1、 素以为绚，大美无痕素以为绚，大美无痕 漫谈漫谈2009全国卷那道解几小题全国卷那道解几小题说题意：说题意：APFB方法方法1：解析几何根本思想下的代数法：解析几何根本思想下的代数法说解法说解法方法方法2：应用定义下的几何法：应用定义下的几何法说解法说解法方法方法3：应用定义下的代数法：应用定义下的代数法说解法说解法几种方法的全面解读几种方法的全面解读方法方法1：解析几何根本思想下的代数法：解析几何根本思想下的代数法关键点：明确方向关键点：明确方向难点：准确的运算，强大的信心难点：准确的运算，强大的信心亮点：小题是否可以大作？亮点：小题是否可以大作？浙江高考题回顾浙江高考题回顾浙江高考题回顾浙
2、江高考题回顾高考复习不能回避任何一种行之有效的方法，高考解题也不应否定某种方法，小高考复习不能回避任何一种行之有效的方法，高考解题也不应否定某种方法，小题可以大作吗？我想可以，并且是对于优秀的同学而言，在时间许可，方向明确题可以大作吗？我想可以，并且是对于优秀的同学而言，在时间许可，方向明确的前提下，先放一放，最后去做。的前提下，先放一放，最后去做。方法方法2：应用定义下的几何法：应用定义下的几何法关键点：紧扣定义，依题指引，科学转化关键点：紧扣定义，依题指引，科学转化难点：对图形的整体感觉，良好的解题意识难点：对图形的整体感觉，良好的解题意识亮点：一个优美的等腰三角形亮点：一个优美的等腰三角
3、形在椭圆，双曲线中寻找这个美丽的三角形在椭圆，双曲线中寻找这个美丽的三角形背景探究：在背景探究：在FA，FB比值为多大时，可以出现这个美丽的比值为多大时，可以出现这个美丽的三角形，获取三角形，获取B点坐标，实现突破。点坐标，实现突破。研究好后，我发现在一般的圆锥曲线中，决定这个三角形的量就是离心率。研究好后，我发现在一般的圆锥曲线中，决定这个三角形的量就是离心率。PSFBAMN如图：直线如图：直线MN为焦点为焦点F对应的准线，对应的准线，S是是椭圆（双曲线）的顶点，要求椭圆（双曲线）的顶点，要求PFPSAFBSAFBFAMBNPAPB1111222222eeeacaaccaccaaPFPS11
4、eAFBF说背景说背景研究理念：研究理念：改编一个问题应保留他最优美的要素，就像一个家族只需要遗传那个最优秀的基因！改编一个问题应保留他最优美的要素，就像一个家族只需要遗传那个最优秀的基因！结论1改编1：改编2：说背景说背景“高斯象一只狐狸，用尾巴扫砂子来掩盖自己的足迹。高斯象一只狐狸，用尾巴扫砂子来掩盖自己的足迹。”阿贝尔阿贝尔方法方法3：应用定义下的代数法：应用定义下的代数法关键点：紧扣定义，整体把握，明确方向关键点：紧扣定义，整体把握，明确方向难点：准确的运算，强大的信心难点：准确的运算，强大的信心亮点：几何消元，是经验，还是灵感；定亮点：几何消元，是经验，还是灵感；定值出现，是偶然，还
5、是必然？值出现，是偶然，还是必然？BAP人教版选修人教版选修2-1P70例例5后，我们对于后，我们对于抛物线的焦点弦性抛物线的焦点弦性质一定进行了补充，质一定进行了补充，甚至都给了很多证甚至都给了很多证明的方法吧！明的方法吧！可得其可得其”姐妹性质姐妹性质”说背景说背景结论2结论3FB过抛物线焦点作直线与抛物过抛物线焦点作直线与抛物线交于线交于A，B两点，连接两点，连接AP（P为准线与轴的焦点）为准线与轴的焦点）与抛物线交于点与抛物线交于点B，则，则B与与B关于抛物线的轴对称。关于抛物线的轴对称。方法方法4：抛物线几何性质背景下的秒杀法：抛物线几何性质背景下的秒杀法322k1,2211xy，说
6、方法说方法我相信一定有老师介绍过这个性质，我也坚信一定有同学在解题过程中使用了我相信一定有老师介绍过这个性质，我也坚信一定有同学在解题过程中使用了这种方法，虽凤毛麟角但实属难能可贵。就像我省这种方法，虽凤毛麟角但实属难能可贵。就像我省2014高考最后一题一样，若高考最后一题一样，若有同学知识储备了椭圆上一点的切线方程，则问题就变得熟悉和简单了。正可有同学知识储备了椭圆上一点的切线方程，则问题就变得熟悉和简单了。正可谓：机会总垂青有准备的人！谓：机会总垂青有准备的人！说方法说方法显然，几种方法比较，方法显然，几种方法比较，方法2与方法与方法4为优秀解法。但是对于学生而言，我想考为优秀解法。但是对
7、于学生而言，我想考虑到个体各个方面的差异，可能谈哪种解法更适合恰当一些。虑到个体各个方面的差异，可能谈哪种解法更适合恰当一些。说背景说背景APFB将所给问题符号化：将所给问题符号化：穿越迷雾，重游故地，水落石出，真相大白：穿越迷雾，重游故地，水落石出，真相大白：说背景说背景结论结论4到这里我们可以发现，原来这是一个定值问题，以定值和最值来命题，思想深刻，解到这里我们可以发现，原来这是一个定值问题，以定值和最值来命题，思想深刻，解法灵活，往往是优秀考题的一个重要来源。我们浙江省命题组也是这方面的好手。法灵活，往往是优秀考题的一个重要来源。我们浙江省命题组也是这方面的好手。例如2008浙江省高考：
8、说背景说背景信马由缰，欲罢不能信马由缰，欲罢不能结论结论5结论结论6圆锥曲线的准线与轴的交点与焦半径端点连线所成角被轴平分。圆锥曲线的准线与轴的交点与焦半径端点连线所成角被轴平分。说作用说作用作为例题的教学功能作为例题的教学功能1.加深对抛物线定义的理解和抛物线简单几何性质的巩固，并体会定义和性质在加深对抛物线定义的理解和抛物线简单几何性质的巩固，并体会定义和性质在转化过程中的应用转化过程中的应用.4.分析解答入手宽松，易于激起学生的困惑，方便架起新旧知识间的桥梁，使分析解答入手宽松，易于激起学生的困惑，方便架起新旧知识间的桥梁，使学生主动探索达到新旧知识的理解吸收。学生主动探索达到新旧知识的
9、理解吸收。2.可以渗透一题多解，培养学生发散思维，突出解析几何的基本思想，又回归几可以渗透一题多解，培养学生发散思维，突出解析几何的基本思想，又回归几何特征，体验数形结合思想何特征，体验数形结合思想.3.理清知识系统，实现对抛物线分支的知识建构，又有利于我们达到指导意见理清知识系统，实现对抛物线分支的知识建构，又有利于我们达到指导意见中的发展要求：中的发展要求：“了解椭圆，双曲线，抛物线的一些共同性质了解椭圆，双曲线，抛物线的一些共同性质.”5.问题集抛物线焦点，顶点，焦点关于顶点的对称点，抛物线上到定点与焦点距问题集抛物线焦点，顶点，焦点关于顶点的对称点，抛物线上到定点与焦点距离相等的点于一
10、身，考查知识全面，方法灵活而又不失一般性，是一道优秀的例离相等的点于一身，考查知识全面，方法灵活而又不失一般性，是一道优秀的例题。题。1.学会与巩固抛物线基础知识，掌握处理问题的数学工具；学会与巩固抛物线基础知识，掌握处理问题的数学工具；作为习题的训练功能作为习题的训练功能5.潜移默化地培养理性精神、实事求是的态度、正直诚实的品格、追求真理潜移默化地培养理性精神、实事求是的态度、正直诚实的品格、追求真理的勇气和信心，追求逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识。的勇气和信心，追求逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识。2.培养几何直观能力、分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力；培养几何直观能力、分析思考能力
11、、逻辑推理能力和计算能力；4.解题方法的探求，可以培养学生积极主动、独立思考、勇于创新的精神。解题方法的探求，可以培养学生积极主动、独立思考、勇于创新的精神。3.无论是作为思考选做型习题提前做，还是作为一定知识储备后作业题，都无论是作为思考选做型习题提前做，还是作为一定知识储备后作业题，都不失为一道优秀的训练题；不失为一道优秀的训练题；说作用说作用作为试题的检测功能作为试题的检测功能1.评定知识水平，考察抛物线基础知识的掌握程度，解析结合问题评定知识水平，考察抛物线基础知识的掌握程度，解析结合问题处理的几个角度和常规方法。处理的几个角度和常规方法。2.评定能力水平，综合考察了学生几何直观能力，
12、逻辑推理能力，评定能力水平，综合考察了学生几何直观能力，逻辑推理能力，数据处理能力及等价转化等数学核心能力。数据处理能力及等价转化等数学核心能力。3.反馈功能，作为模拟试题，可使学生明确自己基本知识、基本反馈功能，作为模拟试题，可使学生明确自己基本知识、基本技能的掌握情况。从而促使学生及时对自己的数学学习做出诊断，技能的掌握情况。从而促使学生及时对自己的数学学习做出诊断，进而调整自己的学习策略，以获取更好的学习效果。进而调整自己的学习策略，以获取更好的学习效果。4.选拔功能，作为选拔功能，作为2009全国卷试题，属于中档题，突出了易于入全国卷试题，属于中档题，突出了易于入手，背景公平等特点，勇
13、者，可攻之；知者，可取之；智者，可手，背景公平等特点，勇者，可攻之；知者，可取之；智者，可俘之，彰显了选拔优秀人才的功能。但是文科作为了选择题，容俘之，彰显了选拔优秀人才的功能。但是文科作为了选择题，容易造成偶然性，而理科作为填空题，就非常的恰当了。易造成偶然性，而理科作为填空题，就非常的恰当了。总结性评题总结性评题她和蔼可亲，温文尔雅，心地善良，重情重义，你若精诚所至，我必她和蔼可亲，温文尔雅，心地善良，重情重义，你若精诚所至，我必金石为开（基于代数方法）金石为开（基于代数方法）她气质高贵，出身名门，低调谦逊，底蕴深厚，博观而约取，厚积而她气质高贵，出身名门，低调谦逊，底蕴深厚，博观而约取，厚积而薄发（基于定值而命题）薄发（基于定值而命题）她秀美端庄，才华横溢，博百家之所长，集万千宠爱于一身（基于四她秀美端庄，才华横溢，博百家之所长，集万千宠爱于一身（基于四个特征点）个特征点）她耐人寻味，风情万种，给人以无限的遐想，散发着无尽的魅力（基她耐人寻味，风情万种，给人以无限的遐想，散发着无尽的魅力（基于广阔的研究空间）于广阔的研究空间）黄金易得，好题难求，数学教师，且做且珍惜！黄金易得，好题难求，数学教师，且做且珍惜！感谢主办方为我们创造了宝贵机会！感谢主办方为我们创造了宝贵机会！感谢专家评委们的专注倾听！感谢专家评委们的专注倾听！
