyxyyxxcos222121y-yx-xa5、重要定理和公式：、重要定理和公式：22)()(bababa2222)(bbaaba),(yxa 22|yxa设设则则),(11yxA),(22yxB212212)()(|yyxxAB设两点设两
10、点则则),(11yxa),(22yxb 222221212121cosyxyxyyxx设设则则ba02121yyxx),(11yxa),(22yxb 设非零向量设非零向量则则0)2(0)1(2121yyxxbabababa二、平面向量之间关系二、平面向量之间关系0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211yxyxbyxbyxabababba向量平行向量平行(共线共线)条件的两种形式条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等坐标相等.即即:那么那么 ),(11yxar),(22yxb r
11、2121yyxxba且rr3、平面向量的坐标运算、平面向量的坐标运算知识回忆知识回忆（1）e1、e2不共线，不共线，a=1e1+2e2 (存在一对存在一对实数实数1，2)(1，2唯一的唯一的)。（2）a=xi+yj (x,y)为为a的直角坐标，的直角坐标，a=(x,y)（3）若若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则则ab=(x1x2,y1y2)A(x1,y1)B(x2,y2)AB=(x2-x1,y2-y1)若若a=(x,y)则则a=(x,y)a=(x1,y1)b=(x2,y2)(b0)ab x1y2-x2y1=0知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例5例例6回目录回目录例题解这个方程组得k=
12、-(1/3),=-(1/3),即当k=-(1/3)时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=-a/3+b.因为=-(1/3)0,所以-a/3+b与a-3b反向。在本例中，也可以根据向量平行充分条件的坐标在本例中，也可以根据向量平行充分条件的坐标 形式，从形式，从(k-3)(k-3)(-4)-10(-4)-10(2k+2)=0,(2k+2)=0,先解出先解出 k=-(1/3)k=-(1/3)，然后再求，然后再求。例例2 设设a，b是两个不共线向量。是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则共线则k=_(kR)解：解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-
13、b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=-k=-1 k=-1知知识识回回忆忆典典例例分分析析例例2例例3例例42、实数与向量的积、实数与向量的积典例分析典例分析-例例2本页结束本页结束回目录回目录1与平面几何的结合：与平面几何的结合：（1 1）在平行四边形）在平行四边形ABCD中中 若若ADAB，则，则0)()(ADABADAB，即即 。若若ADAB，则，则ADABADAB，即即 。ABDCABDC四边形四边形ABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCD是矩形是矩形（2 2）在在ABC中中 222OCOBOA，O是是ABC的的 ；ACAB一一定定过过边边BC的的中中点点；通通过
14、过ABC的的 ；0OCOBOA，O是是ABC的的 ；ABCOABCDMABCOM外心外心重心重心重心重心第一层次第一层次例题分例题分析析类型四：三角形中的向量类型四：三角形中的向量问题问题ABCABC在中,如点O为的0OAOBOCuuu ruuu ruuurr(1)重心()(),ABACBABCAOBOABACBABCuuu ruuuruuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuuruuu ruuu r(2)内心且OAOBOCuuu ruuu ruuur(3)外心OA OBOB OCOA OCuuu r uuu ruuu r uuuruuu r uuur(4)垂心ABCO第一层次第一层
15、次例题分例题分析析类型四：三角形中的向量类型四：三角形中的向量问题问题(5)000AB ACBC BACA CBABCuuu r uuuruuu r uuu ruuu r uuu r如且且为锐角三角形.000AB ACBC BACA CBABCuuu r uuuruuu r uuu ruuu r uuu r(6)如或或为钝角三角形.AB ACAB ACABCuuu r uuu ruuu r uuu r(7)如()()=0为等腰三角形.ABACABACABCuuu ruuu ruuu r uuu r(8)为直角三角形.：判断正误，并简述理由。221.0002.0003.04.5./6.aba ba baba ba cabcaaa aa babbababbrr rrr rr rrrrrr rr rrrrrrrr rr rrrrrrrrrrr若，则若，则或若，且，则，则a，则a(）(）(）(）(）(）平平 面面 向向 量量 复复 习习2.设设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a b)，求证：求证：A、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证 AB=BD关键是找到关键是找到解：解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB与与BD有公共点有公共点B A、B、D 三点共线三点共线AB BD
