1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）两两直直线线的的位位置置关关系系-两两直直线线垂垂直直在平面内两两直直线线的的位位置置关关系系相相交交：平平行行：重重合合：斜交没有交点只有一个交点垂直相交有无穷多个交点上上节节课课我我们们研研究究了了两两直直线线平平行行，下下面面来来看看另另一一特特殊殊位位置置关关系系-垂垂直直相相交交一、特特殊殊情情况况下下的的垂垂直直21ll 120kk 不存在,且1l1x2l2yxy0如图，两直线L1与L2垂直xyOL1PTSRQ二、都存在情况下的垂直12kk和12PQkkQRST=，PSTPSRPQRt PSTRt PQR由于所以，故S TQ RP SP Q
2、故 121kk 从 121k k 即 121k k 12反之：若，则必有LLL2归纳:一、特殊情况下的垂直二、斜率都存在情况下的垂直12121(,)k kk k 12LL均存在21ll 120kk 不存在,且如如果果它它们们互互相相垂垂直直，则则它它们们的的斜斜率率互互为为负负倒倒数数；反反之之如如果果它它们们的的斜斜率率互互为为负负倒倒数数则则它它们们互互相相垂垂直直。直线方程为一一般般式式时111222:0:0AxB yCA xB yC1212LL若LL，则121kk 12（k，k 都 存 在）1212.(1)ABBA有缺陷吗？12120.(2)(1)A AB B与等价吗？121 21 2
3、0LLAA BB 例例1：求求过过点点A（2，1），且且与与直直线线垂垂直直的的直直线线的的方方程程。0102 yxl分分析析：解解此此题题的的关关键键在在于于抓抓住住垂垂直直这这个个概概念念，两两直直线线垂垂直直，说说明明这这两两条条直直线线的的斜斜率率互互为为负负倒倒数数。其其中中一一条条直直线线方方程程知知道道，从从而而就就可可轻轻易易的的得得出出这这条条已已知知直直线线的的斜斜率率，那那么么，所所求求直直线线的的斜斜率率也也就就可可以以得得出出来来了了。两两直直线线垂垂直直斜斜率率互互为为负负倒倒数数其其中中一一条条直直线线的的斜斜率率知知道道求求出出另另一一条条直直线线的的斜斜率率由
4、由点点斜斜式式求求出出所所求求直直线线的的方方程程例2(1）已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11)求证：ABCD；两两直直线线斜斜率率存存在在吗吗?斜斜率率存存在在时时,怎怎样样确确定定两两直直线线垂垂直直?3,4112212例2(2）已知直线L的斜率k直线L经过点A(3a,-2),B(0,a+1),且LL，求实数a的值.由由两两直直线线垂垂直直,能能得得到到什什么么结结论论?它它与与a有有关关系系吗吗?例3、已已知知三三角角形形的的顶顶点点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求求BC边边上上的的高高AD所所在在的的直直线线方方程程.xyo2 2-3
5、33 3-4 4xyoxyo2 2-3 33 3-4 4ABCD分分析析:确确定定直直线线方方程程需需要要几几个个条条件件?已已知知什什么么?还还缺缺什什么么?怎怎么么解解决决?一一.判判断断下下列列两两直直线线是是否否垂垂直直,并并说说明明理理由由.(1)(2)(3)13:1xyl831:2xyl643:1yxl734:2yxl8:1xl3:2yl二二.基基础础练练习习：、当当m m为为_ _ _ _ _ _时时，直直线线m mx x-(3 3m m-2 2)y y=7 7与与2 2x x+m my y=1 1互互相相垂垂直直。、已已知知直直线线l l1 1:a ax x+b by y+2
6、2a a=0 0与与直直线线l l2 2:(a a-1 1)x x+y y+b b=0 0互互相相垂垂直直，且且直直线线l l1 1过过点点（-1 1，1 1），则则a a=,b b=.0或4/32-23 3.求求过过点点A(3,2)且且垂垂直直于于直直线线4x+5y-8=0的的直直线线方方程程.4.和和直直线线x+3y+1=0垂垂直直，且且在在x轴轴上上的的截截距距为为2的的直直线线方方程程。小小结结：1 1、若若两两条条直直线线斜斜率率都都存存在在，直直线线L L1 1与与L L2 2的的斜斜率率分分别别为为k k1 1,k k2 2则则：L L1 1L L2 2k k1 1=-1 1/k
7、 k2 2L L1 1L L2 2k k1 1k k2 2=-1 12 2、两两直直线线若若一一条条直直线线无无斜斜率率另另一一条条直直线线斜斜率率为为0 0，则则这这二二直直线线互互相相垂垂直直。补补:5 5、已已知知直直线线L L：y y=(1 1/2 2)x x-1 1求求点点P P（3 3，4 4）关关于于L L的的对对称称点点。（29/5，-8/5）分析：设P关于L的对称点为P/（a,b）则PP的中点在L上，有又PP/与L垂直，又有12a3212b41213a4b6.(0,3),1010,.AABCxyxBC已知点三角形的两外角平分线所在直线的方程为和求边所在直线的方程分分析析：点点A A不不在在两两角角平平分分线线上上，则则A A关关于于x x+1 1=0 0的的对对称称点点（-2 2，3 3）在在直直线线B BC C上上；同同理理A A关关于于x x-y y-1 1=0 0的的对对称称点点（4 4，-1 1）也也在在直直线线B BC C上上。由由此此可可求求直直线线B BC C的的方方程程为为：2 2x x+3 3y y-5 5=0 0
