1、 学习目标学习目标 了解条件概率的定义了解条件概率的定义 掌握条件概率的计算方法掌握条件概率的计算方法 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题重点重点&难点难点 条件概率的概念的理解条件概率的概念的理解 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题灵活运用条件概率公式解决简单实际问题一场一场 精彩的精彩的 足球赛足球赛 将要将要 举行，举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去大家都想去,只好用抽签的方法来解决只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片张同样的卡片,只有一张上写有只有一张上写有“入场券入场券”,其余的什其
2、余的什么也没写么也没写.将它们放在一起将它们放在一起,洗匀洗匀,让让5个人依次抽取个人依次抽取.“大家不必争先恐后，你们一个一个大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到按次序来，谁抽到入场券入场券的机会都的机会都一样大一样大.”“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”探究探究 到底谁说得对呢？让我们用概率论到底谁说得对呢？让我们用概率论的知识来计算一下的知识来计算一下,每个人抽到每个人抽到“入场入场券券”的概率到底有多大的概率到底有多大?51)()()(nBnBP 对概率的讨论总是相对于某个确定的条件而言的，但对概率的讨论总是相对于某个确定的条件而
3、言的，但有时除了这个确定的条件以外，还会提出附加的条件，有时除了这个确定的条件以外，还会提出附加的条件，即已知某一事件即已知某一事件B已经发生，要求另一事件已经发生，要求另一事件A发生的概率发生的概率.小组小组探究探究 探究探究事件A已经发生，只需在A的范围内考虑问题即可。因为已经知道第一人没有抽到入场券，故所有可因为已经知道第一人没有抽到入场券，故所有可能的抽取情况变为能的抽取情况变为 最后一人抽到入场券的概率为最后一人抽到入场券的概率为在事件在事件A发生的情况下，事件发生的情况下，事件B发生等价于事件发生等价于事件A和事件和事件B同时发生，即事件同时发生，即事件AB发生。发生。41)()(
4、)()(AnABnAnBn 思考思考为什么两个问题的概率不一样？为什么两个问题的概率不一样？因为探究中已知第一人的抽劵结果会影响最后一人因为探究中已知第一人的抽劵结果会影响最后一人抽到入场券的概率。若记抽到入场券的概率。若记A:第一人没有抽到入场劵第一人没有抽到入场劵，一般地，在已知事件一般地，在已知事件A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B发生发生的可能性大小不一定再是的可能性大小不一定再是P(B).我们将探究中的事件我们将探究中的事件记为记为 ，称为，称为在在“A已发生已发生”的条件下，的条件下，B发生的条件概率发生的条件概率)(ABP 探究探究为什么上述例中P(B|A)P(B)？样本空
5、间不一样P(B)以试验下为条件以试验下为条件,样本空间是样本空间是 P(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AABP(B|A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率深度剖析深度剖析 （课本）（课本）:许多情况下，我们会遇到在事件许多情况下，我们会遇到在事件A发生发生的条件下求事件的条件下求事件B的概率问题，我们把这个的概率问题，我们把这个概率称为在事件概率称为在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B的条的条件概率。记作：件概率。记作：P(B/A)定义定义1：设：设A、B是样本空间是样本空间S中的两个事件，且中的两个事件，且P(A)0，称，称)()()(APABP
6、ABP为在事件为在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的条件概率。发生的条件概率。条件概率条件概率【练习】判断下列是否属于条件概率【练习】判断下列是否属于条件概率在管理系中选在管理系中选1 1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率概率有有1010把钥匙，其中只有把钥匙，其中只有1 1把能将门打开，随机抽出把能将门打开，随机抽出1 1把试开，若把试开，若试过的不再用，则第试过的不再用，则第2 2次能将门打开的概率次能将门打开的概率某小组某小组1212人分得人分得1 1张球票，依次抽签，已知前张球票，依次抽签，已知前4 4个人未摸到，则个人
7、未摸到，则第第5 5个人模到球票的概率个人模到球票的概率两台车床加工同样的零件，第一台的次品率为两台车床加工同样的零件，第一台的次品率为0.030.03，第二台的，第二台的次品率为次品率为0.020.02，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第一台机床加工的概率是多少？件是发现是次品，则它是第一台机床加工的概率是多少？箱子里装有箱子里装有1010件产品，其中只有一件是次品，在件产品，其中只有一件是次品，在9 9件合格品中，件合格品中，有有6 6件是一等品，件是一等品，3 3件二等品，现从中任取件二等品，现从中任取3 3件，
8、若取得的都是合格，件，若取得的都是合格，则仅有则仅有1 1件是二等品的概率件是二等品的概率条件概率计算公式条件概率计算公式:)A(P)AB(P)B|A(P 不难验证条件概率具有以下三个不难验证条件概率具有以下三个基本性质基本性质：()()P B AP C A 题型一、题型一、求求条件概率条件概率 例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题道文科题.如果如果不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 道题道题.求求:(1)第第1次抽到理科题的概率次抽到理科题的概率;(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率次都抽到理科题的概率;(3)在第在第 1 次抽到理科题的条件下，第次抽到
9、理科题的条件下，第2次抽到理次抽到理科题的概率科题的概率.变式变式：在第：在第1 1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到次抽到文科题的概率？文科题的概率？题型二、题型二、无无放回条件概率放回条件概率 例例2、已知盒中有质地相同的已知盒中有质地相同的10个球，其中白球个球，其中白球5个，黑球个，黑球3个，黄球个，黄球2个个.不放回地从中先后摸出不放回地从中先后摸出两球，求在第一次摸到黄球的情况下两球，求在第一次摸到黄球的情况下:第二次第二次摸到的球为白球的概率摸到的球为白球的概率;第二次摸到的球为黄第二次摸到的球为黄球的概率球的概率.【方法指导】记第一次取到黄球为事件【方法指
10、导】记第一次取到黄球为事件A，第二，第二次取到白球为事件次取到白球为事件B，第二次取到黄球为事件，第二次取到黄球为事件C，分别计算分别计算P(A)，P(AB)，P(AC)，然后利用条件概，然后利用条件概率计算公式进行计算率计算公式进行计算.题型三、题型三、有有放回条件概率与无放回条件概率的区别放回条件概率与无放回条件概率的区别 例例3、一个口袋内装有一个口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球，下列两个黑球，下列两个问题的结果一样吗个问题的结果一样吗?(1)先摸出先摸出1个黑球不个黑球不放回放回的前提下的前提下，再摸出再摸出1个黑个黑球的概率是多少球的概率是多少?(2)先摸出先摸出1个黑球后个黑球
11、后放回放回的前提下的前提下，再摸出再摸出1个黑个黑球的概率是多少球的概率是多少?【方法指导】利用条件概率计算公式进行计算【方法指导】利用条件概率计算公式进行计算.练习练习1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点,问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率是多少的概率是多少?练习练习2.塔城市气象台统计，该地区下雪的概率是塔城市气象台统计，该地区下雪的概率是 ，刮，刮四级以上风的概率为四级以上风的概率为 ，既刮风又下雪的概率为，既刮风又下雪的概率为 ，设，设A为下雨，为下雨，B为刮风，求：为刮风，求：（1）(2)15752101)/(BAP)/(ABP课后作业课后作业1.书本书本 2.3题题2.完成学案测评内容完成学案测评内容P54
