1、李金平李金平 20132013年年0202月月2020日日云南师范大学旅地学院云南师范大学旅地学院数字测图原理与方法数字测图原理与方法2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2.4 高程高程2.5用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的自然表面地球的自然表面 测量学的主要研究对象是地球的自然表面测量学的主要研究对象是地球的自然表面 高山、丘陵、平原、河流、湖泊、海洋高山、丘陵、平原、河流、湖泊、海洋2.1 地球的形
2、状与大小地球的形状与大小2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的自然表面地球的自然表面 2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小珠穆朗玛峰高达珠穆朗玛峰高达8844.43m8844.43m马里亚纳海沟深达马里亚纳海沟深达11022m11022m2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的自然表面地球的自然表面 地球的自然表面是高低起伏、地球的自然表面是高低起伏、复杂的不规则表面复杂的不规则表面 尽管高山、平原、丘陵、海尽管高山、平原、丘陵、海洋等引起的起伏相对于地球洋等引起的起伏相对于地球本身十分微小，但不能用数本身十分微小，但不能用数学公式描述和表达，地球表学公式描述和表达，地球表面
3、点间的几何关系不能描述面点间的几何关系不能描述与表达与表达2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的物理表面地球的物理表面 地球表面上海洋面积约占地球表面上海洋面积约占71%，陆地面积约占，陆地面积约占29%地球形状被看做被海水面向陆地延伸包围的形体地球形状被看做被海水面向陆地延伸包围的形体重力方向线重力方向线 地球表面质点受到两个力：地球表面质点受到两个力：离心力、引力离心力、引力 离心力与引力的合力称为重力离心力与引力的合力称为重力 重力方向线称为铅垂线重力方向线称为铅垂线 铅垂线是测量工作的铅垂线是测量工作的基准线基准线 2.1 地球的形状与大
4、小地球的形状与大小2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的物理表面地球的物理表面水准面水准面 设想在某一瞬间静止海水面向陆地延伸到内部所设想在某一瞬间静止海水面向陆地延伸到内部所形成的一个封闭曲面形成的一个封闭曲面 特性：特性：多值性、水准面处处与铅垂线垂直、多值性、水准面处处与铅垂线垂直、不规则不规则曲面曲面 2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小静 止 海 水静 止 海 水面面山地山地水准面水准面2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的物理表面地球的物理表面大地水准面大地水准面 与平均海水面重合的水准面与平均海水面重合的水准面 特性：特性：唯一性、水准面处处与铅垂线垂直、唯一
5、性、水准面处处与铅垂线垂直、不规则曲面不规则曲面 测量工作的测量工作的基准面基准面大地体大地体 平均海水面所包围的地球球体平均海水面所包围的地球球体 2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的数学表面地球的数学表面总地球椭球体总地球椭球体 与大地体最接近的地球椭球与大地体最接近的地球椭球 长半径为长半径为a，短半径为，短半径为b 参考椭球体参考椭球体 各国自己测定、采用并顾及地球几何参数和物理参数的各国自己测定、采用并顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为参考椭球体旋转椭球称为参考椭球体参考椭球面参考椭球面 参考椭球体的椭球面称为参考椭球面参考椭球
6、体的椭球面称为参考椭球面 测量工作测量工作基准面基准面2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小1222222bzayaxZYX2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的大小地球的大小总地球椭球体总地球椭球体 地球椭球的大小通常用地球椭球的大小通常用 长半轴长半轴a 和扁率和扁率f 表示表示 a=6378137m f=1：298.257 地球平均半径地球平均半径 R=6378140m 2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小ZYX)(31baaR2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程地球的大小地球的大小地球椭球几何参数地球椭球几何参数 2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小椭球名称椭球名
7、称年代年代长半轴长半轴a/m扁率扁率白塞尔白塞尔18416377397.1551:299.1528128克拉克克拉克188063782491:293.459海福特海福特190963783881:297.0克拉索夫斯基克拉索夫斯基 194063782451:298.31975大地测量参考系统大地测量参考系统197563781401:298.257WGS-84系统系统198463781371:298.2572235632 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.1 地球的形状与大小地球的形状与大小2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程大地坐标系大地坐标系 地面点地面点P在参考椭球面上的在参考椭球
8、面上的位置，可用（位置，可用（B，L，H）表示）表示 大地坐标是以参考椭球面作大地坐标是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面影位置的两个参考面 基准面：参考椭球面基准面：参考椭球面 基准线：法线基准线：法线 地面点位用大地经度和大地纬度地面点位用大地经度和大地纬度来表示来表示（B，L）2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程大地坐标系大地坐标系 法线与赤道面的交角称为法线与赤道面的交角称为P P点的纬度点的纬度 在赤道上纬度
9、为在赤道上纬度为0 0，赤道以北称为北纬、以南称为南纬。，赤道以北称为北纬、以南称为南纬。过过P P点的子午面与通过格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，点的子午面与通过格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，称为称为P P点经度点经度 过英国格林尼治天文台的子午线为起始子午线，该线的经度过英国格林尼治天文台的子午线为起始子午线，该线的经度为为0 0，向东，向东0 0180180称为东经，向西称为东经，向西0 0180180称为西经。称为西经。2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位空间直角坐标系空间直角坐标系 以地球椭球体中心以地球椭
10、球体中心O 作为坐标原作为坐标原点，起始子午面与赤道面的交线为点，起始子午面与赤道面的交线为轴轴,赤道面上与赤道面上与X 轴正交的方向为轴正交的方向为Y 轴轴,椭球体的旋转轴为椭球体的旋转轴为Z 轴，指向轴，指向符合右手规则。在该坐标系中，符合右手规则。在该坐标系中，P点的点位用点的点位用OP在这三个坐标轴的在这三个坐标轴的投影投影x，y，z 表示表示2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位大地坐标与空间直角坐标间的转换大地坐标与空间直角坐标间的转换大地坐标转换为空间直角坐标大地坐标转换为空间直角坐标空间直角坐标转换为大地坐标空间
11、直角坐标转换为大地坐标BHeNzLBHNyLBHNxpppsin)1(sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1NByxHyxBNezBxyLcossinarctanarctan222222 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位平面直角坐标系平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 以中央子午线和赤道投影后的交点以中央子午线和赤道投影后的交点O作为坐标原点，以中作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴央子午线的投影为纵坐标轴X，规定，规定X 轴向北为正；以赤轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴
12、道的投影为横坐标轴Y，规定，规定Y 轴向东为正，从而构成高轴向东为正，从而构成高斯平面直角坐标系斯平面直角坐标系2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位平面直角坐标系平面直角坐标系城市平面直角坐标系城市平面直角坐标系 高斯投影采用分带投影方法，不便于城市建设需要，通过高斯投影采用分带投影方法，不便于城市建设需要，通过坐标轴的平移、旋转，一些城市建立自己的坐标原点，构坐标轴的平移、旋转，一些城市建立自己的坐标原点，构成城市平面直角坐标系成城市平面直角坐标系独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系 一些地区不便于与国家坐标系联测，采用假定
13、坐标原点或一些地区不便于与国家坐标系联测，采用假定坐标原点或在地形图上量取某固定点坐标，建立的平面直角坐标系在地形图上量取某固定点坐标，建立的平面直角坐标系 2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位参考椭球定位参考椭球定位 根据一定的条件，确定参考根据一定的条件，确定参考椭球面与大地水准面的相对位置椭球面与大地水准面的相对位置所进行的测量工作，称为参考椭所进行的测量工作，称为参考椭球体定位球体定位 在地面上选在地面上选P，将，将P点沿铅垂线投影到大地水准面点沿铅垂线投影到大地水准面P点，点，使参考椭球在使参考椭球在P点与大地体相切
14、，这样过点的法线与铅垂线点与大地体相切，这样过点的法线与铅垂线重合，并使椭球的短轴与地球的自转轴平行，且椭球面与大重合，并使椭球的短轴与地球的自转轴平行，且椭球面与大地水准面差距尽量小，从而确定了参考椭球面与大地水准面地水准面差距尽量小，从而确定了参考椭球面与大地水准面的相对位置关系。这里，的相对位置关系。这里，P点称为大地原点点称为大地原点2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位参考椭球定位参考椭球定位 大地原点大地原点亦称亦称大地基大地基准点准点，即国家水平控制网中推，即国家水平控制网中推算大地坐标的起标点算大地坐标的起标点
15、建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台，国家有关方面决的，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台，国家有关方面决定建立我国独立的大地坐标系统。通过对地形、地质、大地定建立我国独立的大地坐标系统。通过对地形、地质、大地构造、天文、重力和大地测量等因素实地考察、综合分析，构造、天文、重力和大地测量等因素实地考察、综合分析，最后将我国的大地原点，确定陕西省咸阳市泾阳县永乐镇石最后将我国的大地原点，确定陕西省咸阳市泾阳县永乐镇石际寺村际寺村2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考
16、椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位中国国家统一直角坐标坐标系中国国家统一直角坐标坐标系 我国在北半球，我国在北半球，X坐标皆为正值。坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移坐标纵轴西移500公里，即将所有公里，即将所有Y值都加值都加500公里并在横坐公里并在横坐标值前冠以带号标值前冠以带号 P点的高斯平面直角坐标为点的高斯平面直角坐标为:XP=3 266 351.016m YP=-421 772.611m 若该点位于第若该点位于第19带内，则点的国家统一坐
17、标值为带内，则点的国家统一坐标值为:xP=3 266 351.016m yP=19 078 227.389m通用值自然值2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位中国国家统一平面直角坐标系中国国家统一平面直角坐标系 中国目前使用的坐标系统中国目前使用的坐标系统 1954年北京坐标系年北京坐标系 1980国家大地坐标系国家大地坐标系 WGS84坐标系坐标系 PC2000坐标系坐标系 2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位测量常用坐标系和参考椭球定位地图投影地图投影为何进行地图投影为何进行地图投影
18、椭球面是测量计算的基准面，计算复杂和繁琐椭球面是测量计算的基准面，计算复杂和繁琐 椭球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度、大椭球面上表示点、线位置的经度、纬度、大地线长度、大地方位角在实际应用中不方便地方位角在实际应用中不方便 将椭球面上的点位置转换到平面上需要地图投影将椭球面上的点位置转换到平面上需要地图投影地图投影的概念地图投影的概念 将椭球面个元素按一定的数学法则投影到平面上将椭球面个元素按一定的数学法则投影到平面上投影变形形式投影变形形式 角度变形角度变形 长度变形长度变形 面积变形面积变形2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2 2 测量坐标系和高程
19、测量坐标系和高程地图投影地图投影地图投影分类地图投影分类按正轴投影时经纬网的形状分类按正轴投影时经纬网的形状分类 圆锥投影、圆锥投影、圆柱投影、方位投影圆柱投影、方位投影按内在的变形特征分类按内在的变形特征分类 等角投影、等角投影、等面积投影、任意投影等面积投影、任意投影地形图测绘时对地图投影的要求地形图测绘时对地图投影的要求保角性：投影后角度大小不变保角性：投影后角度大小不变 伸长的固定性：投影前后长度之比为一常数伸长的固定性：投影前后长度之比为一常数2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高
20、斯投影高斯投影 设想一个椭圆柱面横套在地球椭球面外面，并与地球椭球设想一个椭圆柱面横套在地球椭球面外面，并与地球椭球面上某一子午线相切，椭圆柱的中心轴通过地球椭球球心，面上某一子午线相切，椭圆柱的中心轴通过地球椭球球心，然后按等角投影方法，将中央子午线两侧一定经差范围内然后按等角投影方法，将中央子午线两侧一定经差范围内的点、线投影到椭圆柱面上，再沿着过极点的母线展开即的点、线投影到椭圆柱面上，再沿着过极点的母线展开即成为高斯投影面成为高斯投影面2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯投影特点
21、高斯投影特点 等角投影（正形投影）等角投影（正形投影）中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线，离中央经中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线，离中央经线越远变形越大线越远变形越大 椭球面上除中央椭球面上除中央子午线外，其他子午线均向中央子午线子午线外，其他子午线均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道 椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后成为对称的曲线，椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后成为对称的曲线，并于子午线的投影相互垂直且凹向两极并于子午线的投影相互垂直且凹向两极2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.3 地图投影和高斯平面直角坐标
22、系地图投影和高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系投影带投影带 为控制长度变形，经椭球面按一定的经度差分成若干范围为控制长度变形，经椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带。不大的带。2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系地面点的高程地面点的高程 地面点沿铅垂线方向到地面点沿铅垂线方向到高程基准面高程基准面的距离的距离绝对高程绝对高程H（海拔）：（海拔）：地面点沿铅垂线方向到地面点沿铅垂线方向到大地水准面大地水准面的距离的距离相对高程相对高程H：地面点沿铅垂线方向到地面点沿铅垂线方向到任意水准面任意水准面的距离的
23、距离高差高差h：地面两点高程之差地面两点高程之差ABABABHHHHh2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.4 高程高程验潮站验潮站 确定平均海面和建立高程基准，在验潮确定平均海面和建立高程基准，在验潮站行长期观测潮位求出验潮站海面的平均位站行长期观测潮位求出验潮站海面的平均位置置 1956年黄海高程系：年黄海高程系：采用青岛验潮站采用青岛验潮站1950-1956年期间的验潮结果推算黄海的年期间的验潮结果推算黄海的平均海水面平均海水面1985国家高程基准：国家高程基准：1952-1979年间年间水准原点水准原点 验潮站附近永久性和可靠性最佳的水准点，验潮站附近永久性和可靠性最佳的水准点，
24、青岛观象山青岛观象山 1956年黄海高程系起算高程年黄海高程系起算高程:72.289m 1985年国家高程基准起算高程年国家高程基准起算高程:72.260m2.4 高程高程2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程高程测量使用的仪器高程测量使用的仪器 水准仪水准仪 全站仪全站仪 GPS接收机接收机2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.4 高程高程2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度水准面曲率对水平距离的影响水准面曲率对水平距离的影响 大地水准面上距离大地水准面上距离 水平面上距离水平面上距离 距离差距离差 将将tan按级数展开按级数展开 角很小，略去角很小，略去5次次以
25、以上项上项，且，且 RdtgRt)(tgRdtD5315231tanRtRd2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度水准面曲率对水平距离的影响水准面曲率对水平距离的影响 结论：结论：当测区半径当测区半径 r10km时时,误差仅为误差仅为1/120万，可用水平面万，可用水平面 代代替大地水准面替大地水准面223RttD距离t（km)10 50 100距离误差D(cm)0.82 102 821相对误差D/t 1/1220000 1/50000 1/120002 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水
26、准面的限度水准面曲率对水平角的影响水准面曲率对水平角的影响 球面三角形内角和球面三角形内角和 球面角超球面角超 结论：结论：当测区范围在当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为仅为0.51，在普通测量工作中可以忽略不计，在普通测量工作中可以忽略不计180 2RP2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度水准面曲率对高程的影响水准面曲率对高程的影响 结论结论:必须顾及其影响，进行改正必须顾及其影响，进行改正RhRththhRtRhR2dh2Rhtd22)(2222222很小，可略去，则相对于，而代替用2 2 测量坐标系和高程测量坐标系和高程
