1、学习目标理解掌握平面的三个基本公理及推论会运用公理及推论证明共点、共线、共面问题理解平面交线的画法平面的基本性质平面的基本性质公理公理1:如果一条直线上的两个点在如果一条直线上的两个点在平面内平面内,那么这条直线上所有的点那么这条直线上所有的点都在这个平面内都在这个平面内.A B 平面的基本性质平面的基本性质公理公理2:如果两个平面有一个公共点，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点有的这些点的集合是一条过这个点的直线的直线lP平面的基本性质平面的基本性质公理公理3:经过不在同一条直线上的三经过不在同一条直线上的三个
2、点，有且只有一个平面个点，有且只有一个平面.A B C平面平面ABC平面的基本性质平面的基本性质推论推论1:经过一条直线和这条直线外经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面的一点，有且只有一个平面.A B Ca平面的基本性质平面的基本性质推论推论2:经过两条相交直线，有且只经过两条相交直线，有且只有一个平面有一个平面.abP平面的基本性质平面的基本性质推论推论3:经过两条平行直线，有且只经过两条平行直线，有且只有一个平面有一个平面.ab一、共线问题：一、共线问题：1111111111111:,:,.ABCDA B C D E FA B CD E F例 设平行四边形的各边和对角线所在的直
3、线与平面 依次相交于求证在同一条直线上ABA1DC1E1CB1D1F1l证明三点共线的方法：证明三点共线的方法：1先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上；先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上；2证明三点在两平面的交线上；证明三点在两平面的交线上；,ABCDABAB证明：所在平面为1111AABAAA在平面 与平面 的交线上111111111111lAlBCDEFlABCDEFl设交线为，则同理可证，都在直线 上，都在直线 上11111111111112:,:,.ABCDA BC DACB D AM AC B DOO A M例正方体中对角线与平面交于点交于点求证三点共线
4、O1C1 B1 A1 D1CBADM111111111111111111ACB DOB DB D AACAAC COB D AAAC C证明：平面平面是平面和平面的公共点1111111111ACB D AMACAAC CMB D AAAC C平面平面是平面和平面的公共点11111111AB D AAAAC CAB D AAAC C平面平面是平面和平面的公共点111111,O A MB D AAAC CO A M在平面和平面的交线上三点共线证明三线共点的方法：证明三线共点的方法：证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又往往是两平面的交线往往是两平面的交
5、线二、共点问题：二、共点问题：11111113:,:,.ABCDA BC DM NAD ABD M AA B N例在长方体中，分别是的中点，求证三线共点D1 A1 B1 C1DABCMN111111,/M NMNBDBDB DMNB DMNBD证明：为中点，即，四点共面1111MNB DD MNBP与必相交于一点，设该点为1111111111PD MPADD APNBPABB APADD AABB A平面平面在平面和平面的交线上111111111ADD AABB AAAPAAAAD MNB平面平面与和三线共点a aA Ab bc cB BC Cl l三、共面问题：三、共面问题：例4：求证：两两
6、平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面。/,abc laA lbB lcCa b cl已知：求证：直线和 共面。/abab证明：，由推论3可知直线 与 确定一个平面,laA lbBAa BbABAl Bll 平面平面平面/cbcb，由推论3可知直线 与 确定一个平面,lcC lbBCc BbCBCl Bll 平面平面平面2,blblBa b cl平面 和平面 都包括直线 与，且由推论 可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。平面 和平面 重合及 共面。例例5：在正方体：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，画出过画出过M、N、P三点的截面。三点的截面。ADCBA1B1C
7、1D1MPN四、画平面交线问题：四、画平面交线问题：ADCA1B1C1D1PNMBADCA1B1C1D1BNMP1.三个公理的符号表示及其作用三个公理的符号表示及其作用2.公理公理3的三个推论：的三个推论：推论推论1 经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外外的一点，有且的一点，有且只有一个平面只有一个平面 推论推论2 经过两条经过两条相交相交直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面推论推论3 经过两条经过两条平行平行直线，有且只有一个平面直线，有且只有一个平面3.公理公理3及其三个推论的作用是及其三个推论的作用是确定平面确定平面4.证明若干个点、线共面的方法证明若干个点、线共面的方法(先证其中某些点、线确定一个平面先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、再证剩余点、线落在此平面内线落在此平面内)【小结小结】预习提纲如何在纸上将空间平面图形较直观的画出来呢？同学们同学们 再见再见
