1、一一、问问题题提提出出：引引入入“集集合合”是是日日常常生生活活中中的的一一个个常常用用词词，现现代代汉汉语语解解释释为为:许许多多的的人人或或物物聚聚在在一一起起.在在现现代代数数学学中中，集集合合是是一一种种简简洁洁、高高雅雅的的数数学学语语言言，我我们们怎怎样样理理解解数数学学中中的的“集集合合”？我我们们以以前前已已经经接接触触过过的的集集合合有有是角平分线是线段垂直平分线二二、知知识识探探究究1：元元素素、集集合合的的概概念念考考察察下下列列例例子子：（1 1）1 12 20 0以以内内的的所所有有素素数数；（2 2）我我国国从从1 19 99 91 12 20 00 03 3年年的
2、的1 13 3年年内内所所发发射射的的所所有有人人造造卫卫星星；（3 3）元元氏氏师师范范高高级级中中学学2 20 01 10 0级级6 6班班的的所所有有男男同同学学；（4 4）平平面面上上到到定定点点O O的的距距离离等等于于定定长长的的所所有有的的点点.（5 5）书书上上举举例例3 3-8 8思思考考1 1：上上述述每每个个例例子子都都由由若若干干个个对对象象组组成成，每每组组对对象象的的全全体体分分别别形形成成一一个个集集合合，集集合合中中的的每每个个对对象象都都称称为为元元素素.上上述述集集合合中中的的元元素素分分别别是是什什么么？思思考考3 3：美美国国N NB BA A火火箭箭队
3、队的的全全体体队队员员是是否否组组成成一一个个集集合合？若若是是，这这个个集集合合中中有有哪哪些些元元素素？思思考考4 4：试试列列举举一一个个集集合合的的例例子子，并并指指出出集集合合中中的的元元素素.思思考考2 2：“元元素素”与与“集集合合”的的表表示示把把研研究究的的对对象象称称为为元元素素，通通常常用用小小写写拉拉丁丁字字母母a a，b b，c c，表表示示；把把一一些些元元素素组组成成的的总总体体叫叫做做集集合合，简简称称集集，通通常常用用大大写写拉拉丁丁字字母母A A，B B，C C，表表示示.三三、知知识识探探究究2：集集合合的的特特征征任任意意一一组组对对象象是是否否都都能能
4、组组成成一一个个集集合合？集集合合中中的的元元素素的的特特征征：思思考考1 1：我我班班所所有有的的“帅帅哥哥”能能否否构构成成一一个个集集合合？集集合合中中的的元元素素必必须须是是确确定定的的-确确定定性性思思考考2 2：在在一一个个给给定定的的集集合合中中能能否否有有相相同同的的元元素素？集集合合中中的的元元素素是是不不重重复复出出现现的的-互互异异性性思思考考3 3：我我们们6 6班班的的全全体体同同学学组组成成一一个个集集合合，调调整整座座位位后后这这个个集集合合有有没没有有变变化化？集集合合中中的的元元素素是是没没有有顺顺序序的的-无无序序性性u那么1，2，2，1是否为同一集合?只要
5、构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的四四、知知识识探探究究3：元元素素与与集集合合的的关关系系思思考考1 1：设设集集合合A A表表示示“1 12 20 0以以内内的的所所有有素素数数”，那那么么3 3，4 4，5 5，6 6这这四四个个元元素素哪哪些些在在集集合合A A中中？哪哪些些不不在在集集合合A A中中？思思考考2 2：对对于于一一个个给给定定的的集集合合A A，那那么么某某元元素素a a与与集集合合A A有有哪哪几几种种可可能能关关系系？1、如如果果元元素素a a是是集集合合A A中中的的元元素素，我我们们用用数数学学化化的的语语言言表表达达为为：a a属属于于集集
6、合合A A，记记作作aA2、如如果果元元素素a a不不是是集集合合A A中中的的元元素素，我我们们如如何何用用数数学学化化的的语语言言表表达达为为：a a不不属属于于集集合合A A，记记作作aA元元素素与与集集合合的的区区别别思思考考1 1：与与 的的含含义义是是否否相相同同？aa思思考考2 2：集集合合 1 1，2 2 与与集集合合（1 1，2 2）相相同同吗吗？自自然然数数集集（非非负负整整数数集集）：记记作作N N正正整整数数集集：记记作作或或*NN整整数数集集：记记作作Z Z有有理理数数集集：记记作作Q Q实实数数集集：记记作作R R五五、知知识识探探究究4：常常用用数数集集的的表表示
7、示思思考考：所所有有的的自自然然数数，正正整整数数，整整数数，有有理理数数，实实数数能能否否分分别别构构成成集集合合？他他们们分分别别用用什什么么符符号号表表示示？六六、知知识识探探究究5：列列举举法法思思考考1 1：这这两两个个集集合合分分别别有有哪哪些些元元素素？考考察察下下列列集集合合：（1 1）小小于于5 5的的所所有有自自然然数数组组成成的的集集合合；（2 2）方方程程的的所所有有实实数数根根组组成成的的集集合合.3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1 1，0 0，1 1思思考考2 2：由由上上述述两两组组数数组组成成的的集集合合可可分分别别怎怎样样表
8、表示示？（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1 1，0 0，1 1 思思考考3 3：这这种种表表示示集集合合的的方方法法叫叫什什么么名名称称？列列举举法法思思考考4 4：列列举举法法表表示示集集合合的的基基本本模模式式是是什什么么？把把集集合合的的元元素素一一一一列列举举出出来来，并并用用花花括括号号“”括括起起来来，即即,a b c 七七、知知识识探探究究6：描描述述法法考考察察下下列列集集合合：（1 1）不不等等式式的的解解组组成成的的集集合合；（2 2）绝绝对对值值小小于于2 2的的实实数数组组成成的的集集合合.273x思思考考1 1：这这两两个个集集合合能能否
9、否用用列列举举法法表表示示？思思考考2 2：如如何何用用数数学学式式子子描描述述上上述述两两个个集集合合的的元元素素特特征征？（1 1）R R，且且；（2 2）R R，且且x5x x|2x 思思考考3 3：上上述述两两个个集集合合可可分分别别怎怎样样表表示示？（1 1）R R|；（2 2）R R|x5x x|2x 思思考考4 4：这这种种表表示示集集合合的的方方法法叫叫什什么么名名称称？描描述述法法思思考考5 5：描描述述法法表表示示集集合合的的基基本本模模式式是是什什么么？元元素素的的一一般般符符号号及及取取值值范范围围|元元素素所所具具有有的的性性质质 例例1下下列列的的各各组组对对象象能
10、能否否构构成成集集合合：(1)(1)所所有有的的好好人人；(2 2)小小于于2 20 00 03 3的的数数；(3 3)和和2 20 00 03 3非非常常接接近近的的数数。(4)小小于于5的的自自然然数数；(5)不不等等式式2x+17的的整整数数解解；(6)方方程程x2+1=0的的实实数数解解；理理论论迁迁移移(7 7)Q(8 8)R R(6 6)Z(1)3.14Q Q；(2 2)Q Q；(3 3)0 0N+例例2用用符符号号“”或或“”填填空空：(4 4)0 0N(5 5)(-2 2)0 0N+525252例例3 3用用适适当当的的方方法法表表示示下下列列集集合合：（1 1）绝绝对对值值小
11、小于于3 3的的所所有有整整数数组组成成的的集集合合；（2 2）所所有有奇奇数数组组成成的的集集合合；（3 3）由由数数字字1 1，2 2，3 3组组成成的的所所有有三三位位数数构构成成的的集集合合.-2 2，-1 1，0 0，1 1，2 2 或或|3xZx|21,x xkkZ 1 12 23 3，1 13 32 2，2 21 13 3，2 23 31 1，3 31 12 2，3 32 21 1.例例4 4用用列列举举法法表表示示下下列列集集合合：（1 1）;（2 2）.4|3AxZZx(,)|3,x yxyxN yN（1 1）-1 1，1 1，2 2，4 4，5 5，7 7；（2 2）（0
12、0，3 3），（1 1，2 2），（2 2，1 1）,（3 3，0 0）例例5 5设设集集合合，已已知知，求求实实数数的的值值.5,|1|,21Aaa3Aa例例6 6已已知知集集合合A A=1 1，2 2，3 3，B B=1 1，2 2，设设集集合合C C=，试试用用列列举举法法表表示示集集合合C C.|,x xab aA bBC C=-1 1，0 0，1 1，2 2 1 1或或-4 4例例7若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.解：x1且x21且x2x，x1且且x1且且x0.1.填空题设设集集合合-2,-1,0,1,2，时时代代数数式式的的值值则则中中的的元元素素是是Ax12x现
13、现有有:不不大大于于的的正正有有理理数数.我我校校高高一一年年级级所所有有高高个个子子的的同同学学.全全部部长长方方形形.全全体体无无实实根根的的一一元元二二次次方方程程四四个个条条件件中中所所指指对对象象不不能能组组成成集集合合的的33,0,-1练练习习2选择题以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可23,02 aaaaCcA.x=0,y=1B.0,1C.(0,1)D.(x,y)|x=0或或y=14：M=m|m=2k,kZ,X=x|x=2k+1,kZ,Y=y|y=4k+1,kZ,则()A.x+yMB.x+yXC.x+yYD.x+yM 3：方程组的解集是：()x+y=1x-y=1CA
