1、第一章 算法初步算法的概念新课导入 赵本山、宋丹丹的小品钟点工里有这么一个环节可谓是笑料百出。问：“把大象放进冰箱总共分几步？”答：“三步。第一步把冰箱门打开；第二步把大象放进去；第三步把冰箱门带上。”虽说小品中的情景只是一个笑话，但在现实中来，“把大象放进冰箱到底需几步呢？”探索新知 算法的概念：在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤；广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。质疑答辩，发展思维第一步，计算1+2得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.给出求
2、1+2+3+4+5的值的一个算法.算法1：优点：计算简单。缺点：步骤繁琐。思考1：这个算法的优点和缺点是什么？思考2：有没有更好的算法呢？.算法3：第一步，给出两个变量S，i。第二步，使S=1，i=2。第三步，使S的值变为S+i,i的值增加1。第四步，若i5,则输出S，否则，转到第三步。算法2：第一步，取n等于5。第二步，计算 第三步，输出运算结果。2)1(nn算法的特征：有限性：一个算法的步骤是有效的，必须在有限操作之后停止，不能是 无限的。确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的 结果，而不应该是模棱两可。顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个
3、 步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的 前提，只有执行前一步才能进行下一步，并且每一步 都准确无误，才能完成问题。不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可 以有不同的算法。普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。例题讲解例1：设计一个算法，解二元一次方程组解：第一步，-x2，得5y=3 第二步，解，得y=第三步，将y=代入，得 第四步，得方程组的解例2：（1）设计一个算法，判断7是否为质数。解：(1)第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数1
4、，因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数1，因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数1，因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。解:(2)第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数1，因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步，用5除35，得到余数1，因为余数不为0，所以5能整除35。因此，35不是质数。例3：写出用“二分法”求方程 的近似解的算法。解：第一步
5、，令 ,给定精确度d。第二步，确定区间 ,满足.第三步，去区间中点第四步，若 f(a)f(m)0 则含零点的区间为a,m；否则，含零点的区间m,b。将新得到的含零点的区间仍记a,b第五步，判断a,b的长度是否小于d或 是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。()f m（1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。巩固练习 答案：第一步，给定一个正实数r 第二步，计算以r为半径的圆的面积 第三步，得到圆的面积S2r（2）韩信是汉高祖刘邦手下的大将，据说他在点兵的时候，为了不让敌人知 道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵按13报数，结果最后 一个士兵报2
6、；再令士兵按15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵按 17报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快就算出了自己部队的士兵 总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。答案：第一步，确定最小的除以3余2的正整数是2。第二步，将2依次加3就得到所有的除以3余2的正整数，即2,5,8,11,14.第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数8。第四步，将8依次加上5，得到8,13,18.第五步，在第四步中得到的一列数中找出满足除以7余4的最小的数53，这就是我们要求的数。2、算法的特征:课堂小结1、算法的概念:在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤；广义地说，算法就是做某一件 事的步骤或程序。12345（）有限性（）确定性（）顺序性与正确性（）不唯一（）普遍性
