1、 1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念 借助大量的实际例题和视频让学生在具体问题中感受函数的概念。由于高中函数的定义是基于映射原理，但是映射却后面才学，所以在讲解定义的时候是从具体事例中体会函数概念的定义，切记直接从理论的高度讲解函数的定义。再结合实例进一步体会定义的准确性，把握定义中的关键词，再顺势得出函数的三要素。本届课的重点是函数的定义和三要素中的定义域，不要拓展太多，后面一节就是函数的表示法，其实就是三要素中的对应关系，所以本节课不要把对应关系和值域也拓展开来讲。地地 球球 臭臭 氧氧 层层 空空 洞洞 图图 片片 该视频呈现了臭氧层空洞被破坏后产生的灾害http:/http:/
2、 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979200119792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2
3、001 t南极臭氧空洞的面积南极臭氧空洞的面积 30 26 25 20 15 10 5 OS同学们，在上例中有没体会出臭氧层空洞面积与时间之间的变化关系？再看到书本上的那几个例题，请同学们仔细阅读，思考一下这些例题中变量之间有什么共同点.目目标标初中函数的概念初中函数的概念1 自变量和因变量自变量和因变量2函数表达式函数表达式34常见的函数常见的函数 归纳以上实例，我们看到，实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f:AB.设A、B ，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 ，那么就称f:A B
4、为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数，记 作 y=f(x),xA.函数的概念 是是非空非空数集数集 任意任意一个数一个数x唯一确定的数的数f(x)和它对应和它对应设A，B是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从_的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做_，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.非空的数集任意一个数x唯一集合A到集合B自变量定义域函数值值域思考：如果构成一个函数，需要具备几个条件？函数的三要素定义域值域对应关系练习:1.
5、判断下列对应是否为数集判断下列对应是否为数集A到数集到数集B的一个函数：的一个函数：不是不是不是不是12341234AB(4)11234AB(2)1231234AB(3)记C=f(x)|xAf(x)|xA，则，则C_BC_B是是AB12341234(1)是是2.下列图象能表示函数图象的是（下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D0初中各类函数的定义域分别是什么？初中各类函数的定义域分别是什么？函数对应关系定义域正比例函数反比例函数一次函数二次函数ykx(k0)2y axbx c(a0)ky(k0)xyk xb(k0)R Rx|x0R RR R2281 (
6、)21Rkxkf xkxkx例当 为何值时，函数的定义域的？222()R210.0(2)400102110,.01()R.f xkxkxxRkkkkkkxkxxRkf x 解：的定义域为，对一切都有意义当时，当时，对有意义当时，函数的定义域为例题展示 213xxxf例2 已知函数 ，求函数的定义域.3x解:有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以这个函数的定义域就是 21x2,3|2|3|xxxxxxx求定义域的几种情况：求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式整式，那么函数的定义域是实数R.(2)如果f(x)是分式分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数
7、的集合.(3)如果f(x)是二次根式二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）规律总结A.A.B.B.思考1：下列函数中哪个与函数y=x相等()C.D.C.D.2y(x)33yx2yx2xyxB B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的三关注函数的三要素要素函数相等思考2：如何判断两个函数是否为同一函数?下列两个函数是否表示同一个函数？f(x)x;g(t)t2x4f(x);g(x)x2x22f(x
8、)x,x0,1;f(x)x,x0,1（1）（2）（3）是是不是，定义域不同不是，对应关系不同【变式练习】1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量A、1个 B、2个 C、3个 D、0个B跟踪训练2.下列图象中不能作为函数的是().ABCDB BOOOOxyxxxyyy设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：区间的概念满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为_.满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为_.满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半开半闭区间半闭区间，分
9、别表示为_，这里的_都叫做相应区间的端点.aa，bb(a(a，b)b)aa，b b），（），（a a，bb实数实数a a与与b b实数集R可以用区间表示为 读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。我们可以把满足 的实数x的集合分别表示为 (,),xa xa xb xb ,.aabb集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x|axb(a,b)x|axba,bx|axba,b)x|axb(a,bx|xa(-,a)x|xa(,ax|xb(b,+)x|xbb,+)x|xR(,+)。a ab b.a ab b.。a ab b。a a。b b.a a.b b数轴上所有的点数轴上
10、所有的点b ba a。.思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.例3：把下列数集用区间表示：(1)x|x-2.(2)x|x0.(3)x|-1x1或2x6.解析：(1)x|x-2用区间表示为-2,+).(2)x|x0用区间表示为(-，0).(3)x|-1x1或2x6用区间表示为 (-1，1)2，6).练习:试用区间表示下列实数集（1）x|2x3 （2）x|x15（3）x|x0 x|-3 x8（4）x|x-10 x|3x62,3(,10)(3,6),03,815,函数函数定义定义核心概念核心概念判断同一函判断同一函数的方法数的方法三要素三要素课后练习课后习题
